《余弦函数的图像与性质》ppt课件.ppt

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1、6 余弦函数的图像与性质,y,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在 与y=sinx,x0,2的图像相同,由 能得到余弦函数的图像吗？,1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点） 3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）,探究点1 余弦函数y=cosx (xR) 的图像,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.,根据诱导公式，可得:,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-

2、3,-4,1,余弦函数的图像,正弦函数的图像,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样，只是位置不同,方法：利用图像平移,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在函数 的图像上，起关键作用的点有：,探究点2 余弦函数的性质,-1,余弦曲线：y=cosx,xR思考1：观察图中所示的余弦曲线，说出它们的图像的对称性？提示：由图像可以看出，关于y轴对称.,奇偶性：关于y轴对称,思考2：如何判断三角函数的奇偶性？提示：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数.(2)根据奇偶性的定义判断：若对定义域内的任意x都有f(-x)=f

3、(x)，则函数为偶函数；若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.,对称轴方程x=k(kZ),对称中心为(k+ ,0)(kZ),函数y=cosx的对称性,由于正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有无限多个.,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,函数,性质,R,R,y=sinx,y=cosx,奇函数：图像关于原点对称,偶函数：图像关于y轴对称,单调性,值 域,提升总结：正弦和余弦函数的性质对比,例1 画出函数 的简图，根据图像讨论函数的性质,x,y=cosx,0,0,-1,-2,-1,0,解：列表,1,y=cosx-1,y=cosx-1,y,x,o,-,-1

4、,2,3,4,-2,-3,1,-2,y=cosx,R,-2,0,偶函数,2,思考交流：,解：,1.函数f(x)=cos4x,xR是( )A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为 的偶函数D.最小正周期为 的奇函数,C,2.下列函数，在 ,上增加的是( )A.y=cos2x B.y=cosxC.y=sin2x D.y=sinx,A,3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.,解：,4.对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx,sinxcosx,sinxcosx的x的集合,答案：,解：,5.用五点法画函数y=2cosx，xR的图像.,y=2cosx ，xR,由周期性得整个图像.,y,x,o,-,-2,2,2,6.判断函数的奇偶性：,.,.,通过本节学习应掌握以下几点:,1.余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用. 2.用“五点法”和“图像变换法”作余弦函数的图像.,被人揭下面具是一种失败，自己揭下面具却是一种胜利. 雨果,