人教版《相似三角形应用举例》教学课件.pptx
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1、相似三角形应用举例,相似三角形应用举例,1.三角形相似的判定方法:,(1)定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似。(2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;(3)判定定理1(边边边):三边对应成比例,两三角形相似;(4)判定定理2(边角边):两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(5)判定定理3(角角):两角对应相等,两三角形相似;(6)直角三角形相似的判定定理(HL):斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,知识回顾问题探究课堂小结1.三角形相似的判定方法:(1)定义,2.相似三角形的性质:,(1)相似三角形
2、对应角相等、对应边成比例。(2)相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比。(3)相似三角形的周长之比等于相似比。(4)相似三角形的面积之比等于相似比的平方。,知识回顾问题探究课堂小结2.相似三角形的性质:(1)相似三角,探究利用三角形相似测量物高,据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度。,活动1,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,小组合作:自学课本第39页,例题4-测量金字塔高度问题。,知识回顾问题探究课堂小
3、结探究利用三角形相似测量物高,探究利用三角形相似测量物高,例:如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO。,活动1,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,问题:1、本题中是利用什么构造相似三角形的? 2、本题的突破点在哪里? 3、如何测量旗杆的高度?(设计出你的测量方案,画出图形 与同伴交流) 4、你发现了什么规律?,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高,俯角:视线在水平线以下,视线与水平线的夹角。即 ,PQ=90 。(5)判定定理3(角角):两角对应相等,两三角形相似;(1)相似三角形对应角相等、对应边成比例。三角形相似的判定方法
4、:当 时,y=-2x=-3,即B点( ,-3); 或 ,探究四:如何解相似三角形与函数的综合应用?探究四:如何解相似三角形与函数的综合应用?(2)相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.盲区:眼睛看不见的区域叫盲区。合作探究,相似三角形与函数的综合应用解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,将A( , ),D(0,1)代入得: ,解得:所以AB=AE+BE=1.由此可知,如果观察者继续前进,即他与左边的树的距离小于m时,由于这棵树的遮挡,右边树的顶端点C在观察者的盲区之内,观察者看不到它。点拨:解答此类问题时,首先要把实际问题转化为数学问题。若DC:PC
5、=OC:OD=1:2,则P( , )探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离?探究利用三角形相似测量物高解:PQR=PST= 90,P=P,(2)相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.(2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;,探究利用三角形相似测量物高,例:如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO。,活动1,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,解:太阳光是平行线,因此BAO=EDF 又AOB=DFE=90,ABODEF , 答:金字塔的高度BO
6、为134m。,俯角:视线在水平线以下,视线与水平线的夹角。知识回顾问题探究,探究利用三角形相似测量物高,你想到了吗?还可以有其他方法测量吗?,活动1,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,利用平面镜也可测高,ABOAEF,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高你想到了吗,探究利用三角形相似测量物高,你想到了吗?还可以有其他方法测量吗?,活动1,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,利用平面镜也可测高,测高的方法:,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,甲物高:乙物高=甲影长:乙影长,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测
7、量物高你想到了吗,探究利用三角形相似测量物高,你想到了吗?还可以有其他方法测量吗?,活动1,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,利用平面镜也可测高,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题一般图形:,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高你想到了吗,例题讲解,活动2,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,例1:如图,某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为,此时,小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30角,树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是,求树AB的长。,分析:先利用BDCFGE得到 ,可计算出BC6m,然后在RtABC中利用含3
8、0度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长。,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活动2探究一:如何测量不能到,例题讲解,活动2,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,例1:如图,某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为,此时,小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30角,树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是,求树AB的长。,解:如图,CD3.6m,BDCFGE, ,即 ,BC6m在RtABC中,A30,AB2BC12m,即树长AB是12m。,点拨:解答此类问题时,首先要把实际问题转化为数学问题。利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解。,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活
9、动2探究一:如何测量不能到,例题讲解,活动2,探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?,例2:小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长,但当他马上测量树影时,因树靠近一栋建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高,又测得地面部分的影长,他求得的树高是多少?,解:如图,过点C作CEAB于点E, 因此BE=CD=1.2m,CE=BD=2.7m, 由 得AE=3 所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m) 答:这棵树的高为4.2m,E,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活动2探究一:如何测量不能到,探究利用三角形相似测量距离(或宽度),例:如图
10、,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R。如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。,活动1,探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离?,1.本题中是如何构造相似三角形来解决问题的?,2.你还可以用什么方法来测量河的宽度?,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量距离(或宽度),(6)直角三角形相似的判定定理(HL):斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD
11、上一动点(不与点B重合),当BOD与BCE相似时,求点E的坐标。 ,即 ,BC6m因此BE=CD=1.解:太阳光是平行线,因此BAO=EDF三角形相似的判定方法:例:如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO。探究三:什么是视点、视角、盲区?它们是如何应用的?合作探究,相似三角形与函数的综合应用探究利用三角形相似测量物高所以AB=AE+BE=1.合作探究,相似三角形与函数的综合应用1、相似三角形的应用主要有如下两个方面:三角形相似的判定方法:B(m,n)在y= 上, , ,即 ,BC6m PQR PST, ,(2)相似三角形对应边上的高线之比、对应边上
12、中线之比、对应角平分线之比等于相似比.探究四:如何解相似三角形与函数的综合应用?A30,AB2BC12m,点拨:解答此类问题时,首先要把实际问题转化为数学问题。探究四:如何解相似三角形与函数的综合应用?,探究利用三角形相似测量距离(或宽度),例:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R,如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。,活动1,探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离?,解:PQR=PST= 90,
13、P=P, PQR PST, ,即 ,PQ=90 。答:河的宽度PQ为90m。,(6)直角三角形相似的判定定理(HL):斜边和一条直角边成比,探究利用三角形相似测量距离(或宽度),活动1,探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离?,你想到了吗?还可以有其他方法测量吗?,利用三角形相似测宽,ABECDE,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量距离(或宽度),探究利用三角形相似测量距离(或宽度),活动1,探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离?,你想到了吗?还可以有其他方法测量吗?,利用三角形相似测宽,测距的方法:测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,解相似三角形实际问题的
14、一般步骤:(1)审题; (2)构建图形; (3)利用相似解决问题。,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量距离(或宽度),例题讲解,活动2,探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离?,例:如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。,分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB,而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度。,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活动2探究二:如何测量不能直,答:河的宽度PQ为90m。探究二:如何测
15、量不能直接到达的两点间的距离?(2)已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴分析:(1)把A点坐标代入y= 可得k的值,进而得到函数解析式;例:如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO。仰角:视线在水平线以上,视线与水平线的夹角。盲区:眼睛看不见的区域叫盲区。当 时,y=-2x=-3,即B点( ,-3);怎样测出OA的长?利用“在同一时刻物高与影长成正比例”测物高要注意:所以AB=AE+BE=1.探究一:如何测量不能到达顶部的物体的高度?(1)由于太阳在不停地移动,影子的长也随着太阳的移动而发生变化。探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离?分析
16、:(1)把A点坐标代入y= 可得k的值,进而得到函数解析式;探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离? ,而 , ,利用平面镜也可测高即解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,将A( , ),D(0,1)代入得: ,解得:例1:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A( , ),点D的坐标为(0,1)三角形相似的判定方法:,例题讲解,活动2,探究二:如何测量不能直接到达的两点间的距离?,例:如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,
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