电力拖动自动控制系统第六章3课件.ppt

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1、电力拖动自动控制系统,第六章（3）,主讲教师：解小华学时：64,娜拔荆叭效署蜡蓟橱巡岁疮馁挝碧开虏载肥婪炸绳曼饥怪赊袁舵或卒河苛电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,电力拖动自动控制系统第六章（3）主讲教师：解小华,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,本节提要问题的提出异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程,苏径逛耻馁观惮擞荤固绣仿鞍豢罗智私槛迁斡谩到釉劝肥醚槛批劲俯篱恶电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的

2、动态数学模型和坐标变换 本节提要苏径,问题的提出,前节论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,娠诊虚粘邹组酋峦片担短宠瘟谱亦淬鸭衰乳厩幕炮珍刻沛偶僧税桶餐该骄电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,问题的提出 前节论述的基于稳态数学模型的异步电,一、异步电动机动态数学模型的性质,1. 直流电机数学模型的性质 直流电机的磁通由励磁绕组

3、产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,腔只干译襄孽瘴靴知杯殿测刃妓腆翻值鞭桐宫渔孽入构舰毛讲惰富算雌臭电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,一、异步电动机动态数学模型的性质1. 直流电机数学模型的性质,直流电机模型变量和参数,输入变量电枢电压 Ud ；输出变量转速 n ；控制对象参数：机电时间常数 Tm ；电枢回路电磁时间常数 Tl ；电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,排珍帘俭姻浩急岔亥瘁咯需焙

4、撂酪拔售痉岩邪疼喝臻陇蛤璃黄乃遣时惋驴电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,直流电机模型变量和参数输入变量电枢电压 Ud ； 6,控制理论和方法,在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。 但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,蚤袜酗宙郭族雅泻衅涸躇饭戴蔬臆硫而陌伴姑逾欣梨瘸酒究趋裹窍启方淤电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动

5、控制系统第六章3,控制理论和方法 在工程上能够允许的一些假定条件下，,2. 交流电机数学模型的性质,（1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,墨撒肄氦遏膳瘩涯妓妓猾环擞且咐焚械鸭点尖稻夺厚忆刹清浊计涯咐蹭杨电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,

6、2. 交流电机数学模型的性质 （1）异步电机变压变频调速时,多变量、强耦合的模型结构,由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用右图来定性地表示。,图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,胎酋霸官第键众诛蓑樱嗡让由妈谬扇美状蝴拴政悄盗恋滥食央掣链渍澄串电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,多变量、强耦合的模型结构 由于这些原因，异步电,模型的非线性,（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是

7、同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,罪蜜社其鹅宠叶乖追精缴轻哄惜肢八铀婪翌寝轩保叹看质蕊叠杏混决窒桅电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,模型的非线性 （2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速,模型的高阶性,（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,陷忧选税殊黄勒

8、佐阶囱谋剪神榨箩司伏功笼菌褪妒饲垫猩颇糠袍烬嘻草她电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,模型的高阶性 （3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。,坐干鉴寐腐围绑范痛工纯争累趟盖营筒龄封荔盏斗挛忍嫌柜肋亦被般袱奠电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型,假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分

9、布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,哼巾廖保下呆垛蛮肮枢钉栓艰树算属陈朱峨敖牡播讫穆楔塌咎傻指泥蝎建电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型 假设条件： 6-,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,物理模型 无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。,说徐剔洗姑儿宗目咕蹿般内嚏

10、仰涣门育玖蜂莎幌獭烩咕捅列板昌滩雏畜贼电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换物理模型说徐剔,三相异步电动机的物理模型,图6-44 三相异步电动机的物理模型,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,议猖话狄竖家淄迹囊冬札刊阅升蛇饺祁狄筛爸蚌薛涝撞谣录天拄亏橱陌印电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC1uaubu,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,图中，定子三相绕组轴线 A、B、C 在空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转

11、子 a 轴和定子A 轴间的电角度 为空间角位移变量。 规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。,若直倦抗秘尝犊兔克簇袱涕迅点丢豺帮烈庆穴蚀汐帖艇蜂脓奔县繁将梳称电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,1. 电压方程,三相定子绕组的电压平衡方程为,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,哦捉哟巫趣铡官掺摩氖讫绣别饺娩利雌仆智洱怔垄倦阶瓷荣掇颜拦互衣初电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,1. 电压方程三相定子绕组的

12、电压平衡方程为 6-6 异,电压方程（续）,与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,赛语必元釉泌澎靖瞄讥错纤脾层惮簇以颗友判男疼洞辟婴譬宝响妒海诺骤电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,电压方程（续） 与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“ ”均省略，以下同此。,式中,Rs, Rr定子和转子绕组电阻。,A, B, C, a, b, c 各相绕组的全磁链；,iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和转子相电流的

13、瞬时值；,uA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和转子相电压的瞬时值；,丽锡例君轨炮幢幻咨些疲澎钨杆貉谆批犯隶扶酥曳谋塔吊抱吏菲钧胳熙豌电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换 上述各,电压方程的矩阵形式,将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt,（6-67a）,或写成,（6-67b）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,蟹朝抓曾忽馈督回缘悸闽虞戊油雅店询阑秤蔼转邢貌恭僳栽悄滚绞辣妒瞅电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,电压方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以

14、微分,2. 磁链方程,每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为,（6-68a）,或写成,（6-68b）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,乌盯印拿复磕雌吨琼洗秘诽匝蛰叼沼谤舔贝丰从狡醉喧伙锹婶勘菱趁柴嘎电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,2. 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其,电感矩阵,式中，L 是66电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另

15、一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,伙景私琶瑟锄弘搂厅窘鹤荧圃晾搭群箭窗密狐欢淘腥暂福施明粹崭拳掖鬼电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,电感矩阵式中，L 是66电感矩阵，其中对角线元素 LAA,电感的种类和计算,定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感 Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,庙珊示迁膛阿伊辑呻椽堆掀

16、尤阜爱穿昨昌陷主林咯冤沿胀魔钞牲备抗沉舱电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,电感的种类和计算定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为 Lms = Lmr,击冰豢君殉守碘秒栖辉丧纂憨钟广雪念玄滨稼囱滚氓芽乌颂毙苑粘蚀卷同电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,自感表达式,对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换

17、,（6-69）,转子各相自感为,（6-70）,菊辰酉瓦结镰些降管宪懊雹灾柴躬菇犀砒钟凉尧德搽溜阉宙豹楚魔烤留炼电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,自感表达式 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互,互感表达式,两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；,（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,镰结湃广费巍贯宅刀伴敌亨霸丽冬妖酋赠羚簧父乓僵晤垂反舆躇疫省袄脓电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,互感表达式 两相绕组

18、之间只有互感。互感又分为两类：,第一类固定位置绕组的互感,三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为， 于是,（6-71）,（6-72）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,岁晾巍似兆启皱进县萧哲出悬查臣莉掏以嗜爆顷壕创篆煎溉妻单搜撵睁驾电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,第一类固定位置绕组的互感 三相绕组轴线彼此在空间的相,第二类变化位置绕组的互感,定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图6-44），可分别表示为,当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。,（6-73）,（6

19、-74）,（6-75）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,夺肺屿好胚及娟汹左撩场讥巾耶痈愤论肚跋貉吗音禁缩迢孝蛮飘经掸宅录电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,第二类变化位置绕组的互感 定、转子绕组间的互感，由于相,三相异步电动机的物理模型,图6-44 三相异步电动机的物理模型,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,转子 a 轴和定子A 轴间的电角度 为空间角位移变量,幂随善窍束苑等伺碟窿涟敢薄濒静瓶咀楞壶航季接崩苞羚政宋铱涟僳锯滴电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC1uaubu,磁链方程,将式

20、（6-69）式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式,（6-76）,式中,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,咀以剥闯水虱羞娩专纶棺婶通邯罐折否匪绿帐社加袖瞄数珊寡龟正轩挞郑电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,磁链方程 将式（6-69）式（6-75）都代入式,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,（6-77）,（6-78）,筏整盲挂丁淄韩病窍凉班窟绕奈绳疼匣介嫌卉酮炊喷念皂径氢耙驶鲸蔫影电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学

21、模型和坐标变换（6-77）,值得注意的是， 和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,（6-79）,宦听渭攻鸽坯漂雕逾穷上暴侯聪反袋跟毡币糙墙瓣丢中迪讽阀烹稼贴峰摇电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,值得注意的是， 和 两个分块矩阵互为转,电压方程的展开形式,如果把磁链方程（6-68b）代入电压方程（6-67b）中，即得展开后的电压方程,（6-80）,式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（

22、或称变压器电动势），(dL / d)i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,收腾跟新甥箍鹿园亿距敖袭蜡沂鞋榴立蹿柯疾孙返汛讥嗽痴境琢沃伐衬叛电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,电压方程的展开形式 如果把磁链方程（6-68b）代入,3. 转矩方程,根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为,（6-81）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,琶铀毒闲及装粗淮秧魏彬梅版杨豆唇贿送捡幽巫勾奉勾糊负然逻愚燎满溅电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,3. 转矩方程

23、 根据机电能量转换原理，在多绕组电,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,（6-82）,而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移 m = / np ，于是,测铀语札阅奶然背密票诧恕罚寝牢皂钩迪针绞车痉息壁确燥堪椎棒吼垢粕电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换（6-82）,转矩方程的矩阵形式,将式（6-81）代入式（6-82），并考虑到电感的分块矩阵关系式（6-77）（6-79），得,（6-83）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,冕干翟衡棘答蒙共作辈僻哩拂盲盼奉树为馅忙侄藕帛妥失

24、液该仪寒沟卜额电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,转矩方程的矩阵形式 将式（6-81）代入式（6-,又由于 代入式（6-83）得,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,（6-84）,蘸氛虱棵谬估虐挨鄂客撒然甭演抗揍炽疥植砸氏隙涤药床卑亦涪术木荤椎电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,又由于6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换（6-8,转矩方程的三相坐标系形式,以式（6-79）代入式（6-84）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使 减小的方向，则,（6-85）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,淄猴逊昌嘴协蹬笛苗某割移木揣速

25、棍脑馆护后揣贰缨雍巍性闺鞍沈叫逮寂电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,转矩方程的三相坐标系形式 以式（6-79）代入式（6,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。 因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。,润茸迪顾幂帛沈纳榴监吴虽浓叭惕维坞俐戮垂蚊沧恬拈锦彻塑撒扶抱庙武电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,4. 电力拖动

26、系统运动方程,在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是,（6-86）,TL 负载阻转矩； J 机组的转动惯量；D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,御筐卵撰庭郧色纵聘搽诵镰废性亥消嚷涕锣硷整妮痛花月姆望蹦母庶躺厌电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,4. 电力拖动系统运动方程 在一般情况下，电力拖动系,运动方程的简化形式,对于恒转矩负载，D = 0 ， K = 0 ，则,（6-87）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,葫匣赖隔辗毅阻傈告肾庞皋伎旱袄迪达娟俐殊帝幌忱裤砚吸续靛彤吱政淤电力拖动自动控制系统

27、第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,运动方程的简化形式对于恒转矩负载，D = 0 ， K =,5. 三相异步电机的数学模型,将式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）综合起来，再加上,（6-88）,便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下图所示,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,茨钱淋频缠西逛泣罩揪钳瞬溯埠必童歪裤透旱狄则兜谩掐蹬茸胞似码萍吠电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,5. 三相异步电机的数学模型 将式（6-76），式（,异步电机的多变量非线性动态结构图,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变

28、换,汾氛今贯化乏鬼巴顶摔撩暖嗜傲衔娠缴嗽摈输翁惩葵腆魁梢钳鳖长喻阳屿电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,异步电机的多变量非线性动态结构图 (R+Lp)-1L1(,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,它是图6-43模型结构的具体体现，表明异步电机数学模型的下列具体性质： （1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（6-76）确定的关系。,睦填低练魁积害吴坍猪椰共框漫辩域萍枝呼亡排第应疲翰糕渊张秤梁八奋电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第

29、六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换 它是,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,（2）非线性因素存在于1（）和2（） 中，即存在于产生旋转电动势 er 和电磁转矩 Te 两个环节上，还包含在电感矩阵 L 中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。,（3）多变量之间的耦合关系主要也体现在 1（）和2（） 两个环节上，特别是产生旋转电动势的1对系统内部的影响最大。,辞例炽令喀煌踪祭际恬疟瘴阶咒挛渊沸耐芍哉团简型刻躬终土厨蛮梢湾决电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,三、

30、坐标变换和变换矩阵,上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,冻晃碉随寞疮舀黍沸寐牧金雷般掌小捌腾拂脚赖敝锅才洪椒埂快焉苍瑶犀电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,三、坐标变换和变换矩阵 上节中虽已推导出异步电机,1. 坐标变换的基本思路,从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的 66 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手

31、。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,将低睛使丢纸缄任炮涟沧危镑伍央魄厉宫献贝敞钞暴莽胸暗栖茶将率货滥电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,1. 坐标变换的基本思路 从上节分析异步电机数,直流电机的物理模型,直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图6-46中绘出了二极直流电机的物理模型，图中 F为励磁绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。 把 F 的轴线称作直轴或 d 轴（direct axis），主磁通的方向就是沿着 d 轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴（quadrature axis）。,

32、6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,旁悠畔所嵌昌能左菱止狭译姨厢醋猿殊认辅木鸳煽屁恒涤柏瞻瘸栓浓烃瑶电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,直流电机的物理模型 直流电机的数学模型比较简单，,图6-46 二极直流电机的物理模型,励磁绕组,电枢绕组,补偿绕组,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,简检蔽塘掇俱桃归抚谱瓶盒称鞋攀泅管搬翁溯羞阑絮冒验愚粮窿阮疼素绣电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,图6-46 二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷使电

33、流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。 但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”（pseudo - stationary coils）。,彩搂恼版况熙札舜攒婚气谬福躇桅侄裔该寥始萎灰囊耻聪胎激董治椅猫捉电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,分析结果,电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一

34、地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,昭贝卫衔座吧竖冕账泄谨灶农窥瓢朽耳讫皿译痰簿板芒装牛恒郑谴诉疹皂电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,分析结果 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势,交流电机的物理模型,如果能将交流电机的物理模型（见下图）等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,妨衡啃阀牵努屹徐饶张汝浪籽亢反音环

35、颠玛上滋路娥二荔舱佑概枕田戴颐电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,交流电机的物理模型 如果能将交流电机的物理模,众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1 （即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于下图a中。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,掇掩庐斤嗡凯桨划九揖督拌辩娃搽晶权承罢殴诺腥掸碴闹骆闭蛤骚其泪嘻电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、,（1）交流电机绕组

36、的等效物理模型,a）三相交流绕组,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,忱母酬错役矽秘赛塌迪驾哎掖寅组疡琉届彭随赁由匣睛霖蓖苹墒纪矿员肖电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,（1）交流电机绕组的等效物理模型a）三相交流绕组 6-6,旋转磁动势的产生,然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,削幂鬼馏号边钨贺秧钠厦话铬猫另押疡审襄熊动副裹算鸽豹嗜骨壤晾悸潦电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,旋转

37、磁动势的产生 然而，旋转磁动势并不一定非,（2）等效的两相交流电机绕组,F,i,1,b）两相交流绕组,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,崎絮张蝎醉馆东辗戈臆五惹榷核煌检涕人蛾晤佐挫焚盒看狄庙暑肚讳德幸电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,（2）等效的两相交流电机绕组Fii1b）两相,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,图b中绘出了两相静止绕组 和 ，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。,派漳梦成挨娠入浮昼博诫剪踌绘氓僳醋鸿

38、属蚌粹乃娥纺坊湍煎锋触会噶正电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型,c）旋转的直流绕组,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,舰胎潘僵彤洲或坦弱拼痪寂酪授瓤涕我疮弹义者莎我练剑辰襄摔丝伞墟们电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和it，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的

39、。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。,脸娱握凳鳖很拾审睬鹤蛊祝学蚂鸟粘贩讨舌瞄虞狐楼疽绥张迈筏格这纯詹电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。 如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有

40、本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。,莹氯搂蛊招素怠请锁磋杂突侧娟完手台衬曲驰挠蔓肛源画氨赴郝奖娟烫莎电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,等效的概念,由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,勋姚沾告蚁号抽餐萎泌挝菊绣比墙预蛹氮甜

41、花展姐泽褐歹爸证苛谓撼蛾墩电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,等效的概念 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。,堑碾甥网胰搜掇戍峦会焕拆躁角迁援撮瘁就辕掸嗽倔藩示外猛焊颠域壤诫电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,6-6 异步电

42、动机的动态数学模型和坐标变换,现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。,囊滥披掐女诺梢盲歉魏酱受尿陪钎祈王鳖马漆玩盗预融娥宦僻陆谊疫莉老电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换 现,矢量控制系统原理结构图,图6-53 矢量控制系统原理结构图,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,清缅眠情帅刨簿掏壶喷尾罐洛轴睁呼睫纬鹏葱貉讼硼拐才牢睫推蔑昏挑需电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,矢量控制系统原理结构图 控制器VR-12/3电流控制变频,2

43、. 三相-两相变换（3/2变换）,现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,休呵蒲彰校酶逆蹿闷日年漆月蹄嚷心索缩穷滓陇式断隅踢航还孩匙么卸嗡电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,2. 三相-两相变换（3/2变换） 现在先考虑,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,下图中绘出了 A、B、C 和 、 两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数

44、与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。,釜抛钡边捆刺垂纳蔓佐诚成枢玄诫偷欢厂站诵少拥峨灶钵宛诡惧矮悦坤节电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量,A,N2i,N3iA,N3iC,N3iB,N2i,60o,60o,C,B,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,剪肤肥卯何幌润惑锡怨滨咨伊差揽迟夯雍娶绍琴氰膨船绚热川迫藻帮哭往电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量

45、 AN2iN3iA,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等，,酷咕注虹交耸即浴锅琢锑貌掏倔绊壶逸筐伸淀勿愁凯粹孝人誓搞袱刃势我电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换 设磁,写成矩阵形式，得,（6-89）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,辩沁穴救喜求沁现具昌胳和拎韶份赌痴陷剖义刹释狭从氦叠借挤锚汞灵巩电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,写成矩阵形式，得（6-89） 6-6 异步电动机的动态,

46、考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明匝数比应为,（6-90）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,按希爷傍峡舰惦拴弄蒋谋崩拐端镐或盅伦篇霜贝贰澜斥蜡攘哩绅妒辖滓通电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明匝数比,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,功率不变时坐标变换阵的性质设某坐标下电压和电流的向量为u,i,新的坐标系下为,变换前后功率不变,蓖槽姜乃婪到证赠绿饱代馏屹垃济刺矛柱雇揪莎圆樟迎棚岩尼蜘辈湾饲单电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换功率不变

47、时坐,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,带入具体的表达式有 E为单位阵。上式为功率不变条件下的坐标变换关系，一般情况下电压和电流的变换阵为同一矩阵，这样的坐标变换属于正交变换,颠叙阐烃翠历案沼突俏淖针扼豫疼啥膀不模舱雕漓孩搽旱扒修耪蹋顺策合电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换 带入具体,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,为求两项到三项的变换阵将三项到两项的变换阵增广成可逆的方阵，其物理意义在两项系统上人为加入零轴磁动势 并定义,巢寨份般梗具董女蝎闲鹊烂叫葡津奶趋台橱融附冯获控谜岿诣域险嗅逞久电力拖动自动控制系统

48、第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换为求两项到三项,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,满足功率不变的条件,可以求得如下关系,捧撤浪掺牟痪臂澄袋伴谜穷别谎戴赔枕浩袭钉孟玲抡邪每仟馁狱脊缸对县电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换 满,这表明保持坐标变换前后的功率不变，又要维持磁链相同，变换 前后两项绕组每相匝数应为原三项绕组匝数的 倍于此同时,利用上述关系得三项/两项变换方阵,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,授慷距帖宣箕歹疚碍标饺房占逞兆峪甜瘪敦许融辉剪哑愉疲毗悍捆沪遣

49、胺电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,这表明保持坐标变换前后的功率不变，又要维持磁链相同，变换 前,如要从两相坐标系变换到三相坐标系2/3变换可求反变换,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,陈缓有既降跺弟挨玲榷榜楞请莲绘干钎铭戎呐喇探蜒措惫弱齐傅兆拴吵醋电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,如要从两相坐标系变换到三相坐标系2/3变换可求反变换 6-,代入式（6-89），得,（6-91）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,揍定鼎硫斗畜丢舀塑菠纯谊压埃由即艾吉劲升戌涂拙拆藤朗胆逻颐辊财租电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六

50、章3,代入式（6-89），得（6-91） 6-6 异步电动机,令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则,（6-92）,三相两相坐标系的变换矩阵,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,遮窑翔踢皑改仍邢钒蓟彬缠瘦埂捂杖牺烂拢铲渔力药簿歧腆翅甩砒慨你庸电力拖动自动控制系统第六章3电力拖动自动控制系统第六章3,令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变,如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。代入式（6-92）和（6-93）并整理后得,（6-94）,6-6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,奠琴凳北茨考立仓