教师培训课件：帮助学生获得数学的基本思想.ppt

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1、帮助学生 获得数学的基本思想,帮助学生,帮助学生获得数学思想的基本策略。,提出“获得数学的基本思想”目标的重要意义。,“获得数学的基本思想”目标的内函。,帮助学生获得数学思想的基本策略。提出“获得数学的基本思想”目,一、提出“获得数学的基本思想”目标的重要意义,华罗庚曾说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。,伟大的科学家爱因斯坦曾经说：“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的符号组成。”,数学与人类发展和社会进步息息相关。,一、提出“获得数学的基本思想”目标的重要意义 华罗,在信息化、数字化、学习化的当今世界，数学的影响越来越深远，更是遍

2、及人类活动的诸多领域，为人类的物质文明和精神文明建设提供了不断更新的理论、思想、方法和应用技术，当前一切高新技术的高精度、高难度、高自动、高效率等特点，几乎都是通过数学模型和数学思想方法并借助计算机的控制而实现的。,数学有用，数学很有用。,在信息化、数字化、学习化的当今世界，数学的影数学有用,数学有如此威力，主要是其独特的思维和方法发挥作用。,数学为人们提供了直观判断、归纳类比、抽象化、逻辑分析、建立模型、运用数据进行推断、最优化等强有力的思考方式，帮助人们更好地了解周围的世界；使人们具有科学的精神、理性的思维和创新的本领；使人们充满自信和坚忍。,数学思想(维)的教育意义，不仅仅是为了培养数学

3、家，而是为所有人的未来发展打下基础。,数学可说是泽被天下，是人类智慧的不竭源泉。,数学有如此威力，主要是其独特的思维和方法发,1、适应时代发展的需要,信息社会的到来，人类社会生活的各个方面都离不开数学。,信息社会的到来，要求人们具有更高的数学素养。,1、适应时代发展的需要信息社会的到来，人类社会生活的各个方面,21世纪，将是用体力较少而用脑力较多，用机械较少而用电子较多，静态较少而变化较多的社会，要求工作人员在智力上能适应工作，随时准备吸收新思想，认识事物的来龙去脉，适应变革，解决非传统式的问题。正是这种要求，使得数学成为很多行业必备的知识。,美国数学教育界的文件人人有份中指出：“从来没有像现

4、在这样，美国人需要为生存而思考，从来没有像现在这样，他们需要数学式的思维。”,21世纪，将是用体力较少而用脑力较多，用机械较,中小学数学教学不仅仅是为了教学所需的知识，更是为了未来的发展。,“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养” 。,标准（2011）前言指出：,特别强调：,“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。,中小学数学教学不仅仅是为了教学所需的知识，更是,2、是全面实施素质教育的需要,数学教育的意义在于用学科自身的品质，陶冶人，启迪人，充实人，促使人的素质的全面

5、发展。,数学培养学生的抽象概括能力；,数学给学生以严密思维的熏陶；,数学，让学生在学习中逐步学会科学整理自己的思想；,数学培养学生本质地看问题的意识；,数学培养学生良好的思维习惯；,基本的思维能力、科学态度、理性精神及良好的习惯是未来公民生存、发展的最基本最重要的素质。,2、是全面实施素质教育的需要 数学教育的意义在于用学科自,小学数学教学要为学生将来的学习、生存和发展打好基础。,今天的数学课堂，更是素质教育的课堂。,要让学生在获取数学基础知识和基本技能的活动中，逐步体验、领悟数学的基本思想方法，逐步具备基本的思维能力、科学态度、理性精神、创新意识等基本素质，为学生未来的生活、工作、学习和发展

6、打好基础。,小学数学教学要为学生将来的学习、生存和发展打好基础。今,3、“数学的基本思想”是学习数学的需要,标准（2011）指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”。,数学知识是数学思维活动的产物。 数学学习应该看成是数学思维过程和数学思维结果二者的综合。,数学思维是动的数学，数学知识本身是静的数学。这二者是辩证的统一。,把数学看成是用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动，而不是一些静止的结论。,3、“数学的基本思想”是学习数学的需要 标准（2011,数学思维能力的强弱直接影响着学生掌握和发现数学知识的广狭和深浅。,

7、大量研究已经表明，学生思维能力的高低影响着他们掌握知识的深度和系统程度。反过来，学生掌握知识的深度和系统程度也在某种意义上反映思维能力的高低。,数学知识的掌握与思维能力的培养是相辅相成的。,不依赖思维，不能学好数学；,正确的数学教学，必然有助于思维能力的提高。,数学思维能力的强弱直接影响着学生掌握和发现数学知识的广,长期有意识、有计划地在教学中正确运用、恰当渗透数学的基本思想方法。,有助于学生对数学知识本质的理解掌握，有助于学生数学能力的发展、良好思维品质的形成；,有利于提高学生的思维能力、实践能力、学习能力，有利于培养学生探索的兴趣和创新意识；促进学生的全面发展。,提高教师的专业素养，教学能

8、力和水平；促进教师的专业成长。,长期有意识、有计划地在教学中正确运用、恰当渗透数学的基,二、“获得数学的基本思想”目标的内函,1、课程目标的变化,培养初步的逻辑思维能力,培养初步的思维能力,获得数学的基本思想,建国60多年，小学数学教育始终十分重视开发学生的智慧，培养学生的思维能力。,训练儿童善于运用的方法和习惯,呈现由少到多、由偏到全、由低到高的变革轨迹。,二、“获得数学的基本思想”目标的内函1、课程目标的变化培养初,标准（2011年版）设定的“总体目标” 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体

9、会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,标准（2011年版）设定的“,具体规定了数学思考目标：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,具体规定了数学

10、思考目标：,“培养初步的逻辑思维能力” “培养初步的思维能力”,拓展了通过数学教学培养学生思维能力的范围和要求。小学数学教学，既要发展学生的逻辑思维，又要发展学生的形象思维、直觉思维。,“获得数学的基本思想”,体现了今天的数学课程重视提高学生的数学素养，着眼于培养学生终身学习和发展的能力。 义务教育阶段的数学思考应发展抽象思维、形象思维、数据分析观念及合情推理、演绎推理的能力。数学教学更加重视让学生学会独立思考，学会从现实情境中“看到”数学，学会用数学去思考和解决问题，获得思维能力的提高和发展，终生受益。,“培养初步的逻辑思维能力” “培养初步的思维能力”,2、数学的基本思想,数学产生与发展所

11、依赖的思想，本质上有：,抽象、推理、模型,通过抽象，在现实世界中得到数学的概念。,通过推理，得到数学的发展。,通过模型，建立数学与外部世界的联系。,抽象,推理,模型,2、数学的基本思想数学产生与发展所依赖的思想，本质上有：抽象,基本思想,抽象思想,推理思想,模型思想,符号化思想、分类思想、集合思想、对应思想,有限与无限思想、变中有不变思想,公理化思想、归纳推理、类比推理、演绎推理、化归思想,变换思想、数形结合思想、代换思想、逐步逼近的思想,简化思想、量化思想、方程思想、函数思想、优化思想,随机思想、统计思想,基本思想抽象思想推理思想模型思想符号化思想、分类思想、集合思,3、数学思维的基本形式,

12、逻辑思维,形象思维,直觉思维,数学逻辑思维的基本形式：概念、判断、推理。,逻辑思维,逻辑思维是以概念为思维的基本单元，以抽象为基本的思维方法，以语言、符号为基本的表达工具，有严格的思维规则的思维形式。,3、数学思维的基本形式逻辑思维形象思维直觉思维数学逻辑思维的,数学形象思维的基本形式：表象、直感、想象。,形象思维,形象思维是借助具体可感的形象，通过联想、想象、类比、夸张等而展开的思维方式。 爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界的一切，推动世界进步，是知识进化的源泉。”,数学形象思维的基本形式：表象、直感、想象。形象思维,直觉思维是以人地直觉为接通媒介，并能获

13、得有社会价值的思维活动。 直觉思维是运用知识组块和形象直感对问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方向或途径的思维形式。 直觉思维是一种以高度省略、浓缩、简化的方式洞察问题实质的思维。 ,直觉思维,数学直觉思维的基本形式：直觉、灵感。,直觉思维是以人地直觉为接通媒介，并能获得有社,数学思维的个性品质： 广阔性、深刻性、灵活性、 敏捷性、独创性、批判性,标准（2011）的数学思考目标，实质上是把三种思维方式有机地融合在一起。 数学教育全面发挥培养数学思维能力的功能，适应时代发展、数学发展的需要和人才发展的需要。,数学思维的个性品质： 标准（2011）的数学思考目标,4、小学数学中的数学

14、思想方法,主要有：,抽象思想、分类思想、数形结合思想、转化（化归）思想、 类比思想、推理思想、符号化思想、方程思想、 集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想 ,在四大领域中体现数学思想方法；单独设置专项内容“数学广角” “数学好玩”。,4、小学数学中的数学思想方法主要有： 抽象思想、分,数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。 抽象思想在数学中无处不在。 任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括； 用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际的问题

15、，都需要计算、推理、构建模型，都离不开抽象。,（1）抽象思想,数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料,就抽象的深度而言，大体上分为三个层次：,把握事物的本质，把复杂的问题简单化、条理化，能够清晰地表达，我们称其为简约阶段。 去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物，我们称其为符号阶段。 通过假设和推理建立法则、模式或者模型，并能够在一般意义上解释具体事物，我们称其为普适阶段。,就抽象的深度而言，大体上分为三个层次： 把握事物的本质,重视让学生经历抽象的数学思考过程。,比8和9抽象水平高了。10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，进一步地它

16、不再用新的数字符号，而是采用十进制计数原理。缺少对数学抽象的深度关注。,重视让学生经历抽象的数学思考过程。比8和9抽象水平高了。,又如：二年级上册“角的初步认识”,问：“角是由哪几部分组成的？” 答：“角是由两个长方形组成的。”问：“边是什么样子的？” 答：“长方形的。”,缺失： 引导学生经历和体验抽象的数学思考的过程。,教学中，要让学生经历把所感知的事物的共同本质特点抽象出来的数学思考活动。,又如：二年级上册“角的初步认识”问：“角是由哪几部分组成的？,通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。,数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形： 借助数的精确性、程序性和可操作性来

17、阐明形的某些属性，可称之 为“以数解形”； 借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之“以 形助数”。,数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。,“数缺形时少直观，形少数时难入微。” 华罗庚,（2）数形结合思想,通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。,（3）转化（化归）思想：,面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决，将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决的思想方法。,转化（化归）思想应用非常广泛。,把生活中的问题转化为数学问题

18、；把陌生问题转化为熟悉的问题；把复杂问题转化为简单问题； 把抽象问题转化为具体问题；把未知转化为已知,转化（化归）既是一般化的数学思想方法，也是攻克各种复杂问题的法宝之一。,转化（化归）思想方法具有普遍的意义、重要作用。,（3）转化（化归）思想：面对数学问题，如果直接应用已有知识不,“我只会做两件事，一件是简单的事，一件是把复杂的事情变简单”。 笛卡尔 把复杂问题不断地拆、不断地化，直到化成一些直观无疑的小问题，这就是化归的思想。,“从一种形式到另一种形式的转变，是数学科学最有力的杠杆之一”。 恩格斯,“我只会做两件事，一件是简单的事，一件是把复杂的事情变简单”,（4）模型思想,数学模型是用数

19、学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。,通过抽象、概括和一般化，把研究的对象或问题转化为本质（关系或结构）同一的另一对象或问题加以解决的思维方法。,模型思想是经过抽象后用符号和图表表达数量关系和空间形式，更加重视如何经过分析抽象建立模型，更加重视如何应用数学解决生活和科学研究中的各种问题。,数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用，模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位；数学的模型思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。,用各种数学知识建立数学模型来解决问题。,（4）模型思想 数学模型是用数学语言概括地或近似地,标准（2011）：模型思想

20、的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。,建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,标准（2011）： 建立和求解模型的过程包,（5）推理思想,推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。,推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。,推理是人们认识客观规律的必要手段。 数学的学习过程，证明、推导、分析、探索、讨论等，主要运用推理的思想方法。,在解决问题过程中，合情推理有助于探索解决

21、问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。,（5）推理思想推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的,推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。 人们的思维活动，主要是推理。要懂得思考，就要懂得推理；要能正确思考，就要能正确推理；要善于思考，就要善于推理。,培养学生的推理能力是数学教育的主要任务之一。,在数学学习中学会思考、学会推理，终生受益！,推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思,三、帮助学生获得数学基本思想的基本策略,发展学生的逻辑思维、形象思维、直觉思维，需落实在使学生初步学会观察、比较、分析、综合、联想、想象、类比、猜想、

22、实验、抽象、概括、归纳等思维方法和判断、推理等思维形式，同时形成敏捷、灵活等良好的思维品质。,思想上要有明确的认识,要有数学思想的理论知识,采取有效措施,1.确立“数学思想”的目标意识，提高数学素养,三、帮助学生获得数学基本思想的基本策略 发展学生,正确处理好几个关系,（1）阶段性与连续性的关系,小学生思维能力的培养，可分为低、中、高三个阶段。,低：以具体事物的形象或表象为材料进行思维的阶段。,中：以表象或概念进行思维的阶段。,高：抽象思维发展比较快的阶段。,是一般形象思维的初级形态，又是抽象逻辑思维的直接基础。,正确处理好几个关系（1）阶段性与连续性的关系小学生思维能力,低、中、高三个阶段相

23、对独立。前一年段孕育着后一年段的一些特点，后一年段又遗留着前一年段的某些特点。它们是相互联系、相互渗透，逐步过渡的。,处理好阶段性与连续性的关系，循序渐进，及时过渡，防止教学上不适当的“超前”或“滞后”想象，促使小学生思维能力持续而又正常地发展。,低、中、高三个阶段相对独立。前一年段孕育着后一,（2）整体性和个别性的关系,思维能力是一个整体结构。在数学教学过程中，各种思维方法与形式只有相对的独立性，在思维过程中是密切联系、相互补充、交错作用的。,例如，加法交换律的教学：,例1 李叔叔今天一共骑了多少千米？ 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 上面两个算式的结果相同，所以 40+

24、56=56+40 再举几例： 69+25=25+69 88+12=12+88 发现：两个加数交换位置，和不变。,应用概念和法则计算出结果，然后观察比较。 分析、综合后得出。 再观察比较、分析综合。 判断并归纳、推理、抽象、概括出加法交换律。,（2）整体性和个别性的关系 思维能力是一个整体结构,（3）一般性和特殊性的关系,各年级段学生思维过程中的一般的、典型的、本质的特征代表了该年级学生思维发展的一般趋势。同一年龄（或同一年级）的学生由于心理成熟的早晚，经验积累的多少，尤其是学校、家庭以及社会教育的影响，他们的思维特征表现出一定的差异性和特殊性。 学生的思维存在差异，需要关注和处理好个体与群体的

25、关系。,正确处理好一般性和特殊性的关系，不能以特殊性否定一般性，也不能以一般性来抹杀或限制特殊性。注意因材施教，使每个学生的思维能力都得到充分发展。,（3）一般性和特殊性的关系 各年级段学生思维过程中,2、深入研究，挖掘数学思想课程资源,数学思想蕴藏在数学知识之中！,小学数学教科书中蕴含着丰富的数学思想。,数学课程内容的各部分、各个方面，无论是概念教学，还是计算教学；无论是图形的认识、测量，图形的运动，还是方程、函数；无论是数据统计，还是随机现象发生的可能性，以及“综合与实践”活动中，都蕴含数学思想方法。,数学知识、技能的教学承载着数学思想目标的实现。,深入研读教科书，挖掘出其中的数学思想。,

26、要从数学知识和数学思想两方面来分析研究教学内容。,2、深入研究，挖掘数学思想课程资源数学思想蕴藏在数学知识之中,同样的教科书，由于对数学思想、智力因素挖掘的程度不同，学生的学习效果、思维发展就不一样。,在整理后，让学生去观察、发现规律，交流自己的发现。 学生通过整理，厘清了所学的36道进位加法算式，了解算式间的关系，加深对函数思想的感受，既提高了对所学计算的掌握水平，又发展了思维能力。,同样的教科书，由于对数学思想、智力因素挖掘的程度不同,一年级上册中“比多少”中认识“多”“少”“同样多”，让学生初步学习直接比较的方法，开始接触两个量的相依关系和一一对应的数学思想、数学方法。 二年级下册学习“

27、有余数除法”，通过比较看到有正好分完与分下来还有多余两种情况，从而认识有余数的除法；再通过观察比较，发现“余数都比除数小”的规律。 四年级下册教学“加法交换律”“加法结合律”“乘法交换律”“乘法结合律”“乘法分配律”，都离不开让学生对算式观察比较。 ,（1）“比较”思维方法,比较 是确定有关事物的共同点和不同点的思维方法。,一年级上册中“比多少”中认识“多”“少”“同样多”，,分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。 数学中的分析法：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果

28、索因”的分析方法。 数学中的综合法：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的分析方法。 分析法和综合法，在小学数学的各个方面都有重要的应用。无论是低年级的数和计算、图形的认识，还是中高年级的方程和比例、统计与概率，分析法和综合法都有较多应用。 例如，数的计算法则、四则混合运算的教学,（2）“分析”与“综合”思维方法,分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问,教学中，数的认识与计算，图形的认识与周长、面积、体积的计算，建立基本的数量关系，解决问题处处需要在教与学的过程中进行抽象概括得出结论或获得问题解决

29、。,（3）“抽象、概括”思维方法,抽象 是把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽象出来进行考察的思维方法。 概括 是把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的思维方法。,教学中，数的认识与计算，图形的认识与周长、面积、体积,联想 是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。 小学数学教学中，常由旧知识探讨新知识，由知识间的相似处引起联想，或由知识间的对比关系引出联想。,教学乘法交换律时，联想到加法交换律；教学圆柱体体积计算方法时，联想探讨圆面积计算公式的方法，由此用类似的方法把圆柱体转化成长方体（近似的）推导出圆柱体体积公式；,引导、启发学生主动联想

30、已学过的知识和方法，去解决新问题，获取新知识。使学生获取数学知识的过程同时成为运用联想、发展联想思维能力的过程。,（4）“联想”思维方法,例如：,联想 是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联,想象 是人脑对已有表象进行加工改造，产生新形象的思维过程。 数学想象是数学表象和数学直感在人脑中的有机联结和组合，从而产生新的表象。 众多进行早期教育研究的专家、学者认为，如果一个人在儿时想象力得不到发展，就会葬送一生可能有的各种成才机会，想象力对儿童来说，比拥有万贯家财更重要。 小学数学中的想象，按内容可分为图形想象和图式想象。按想象思维的深度可分为再造性想象和创造性想象。 小学数学教科书中蕴含丰

31、富的培养学生想象力的素材。 例如，对简便运算中的分解、组合、凑整，探讨面积计算中的图形转化都离不开想象思维。,（5）“想象”思维方法,想象 是人脑对已有表象进行加工改造，产生新形象的思,类比 是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。 类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解决问题的思路，猜测问题答案或结论的发现方法。 小学数学教学中，经常利用新旧知识间的某些相似处进行类比。 例如： 由整数乘法的意义推出小数乘法的意义； 由整数乘法笔算方法推出小数乘法的笔算方法； 由商不变的性质，推出分数的基本性质和比的基本性质； ,（6）“类比”思维

32、方法,类比 是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜想 是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定经验与实事的推测性想象的思维方法。 数学猜想是在数学证明之前构想数学命题的思维过程。 小学数学教学中，教师常用猜想（测）的方法引入新知识的学习，启发学生主动探索发现数学规律与结论。 探讨长方形面积的计算；探讨圆周长的计算方法； 学习能被3整除的数的特征； 用猜想（测）的方式提出问题，组织教学活动，有利于培养学生的思维能力，还促使学习的目的性、主动性大大加强。,（7）“猜想”思维方法,例如：,猜想 是对研究的对象或问题进行观察、实验、

33、分析、比,3、凸显知识的形成和应用过程，感悟数学思想。,数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括， 蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。,数学思想的体验、感悟，需要在“过程”中实现。,我们特别强调： 以知识和技能为载体加强数学思想的教学，让学生在认知过程中受到启示，获得体验，感悟数学思想方法。,3、凸显知识的形成和应用过程，感悟数学思想。 数学思想是数学,（1）用好教科书，精心设计教学活动，通过对数学知识的认识把相应,的数学思想方法外显出来。,（1）用好教科书，精心设计教学活动，通过对数学知识的认识把相,（2）把握学习新知的途径，凸显知识的形成过程，让学生主,教学抽象的数学知识一般

34、有两种途径：通过实物、教具、学具或实例，使学生动口、动手、动脑，在感性认识基础上，通过分析、综合抽象概括出概念、法则、性质等，并进行简单的判断和推理。由旧知引入新知，引导学生去类推，掌握新的概念、知识。,动探索、构建数学知识，感悟其中的数学思想方法。,（2）把握学习新知的途径，凸显知识的形成过程，让学生主教学抽,（3）课堂上展现“活生生的”数学探究和应用过程。,日复一日，一次次的数学探究和应用，让学生亲历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，让学生亲历用数、符号记录和交流信息，建立数学模型解决问题的过程，让学生亲历收集整理数据、分析数据作出判断的过程让学生体会数学，学会用数学去思考和解决问题

35、；培养学生肯于思考、善于思考的能力和习惯，培养学生的探索意识和创新意识，促进学生全面发展。,（3）课堂上展现“活生生的”数学探究和应用过程。,4、 正确运用数学的思维方法“教”，促进学生的“学”,基于小学生认识能力与思维发展水平，对“数学思想”的教学不是抽象地向学生讲，不要求学生理解掌握。“数学思想”的教学融于数学知识的教学中，只能通过教师的示范作用影响学生，通过教师的引领，使学生在数学学习中体会感悟。 例如 教学“小数的性质”,教师引领学生经历由具体到抽象的过程，积累充分的感性认识；教师引导学生借助几组数据观察、思考：从左往右，小数的末尾有什么变化？小数的大小变了吗？从右往左去发现“小数的大

36、小不变”的规律，进而引导学生用语言表达交流自己的发现，归纳概括出小数的性质。 学生在学习中亲历抽象概括的过程，体会形的直观性、感受数学的抽象思想，体会变中有不变的思想，运用归纳概括出小数的性质，直接感受推理思想。,4、 正确运用数学的思维方法“教”，促进学生的“学”,再如在解决问题中，一般要根据信息条件之间及其与问题的关系去寻求解决的方法，分析推理的过程，可能是从问题到信息条件，也可能是从信息条件到问题，实际上是分析法和综合法。有时，也可能两种方法交错使用。 需要教师通过例题教学给以示范，使学生学会用分析法、综合法，并逐步引导学生会灵活运用两种方法。 “解决问题”的教学，从一年级开始教师按解决

37、问题的一般步骤展开活动，让学生了解遇到“问题”时先做什么，再做什么，每一步怎样做。通过不同年级不同学习领域“解决问题”的教学，让学生在学习中从了解到熟悉，逐渐掌握解决问题的一般步骤。,再如在解决问题中，一般要根据信息条件,正确运用数学的思维方法进行教学，“教”对学生的“学”会具有充分的促进作用。 使学生从“教”中感受到良好的影响； 在“学”中尝试、积累、体验、领悟数学思想方法。,让学生在获得数学知识与技能的学习活动中，获得数学思想方法，获得终身受益的数学精神、数学的思维方式、创新意识与良好的思维习惯。,正确运用数学的思维方法进行教学，“教”对学生的“学”,5.长期坚持，落实“目标”,“获得数学

38、的基本思想”目标的落实， 要通过数学教学的全过程； 要体现在数学课程内容的各个部分、各个方面，要贯彻在新概念与新知识的抽象概括、练习与实践应用、整理和复习、测验评价等各个教学环节； 要从一年级一直贯穿到六年级，从始至终抓住数学思想方法这个“灵魂”，让学生学好数学、用好数学。,让学生在数学学习的全过程中逐步达成“目标”，提高数学素养，发展思维能力。,5.长期坚持，落实“目标” “获得数学的基,日常教学中：,（1）加强思维训练,小学数学教学是学生受到正规思维训练的起点。有意识，有计划地加强思维训练,思维训练要从学生最熟悉的事物、最简单的变化开始。,凡是要学生思考的问题，必须事先为学生准备好充分的感

39、性材料。,为学生提供更多的思考机会。,有步骤、有计划地使学生逐步学会分析、综合、比较、抽象、概括、联想、想象、类比、猜想等思维方法，掌握判断、推理的思维形式。,关注联想和逆向思维的训练联想和逆向思维是思维活动中的重要智力因素。,日常教学中：（1）加强思维训练小学数学教学是学生受到正规思维,（2） 组织好练习,学生理解概念，掌握知识、方法，不仅要经历由个别到一般的过程，而且要从一般回到个别，把一般规律运用于个例，这便是伴随思维过程而发生的知识的具体化过程。练习正是这个“具体化过程”，是学生最基本的最经常的独立的学习活动。,组织好基本练习,组织好综合练习和变式练习,组织好实践操作的练习,练习中重视

40、比较,注意练习的独立性,组织学生练习要有层次，要遵循学生的认识规律，由易到难、由简单到复杂、由基本到综合，逐步深化；也要根据学生水平、组织安排与其水平相适应的练习，使不同水平的学生的才智都有所发展。,（2） 组织好练习 学生理解概念，掌握知识、方法，,（3）加强数学语言的培养,语言与思维发展有十分密切的联系。人们思维的结果、认识活动的成就都是通过语言表达出来的。反过来，语言的磨炼也将促使思维更加精确。 加强数学语言的培养，特别是加强课堂上口头说理训练，是发展学生思维的好办法。,培养学生语言的表达和运用能力,低年级，可以要求用完整的句子表达； 中年级，可以要求有条理、连贯地表达思维过程； 高年级

41、，可以要求逐步用数学语言，准确、简练和有根据地进行表达。,培养学生的语言表达能力，要“阳光普照”,调动全体学生的积极性，使他们勇于探讨、善于争论，逐步能有根有据地进行议论、说理、阐明自己的见解。 纠正把发言机会只给好学生的做法。,（3）加强数学语言的培养 语言与思维发展有十分密切,（4） 加强动手操作,实践证明，学具对发展学生思维能力发挥了积极作用。,让学生动手操作学具，是发展数学思维的重要手段,用学具学数学，有利于促进学生思维的发展。,用学具学数学，符合小学生的认识规律，有利于对知识的理解和掌握。,苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：手使脑得到发展，使

42、它更加明智；脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子。”,用学具学数学，符合小学生的心理特点，利于调动学习的积极性。,（4） 加强动手操作 实践证明，学具对发展学生思维,在动手操作的全过程中，注意培养思维能力。,通过学具操作，培养思维能力的基本方法,适时安排学具操作活动。,建立某些“起始”概念时进行学具操作。,区分易混易错的知识时进行学具操作。,推导抽象的公式和法则时进行学具操作。,学习远离学生生活实际（经验）的知识时进行学具操作。,学生通过操作学具发现数学知识，操作的过程同时也是发展思维的过程。,要有明确的目的。,要正确引导，及时抽象概括，发展学生的思维能力。,学具操

43、作、思维和语言训练相结合。,在动手操作的全过程中，注意培养思维能力。通过学具操作，培养思,（5）发挥学生的积极性、主动性,数学思维活动和人们的一般思维活动一样，并不是孤立地进行的，它是由数学关系、心理关系和社会条件诸方面整合成的一个关联系统。 数学思维的运演是整个关联系统的动态前进过程，是主体对外部对象的数学信息通过自身贮存的已有信息进行分析、综合、选择、加工、贮存、提取的整合过程。,教师的教学活动不仅要重视数学内容和关系、结构的教学，而且要注意学生主体的心理因素的影响。,（5）发挥学生的积极性、主动性 数学思维活动和,调动学生学习的积极性、主动性，是发展学生思维的前提。,（1）使学生对知识有

44、需求感,使学生了解数学的应用价值。,提供丰富的教学内容并运用有效的教学手段。,创设情境，制造悬念，引导学生用已有的知识和经验去解决新问题、获取新知识；,督促学生检查自己对问题做出的结论判断是否正确，激发其进一步努力学习的积极性。,用数学故事打开学生心灵的窗户，激起学生对数学的兴趣；,提供学习反馈，使学生产生进一步学习好的愿望。,调动学生学习的积极性、主动性，是发展学生思维的前提。（1）使,（3）使学生想上数学课,（2）鼓励学生质疑问难,教师要善于设疑、提问。注意：一要适合，二要适度，三要适时。,要鼓励学生敢于质疑问难。,使学生对课堂教学有轻松感。,使学生对教师有亲近感。,教师在教学过程中把握好

45、“三度”的分寸，即把握好教学密度、教学难度、教学速度。,（4）使学生尝到成功的甜头,使每个学生的思维都有受到锻炼的机会。,愿学是根本，乐学是动力。使学生尝到成功的甜头，产生学习的兴趣和劲头。,（3）使学生想上数学课（2）鼓励学生质疑问难教师要善于设疑、,数学教师长期主动地、有意识地、有计划地引导学生在数学学习中学习、体会数学思想方法，并体现、落实在自己执教的每一节数学课上。 杜甫的春夜喜雨中有“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。”之句。 精心设计数学学习活动，将数学思想方法“化作春雨”，以期“润物细无声”之效。,一节节数学课，一步步走来，引导、帮助学生对数学思想方法的体会从“朦朦胧胧”与“似有所悟”逐步走向明朗，对一些常用的数学思想方法逐步走向深化，把学生获得数学的基本思想的目标落在实处。,为学生的进一步学习和发展打下坚实的基础。,一节节数学课，一步步走来，引导、帮助学生,共同学习、实践、反思、提高,谢谢！,共同学习、实践、反思、提高谢谢！,