应力状态例题(整合全部)ppt课件.ppt
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1、剪切使用计算例题,材料力学,例题3-1 图示冲床的最大冲压力为400kN,被冲剪钢板的剪切极限 应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知 d=34mm。,剪切实用计算,材料力学,F,解:剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体 的侧面:,冲孔所需要的冲剪力:,故,即,剪切实用计算,材料力学,材料力学,解:,材料力学,材料力学,解:,剪切应力:,拉应力:,挤压应力:,材料力学,例题3-4 两矩形截面木杆,用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度 b=25cm,沿顺纹方向承受拉力F=50kN,木材的顺纹许用切应力为 , 顺纹许用挤压应力为 。试求接头处所需的尺寸L和 。,剪切实用计算,材料力
2、学,F/2,F/2,解:剪切面如图所示。剪 切面面积为:,由剪切强度条件:,由挤压强度条件:,剪切实用计算,材料力学,例题3-5 厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm,钢板的许用拉应力 ,钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同,分别为 , 。若F=250kN,试求(1)每边所需的铆钉个数n;(2)若铆钉按图(b)排列,所需板宽b为多少?,剪切实用计算,材料力学,图(b),图(a),图(b),剪切实用计算,材料力学,解:,可采用假设的计算方法: 假定每个铆钉所受的力都是一样的。,可能造成的破坏:,(1)因铆钉被剪断而使铆接被破坏;,(2)铆钉和板在钉
3、孔之间相互挤压过大,而使铆接被 破坏;,(3)因板有钉孔,在截面被削弱处被拉断。,剪切实用计算,材料力学,(1)铆钉剪切计算,(2)铆钉的挤压计算,剪切实用计算,材料力学,因此取 n=4.,(3)主板拉断的校核。,F,F/2,危险截面为I-I截面。,主板的强度条件为(忽略应力集中的影响):,剪切实用计算,拉伸与压缩例题,2-2截面,1-1截面,3-3截面,解:,AB段:,BC段:,CD段:,解:,(1)作轴力图,(2)校核强度,所以,由,故钢杆强度符合要求。,(2)选择等边角钢型号,查附录,得:,解:,(1)计算拉杆的轴力,例题4 图示结构,钢杆1:圆形截面,直径d=16 mm,许用 应力 ;
4、杆2:方形截面,边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时,校核强 度;(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。,解:,一般步骤:,外力,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,1、计算各杆轴力,解得,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,2、F=2 吨时,校核强度,1杆:,2杆:,因此结构安全。,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,3、F 未知,求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,2杆:,确定结构的许可载荷为,分析讨论:,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态,所以其许可载荷是由最先达到许可
5、内力的那根杆的强度决定。,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,例题5 已知AB大梁为刚体,拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求:(1)许可载荷F,(2)B点位移。,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,由强度条件:,由平衡条件:,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,(2)、B点位移,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,例题6 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆,求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重( )、E。,解:,(1)内力,由平衡条件:,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,o,(2)应力,由强度条件:,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,(3)变形,取微段,截面m
6、-m处的位移为:,杆的总伸长,即相当于自由端处的位移:,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,例题 试判断下图结构是静定的还是超静定的?若是超静定,则为几次超静定?,(a)静定。未知内力数:3 平衡方程数:3,(b)静不定。未知力数:5 平衡方程数:3 静不定次数=2,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,(c)静不定。未知内力数:3 平衡方程数:2 静不定次数=1,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,材料力学,解:,(1)列平衡方程,(2)列变形协调条件,只有一个平衡方程,一次静不定,(3)列物理条件(胡克定律),(4)建立补充方程,解出约束反力,由(a)和(d)联立可得:,材料力学,解:,(1)列平衡方
7、程,(2)列变形协调条件,(3)列物理条件(胡克定律),(4)建立补充方程,解出约束反力,得:,横截面应力为:,这就是装配应力,材料力学,解:,(1)列平衡方程,(2)列变形协调条件,(3)列物理条件(胡克定律),(4)建立补充方程,解出约束反力,得:,横截面应力为:,这就是温度应力,扭转例题,例题3-1 图示传动轴上,经由A轮输入功率10kW,经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5kW。轴的转速n=300r/min,求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理?,扭 转/杆受扭时的内力计算,经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为,解:,扭 转/杆受扭时的内力计算,绘出扭矩图:,扭
8、 转/杆受扭时的内力计算,(-),扭矩Mn-图,(+),(在CA段和AD段),扭 转/杆受扭时的内力计算,将A、D轮的位置更换,则,扭矩Mn-图,(AD段),因此将A、D轮的位置更换不合理。,扭 转/杆受扭时的内力计算,解:,(1)计算扭矩,(2)计算极惯性矩,(3)计算应力,解:,(1)计算扭矩,(2)计算A、C两截面间的相对扭转角,解:,由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量:,轴的最大切应力,例题3-4 某汽车传动轴,用45号钢无缝钢管制成,其外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,使用时最大扭矩为Mx=1500 N.m,试校核此轴的强度。已知=60MPa。若此轴改为实心轴,并要求强度仍与原空心轴
9、相当,则实心轴的直径 为?,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,所以此轴安全。,若此轴改为实心轴,而,式中,解得:,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,实心轴的横截面面积为,空心轴的横截面面积,空心轴与实心轴的重量之比:,因此在承载能力相同的条件下,使用空心轴比较节约材料、比较经济。,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,采用空心轴可有效地减轻轴的重量,节约材料。因为,根据应力分布规律,轴心附近处的应力很小,对实心轴而言,轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用;,从截面的几何性质分析,横截面面积相同的条件下,空心轴材料分布远离轴心,其极惯性矩Ip必大于实心轴,扭转截面系数Wp也比较大,强度和刚度均可提高
10、;,通常所讲保持强度不变,即指最大切应力值不变;保持刚度不变,即指截面图形极惯性矩保持不变。,对于轴的强度或刚度,采用空心轴比实心轴都较为合理。,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,例题3-5 图示等截面圆轴,已知d=90mm ,l=50cm, , 。轴的材料为钢,G=80GPa,求(1)轴的最大切应力; (2)截面B和截面C的扭转角; (3)若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等,则在BC段钻孔 的孔径d应为多大?,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,(+),(-),扭矩图,解:,(1)轴的最大剪应力,作扭矩图:,因此,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,(2)扭转角,截面B:,扭 转/圆轴的强度
11、条件和刚度条件,截面C,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,(3)BC段孔径d,由,得,解得:,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,例题3-6 图示圆截面杆AB左端固定,承受一集度为t的均布力偶矩作用。试导出计算截面B的扭转角公式。,解:,取微段作为研究对象。,根据平衡条件求得横截面上的扭矩为:,微段两端截面的相对扭转角为,A,B,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,因此,扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件,2-2截面,1-1截面,3-3截面,解:,AB段:,BC段:,CD段:,解:,(1)作轴力图,(2)校核强度,所以,由,故钢杆强度符合要求。,(2)选择等边角钢型号,查附录,得:,解:,(1)计算
12、拉杆的轴力,例题4 图示结构,钢杆1:圆形截面,直径d=16 mm,许用 应力 ;杆2:方形截面,边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时,校核强 度;(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。,解:,一般步骤:,外力,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,1、计算各杆轴力,解得,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,2、F=2 吨时,校核强度,1杆:,2杆:,因此结构安全。,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,3、F 未知,求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,2杆:,确定结构的许可载荷为,分析讨论:,和 是
13、两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态,所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。,拉伸与压缩/拉(压)时的强度计算,例题5 已知AB大梁为刚体,拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求:(1)许可载荷F,(2)B点位移。,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,由强度条件:,由平衡条件:,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,(2)、B点位移,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,例题6 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆,求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重( )、E。,解:,(1)内力,由平衡条件:,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,o,(2
14、)应力,由强度条件:,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,(3)变形,取微段,截面m-m处的位移为:,杆的总伸长,即相当于自由端处的位移:,拉伸与压缩/轴向拉(压)时的变形,例题 试判断下图结构是静定的还是超静定的?若是超静定,则为几次超静定?,(a)静定。未知内力数:3 平衡方程数:3,(b)静不定。未知力数:5 平衡方程数:3 静不定次数=2,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,(c)静不定。未知内力数:3 平衡方程数:2 静不定次数=1,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,材料力学,解:,(1)列平衡方程,(2)列变形协调条件,只有一个平衡方程,一次静不定,(3)列物理条件(胡克定律),(4)建立
15、补充方程,解出约束反力,由(a)和(d)联立可得:,材料力学,解:,(1)列平衡方程,(2)列变形协调条件,(3)列物理条件(胡克定律),(4)建立补充方程,解出约束反力,得:,横截面应力为:,这就是装配应力,材料力学,解:,(1)列平衡方程,(2)列变形协调条件,(3)列物理条件(胡克定律),(4)建立补充方程,解出约束反力,得:,横截面应力为:,这就是温度应力,材料力学,第五章 弯曲内力,材料力学,例5-1 一简支梁受力如图所示。试求C截面(跨中截面)上的内力。,解:,1、根据平衡条件求支座反力,弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,2、求C截面(跨中截面)上的内力,得到:,(剪力 的实际方向与
16、假设方向相反,为负剪力),得到:,(弯矩M的实际方向与假设方向相同,为正弯矩),弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,如以右侧梁作为研究对象,则:,弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,取左段梁为研究对象:,取右段梁为研究对象:,截面左侧(或右侧)梁上的所有外力向截面形心简化所得到的主矢。,弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,截面左侧(或右侧)梁上的所有外力(力和力偶)向截面形心简化所得到的主矩。,取左段梁为研究对象:,取右段梁为研究对象:,弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,解:,1、根据平衡条件求支座反力,例5-2 一外伸梁受力如图所示。试求C截面、 截面和 上 的内力。,弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,2、
17、求指定横截面上的剪力和弯矩,C截面:,弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,截面:,弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,截面:,与 截面相比,该截面的内力只增加了约束反力 ,故有:,弯曲内力/剪力和弯矩,材料力学,例5-3悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程,作出梁的剪力图和弯矩图,并求出梁的 和 及其所在截面位置。,取参考坐标系Axy。,解:,1、列出梁的剪力方程和弯矩方程,AB段:,弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,材料力学,BC段:,2、作梁的剪力图和弯矩图,-P,Pa,(+),(-),3、求 和,(在BC段的各截面),(在AB段的各截面),弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪
18、力图和弯矩图,材料力学,注意:,1、在列梁的剪力方程和弯矩方程时,参数x可以从坐标原点算 起,也可从另外的点算起,仅需要写清楚方程的适用范围 (x的区间)即可。,2、剪力、弯矩方程的适用范围,在集中力(包括支座反力)作 用处, 应为开区间,因在该处剪力图有突变;而在集中 力偶作用处,M(x)应为开区间,因在该处弯矩图有突变。,3、若所得方程为x的二次或二次以上方程时,则在作图时除计 算控制截面的值外,应注意曲线的凹凸向及其极值。,弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,材料力学,例5-4外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程,作出梁的剪力图和弯矩图。,解:,1、取参考坐标系
19、Cxy。根据平衡条件求支座反力,弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,材料力学,2、列出梁的剪力方程和弯矩方程,CA段:,AB段 :,x,弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,材料力学,3、作梁的剪力图和弯矩图,-qa,(-),(-),(+),(-),E,(+),弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,材料力学,内力FQ 、M 的变化规律,归纳如下:,载荷,水平直线,or,or,上斜直线,上凸抛物线,下凸抛物线,下斜直线,(剪力图无突变),F处有尖角,弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,斜直线,材料力学,例:,材料力学,例:,试画图示梁的剪力和弯矩图。,材料力学
20、,例5- 5一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。,解:,1、根据平衡条件求支座反力,弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,材料力学,2、由微分关系判断各段的 形状。,载荷,CA,DB,AD,斜直线,斜直线,弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,材料力学,A,B,1m,1m,4m,F=3kN,C,D,3、作 -图。,4、作M-图。,CA段:,(-),DA段:,-3kN,4.2kN,-3.8kN,(+),(-),DB段:,-3kN.m,(-),E,x,-2.2kN.m,(-),3.8kN.m,(+),(+),弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,材料力学,材料力学
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