人教版[新教材]《二次根式的加减》完美版1课件.pptx

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1、16.3 二次根式的加减 课时1,二次根式,人教版-数学-八年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,16.3 二次根式的加减 课时1二次根式人,知识回顾,最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .,知识回顾最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二,知识回顾,分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.,移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要

2、注意依旧写在分母的位置上.,化：化去被开方数中的分母.,约：约分，化为最简二次根式.,二次根式化成最简二次根式的步骤,知识回顾分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分,知识回顾,判断下列式子是不是最简二次根式：,知识回顾判断下列式子是不是最简二次根式：,知识回顾,将下列二次根式化成最简二次根式：,知识回顾将下列二次根式化成最简二次根式：,学习目标,1.理解并掌握二次根式的加、减运算法则.2.熟练运用二次根式的加、减运算法则进行计算.,学习目标1.理解并掌握二次根式的加、减运算法则.,化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？,课堂导入,第二组被开方数都是x,第一组被开方数都是

3、3,化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？课堂导入第二,新知探究,可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.,合并的方法：合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律的逆向运用.,新知探究知识点1：可以合并的二次根式可以合并的二次根式：将二,在下列二次根式中，能与 合并的是（ ）.,A. B. C. D.,B,在下列二次根式中，能与 合并的是（ ）.,1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在

4、带回解析式中就求出解析式了。口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值（5）平方法：设a、b是两负实数，则 。5、各象限内点的坐标的特征又因为DEAC，所以DCE=90-36=54，解方程组得：k=2，b=-3；故选B相交线和平行线、实数、平

5、面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。3、勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数。根据题意列一元一次方程3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示。,新知探究,问题 现有一块长 ，宽 5dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板？,5dm,18dm2,8dm2,面积为8dm2 和18dm2的正方形的边长分别是多少？dm2的8dm2,1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看,新知探究,因为 ， ，所以两个正方形的边长分别为 dm 、 dm.,因为 1.5，所以

6、 3， 4.5.,所以 7.5.,可以用这块木板截出面积为8dm2 和18dm2的两个正方形.8dm2,5dm,18dm2,8dm2,新知探究因为 ，,新知探究,二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,新知探究知识点2：二次根式的加减二次根式的加减：一般地，二次,新知探究,二次根式加减运算的一般步骤,化：将每个二次根式都化成最简二次根式； 找：找出被开方数相同的二次根式； 合：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根 式合并成一项.,1,2,3,新知探究二次根式加减运算的一般步骤,新知探究,二次根式的乘除法与二次根式的加减

7、法的区别,系数相乘除.,系数相加减.,被开方数相乘除.,被开方数不变.,结果化为最简二次根式.,先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.,新知探究二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别,新知探究,例1 计算：（1） （2）,新知探究例1 计算：解：（1）,1.下列计算正确的是（ ）.,A. B.,C. D.,C,1.下列计算正确的是（ ）. 跟踪训练A.,2.计算：,（1） （2）,解：（1）,2.计算： 跟踪训练（1）,随堂练习,1.下列二次根式中能与 合并的是（ ）.,A. B. C. D.,B,随堂练习 1.下列二次根式中能与 合并的是（,随堂练习,2.下列各式不成立的是（ ）.,A.

8、,C.,B.,D.,C,C.,随堂练习 2.下列各式不成立的是（ ）.,14. （2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值所以点A的坐标为（6，3），一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法

9、叫做科学记数法。（n=整数位数-1）答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。汽车在行驶途中停留了0.5小时；A、5和3不是同类二次根式，不能合并；（4）整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。直线y=2x-3与x轴交点坐标为(3/2,0)有理数 零 有理数Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；,随堂练习,3.计算：,（1） （2）,14. （2011贵州安顺，17，4分）已知：如图

10、，O为坐标,课堂小结,二次根式的加减,合并二次根式,加减法则,条件：被开方数相同.,运算：分配律的逆向运算.,先化简为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.,课堂小结二次根式的加减合并二次根式加减条件：被开方数相同.运,拓展提升,1.已知 与最简二次根式 可以合并，则a= .,2,所以 a+1=3，解得：a=2.,拓展提升1.已知 与最简二次根式,拓展提升,2.已知三条线段的长度分别为 、 、 ，能围成三角形吗？若能请求出三角形的周长；若不能请说明理由.,拓展提升2.已知三条线段的长度分别为 、 、,拓展提升,3.计算.,（1） （2）,拓展提升3.计算.,拓展提升,3.计算,（1） （

11、2）,拓展提升3.计算,课后作业,请完成课本后习题第2、3题。,课后作业请完成课本后习题第2、3题。,二次根式,人教版-数学-八年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,16.3 二次根式的加减 课时2,二次根式人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探,知识回顾,二次根式的除法法则： （a0，b0）.,拓展：,知识回顾二次根式的除法法则：,二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,知识回顾,二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成,单项式与多项式相乘时要注意以下几

12、点：当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。（3）现将一定量的水注入甲种盒子，当甲种盒子注水高度至少为多少时，再倒入乙种盒子后可以将乙种盒子注满乙运动员的射击成绩更稳定（2）试说明：AEOBEC；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.6、角的表示等腰三角形的性质与判定，面积，周长等,知识回顾,计算：,单项式与多项式相乘时要注意以下几点：知识回顾计算：（1）（2,知

13、识回顾,计算：,知识回顾计算：（3）（4） （3）,学习目标,1.理解并掌握二次根式混合运算的运算法则.2.熟练运用二次根式的混合运算法则进行计算.,学习目标1.理解并掌握二次根式混合运算的运算,已知一块矩形菜地的长为 ，宽为 ，求矩形菜地的面积.,课堂导入,二次根式的混合运算应该怎样计算？,已知一块矩形菜地的长为 ，宽为,新知探究,1.二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算.,2.二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号），与整式的混合运算顺序相同.,新知探究知识点：二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算种类

14、,新知探究,3.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用.,学会类比的思想，将二次根式的混合运算类比成整式的混合运算.,新知探究3.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、,新知探究,4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法,（1）,（2）,（3）,（4）,新知探究4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法,新知探究,（5）,（6）,4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法,新知探究（5）,新知探究,二次根式的混合运算结果一定要化成最简形式；,在进行二次根式的计算时，能用乘

15、法公式的要尽量使用乘法公式，同时要注意公式的正用和逆用，以及简化运算过程.,1,2,新知探究二次根式的混合运算的重点,新知探究,例3 计算：（1） （2）,分配律,新知探究例3 计算：解：（1）,新知探究,多项式乘法法则,乘法公式,新知探究解：（1）,1.计算： .,1.计算：,2.计算：（1） （2）,跟踪训练2.计算：（1）,随堂练习,1.计算： .,随堂练习 1.计算：,随堂练习,随堂练习解：（1）,随堂练习,3.计算：,（1） （2）,随堂练习 3.计算：,课堂小结,二次根式的混合运算,种类,依据,加、减、乘、除、乘方（或开方）,先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）,有理数的运算律、多项式乘法法则和乘法公式,顺序,课堂小结二次根式的混合运算种类依据加、减、乘、除、乘方（或开,拓展提升,1.计算.,（1） （2）,拓展提升1.计算.,拓展提升,1.计算.,（1） （2）,运用多项式相乘的法则时，需注意：一是不要漏乘，二是需注意每一项前面的性质符号.,拓展提升1.计算.,拓展提升,拓展提升2.计算：,拓展提升,拓展提升2.计算：,拓展提升,3.已知 x= ，求代数式 的值.,拓展提升3.已知 x= ，求代数式,课后作业,请完成课本后习题第3、5题。,课后作业请完成课本后习题第3、5题。,