《最优控制》第3章庞德里雅金极大值原理解析ppt课件.ppt

《《最优控制》第3章庞德里雅金极大值原理解析ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《最优控制》第3章庞德里雅金极大值原理解析ppt课件.ppt（37页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1,2022/12/29,1,最优控制,2,第3章庞德里雅金极大值原理,3,第3章庞德里雅金极大值原理,1、庞德里雅金原理,设系统的状态方程为,初始状态,其中,是n维向量，u(t)属于P维向量空间中的,某一有界闭集中,中的控制向量，假定f的各分量对,的所偶分量都是边续可微的，对u(t)的各分量是连续的，,现要求在容许控制向量集合中寻找一最优控制向量,使性能指标泛函,最小，,其中F对,的各分量是连续可微的，对,各分量是连续,的，一个使J取最小值的最优控制u*(t)必须满足的必要条件是,4,第3章庞德里雅金极大值原理,(1)最优轨线,和协态向量,满足规范方程组,上与最优控制,上对应的哈密顿,(2)

2、在最优轨线,函数取最小值,5,当存在终端约束条件,当,不受限制，,第3章庞德里雅金极大值原理,6,(4),当终端固定，因为,固定，H函数及,对,来说，保持常数,(对定常系统),变动，H函数保持零值(对定常系统),第3章庞德里雅金极大值原理,7,说明：庞氏原理给出的仍是最优控制所必须满足的必要条件庞氏原理没有给出最优控制存在性问题的解面对求解两点边值问题具体应用庞氏原理，应将原理的结论与实际问题的特点相结合。,第3章庞德里雅金极大值原理,8,第3章庞德里雅金极大值原理,2、双积分装置时间最优控制系统,考察惯用语性负荷在一无阻尼环境中运动情况：,目标泛函：,9,问题：设系统的状态方程,其中控制变量

3、,条件,满足约束,设系统的初始状态,终端状态：,性能指标,寻求最优控制，使J最小。,第3章庞德里雅金极大值原理,10,求解: (1)构造哈密顿函数：,(2) 协态方程:,(3)寻求H最小的,第3章庞德里雅金极大值原理,11,（4）,（5）分析,第3章庞德里雅金极大值原理,12,因此，,这样，可能的最优控制只能是下面四种情况。,只有在有限时刻取零值,以t为横坐标，为纵坐标，使2为零的点，即为2=c2与=-c1t的交点,在,上最多只有一点取零值,在,上最多只变号一次,在,上最多只切换一次,第3章庞德里雅金极大值原理,13,第3章庞德里雅金极大值原理,14,综上所述，如果u*(t)是双积分装置时间最

4、优控制系统的最优控制，它必然是分段取恒值的函数，即出了有限个间断点。它分段取值于控制域的边界值+1-1。 快速控制系统的这个特性称为有限切换原理，相应的控制方式称为Bang-bang控制。,（6）求最优轨线,第3章庞德里雅金极大值原理,15,相轨迹：,曲线BO：,曲线AOB：,曲线AO：,第3章庞德里雅金极大值原理,16,.当初始状态位于曲线BO上，最优控制为+1，相轨迹为曲线BO.当初始状态位于曲线AO上，最优控制为-1，相轨迹为曲线AO.当初始状态位于曲线AOB上方，如P1最优控制为-1,+1，相轨迹为.当初始状态位于曲线AOB上方，如P2最优控制为-1,+1，相轨迹为,引进开关函数：,第

5、3章庞德里雅金极大值原理,17,开关曲线为,曲线AOB,(7)结论：,双积分装置时间最优控制系统的控制规律,第3章庞德里雅金极大值原理,18,（8）结构,第3章庞德里雅金极大值原理,19,3.双积分装置燃料最优控制系统,（控制物体运动的燃料为最省）,问题,初态,末态,第3章庞德里雅金极大值原理,20,性能指标,寻求最优控制u*(t)使J最小,求解,(1)构造哈密顿函数：,(2) 协态方程:,第3章庞德里雅金极大值原理,21,3.对u*(t)和x*(t)有,4.求使H函数最小的u(t),分析,第3章庞德里雅金极大值原理,22,引进一个死区函数,y,1,1,-1,-1,x,第3章庞德里雅金极大值原

6、理,23,则R得函数为：,u,1,1,-1,-1,确定u*(t),奇异情况（只利用极大值原理不能确定u*(t)）,第3章庞德里雅金极大值原理,24,设V(t)为不恒等于零的非负分段连续函数，,平凡情况,则有两个t与之对应，于是最优控制切换工作方式，且在0,tf最多两次切换，最优控制必为三位控制。,第3章庞德里雅金极大值原理,25,可能的最优控制为：+1,-1,0,+1,0,0,+1,-1,0,0,-1,-1,0,+1+1,0,-1上述控制序列中以“0”结尾的不可能是最优控制。,最终达到不了原点,总之，候选的最优控制为七种+1,-1,0,+1,0,-1,-1,0,+1，+1,0,-1，,第3章庞

7、德里雅金极大值原理,26,5.向平面分析,第3章庞德里雅金极大值原理,27,平凡情况：,奇异情况：,第3章庞德里雅金极大值原理,28,再计算u=+1时,第3章庞德里雅金极大值原理,29,30,平凡情况：只有0,+1-1,0,+1能使相点到达原点,0,下面计算燃料最优控制消耗燃料的下线,第3章庞德里雅金极大值原理,31,燃料消耗下限为,0,+1,0,0,-1,0,+1,C,D,第3章庞德里雅金极大值原理,32,奇异情况：,tf和v(t)两个未知数，则有无穷多个解。形如x1+x2=1，有无穷多个解,第3章庞德里雅金极大值原理,33,解中包括0，+1,相应的相轨迹总在x=x20的上方,第3章庞德里雅

8、金极大值原理,34,因此，|x2|越大，tf越小,结论：当(x10,x20)位于R4时，燃料最优控制有无穷多解，其中包括0，+1，且控制序列0,+1的转移时间最短。, (x10,x20)位于R2时，燃料最优控制有无穷多解，其中包括0，-1，且控制序列0,-1的转移时间最短。, 当(x10,x20)位于R1时，,奇异情况：,此时u(t)不变号，即无法到达原点（在R1内），不是最优控制,平凡情况： 控制序列-1,0，+1,第3章庞德里雅金极大值原理,35,当(x10,x20)位于R1时，燃料最优控制有无解,第3章庞德里雅金极大值原理,36,当（x10,x20）位于R3时，严格的燃料最优控制问题无解,总结论：综上所述，双积分装置燃料最优控制规律为：,说明： (1)若,则不存在燃料最优控制,(2)上述控制同时也保证了转移时间为最小,第3章庞德里雅金极大值原理,37,Thank You!,谢谢！,