一起学奥数——图形的周长ppt课件.ppt

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1、风子编辑,图形的周长,教育目标,理解周长的概念，及掌握特殊图形周长的计算公式,在计算周长时，学会把不规则图形转换为标准图形,教育重点,掌握一些不规则图形周长的计算方法,教育难点,把表面上看起不标准的图形转化成标准的长方形或正方形图形,学会用蚂蚁爬的方法来判断转化为标准图形后多余的线段,第一课 基础部分,例1、如下图，4个一样的宽为2cm的小长方形拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长是多少厘米？,【分析】首先要弄清楚，题目让我们算那个图形的周长，或者说，是哪几条线段长的和。,红色部分的长方形，就是题目要求我们计算的大长方形的周长。这是一个标准图形。可以用2（长+宽）计算周长。,从图形可以看出

2、，小长方形的长=3小长方形的宽=6cm，而大长方形的长是小长方形的长+小长方形的宽=6+2=8cm,所以，这个大长方形的周长为： 2（8+6）=28cm,例2、沿直线边剪三刀，将长为60cm、宽为30cm的长方形剪成若干个小长方形，这些小长方形的周长之和最小是多少厘米？,【分析】首先根据题目意思，我们画出一个长方形，如下图1）,接着，需要思考，沿直线边煎三刀，可以怎样剪？,图1,可以沿着长边剪，也可以沿着宽边剪。所以总共有四种剪法（请小朋友试试）,现在，我们分别来计算这些小三角形的周长之和（小朋友会怎样做）,题目没有说是剪成一样大小的，所以算出每个小长方形的边长，再相加，是很困难的。但是，我们

3、可以想想，被剪成的小长方形的周长，与原大长方形的周长进行比较，增加了哪几条线，增加的线段，哪种方法的最短。,显然，是都沿着宽的方向剪的最短，并且是在原长方形周长的基础上，增加了6条宽的长度，所以有： 2（60+30）+306=360cm,例3、求下图所示的一块试验地的周长。,50,50,【分析】从图形，我们可以知道，这是一个不规则图形，没法用规则图形的方法计算周长。,为了方便计算，我们对图形进行处理,我们在不改变图形总的长度的情况下，通过等量替换，把不规则图形变成了规则的正方形。于是，就可以计算出这块试验地的周长了。,450=200,例4、如下图，是一座楼房的平面图，求这座楼房平面的周长。,3

4、0,10,50,A,【分析】左图是个不规则图形，并且没有给出所有线段的长度，没法直接计算这个平面图形的周长。因此，我们尝试是否可以把它变成规则图形。,通过移动，我们发现可以变为一个长方形，和两条线段。所以，这座楼房平面的周长为：,2（30+50）+210=180,为什么这个不规则图形会出现多出两条线段呢？设想有一只蚂蚁从A点开始爬，每改变一次方向，我们做一次记录。A-向上向右向下向右向上向右向下向左,再找一个规则图形，试试把蚂蚁放在左下角让它爬一圈。并比对下规律。,我们会发现，规则图形一旦出现向下，就不应该再向上爬。反之，如果还要向上，则这条线段就多出来了。,例5、求下图图形的周长。,20,3

5、0,【分析】我们用蚂蚁爬的方法来试试左边这个图形。,可以发现，蚂蚁一旦向下爬以后，就没有再向上爬，所以，我们只要把向上爬到最高处，与向左爬最长的数字相加，再乘2，就可以得到这个图形的周长。,（20+30）2=100,试试看，你能不能把这个不规则图形变成长方形,例6、如下图所示是一个“工”字形大楼的平面图，请你求出它的周长。（单位：米）,30,30,30,30,30,100,【分析】同样，我们把蚂蚁放在左下角和把不规则图形，变为规则图形两种方法来计算下这个平面图的面积。,蚂蚁爬的方法，会出现往回走的现象，即往右走的过程中，出现了往左走，往下走的过程，出现了往右走。我们把这两段用红色标记。,剔除4

6、条红色线段，图形就可以很容易的转换为一个长方形了，所以这个图形的周长为：,（303+100）2+304=500米,请想一想，多余的线段有什么特征,第二课 提高部分,例1、下图是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？,80,50,20,10,A,B,C,D,E,F,G,I,J,【分析】在A处放一只蚂蚁，向上爬到B点，向右转至C点向下，再向右。至D点，符合只允许向上向右，一旦向下后，不得向上的原则。,从D到E为向上爬，违背了原则，把这一段圈出来,从E到I没有问题，但从I到J又向上了，又违背了原则，也圈出来。,从J到A，没有违背原则。且从图中很容易看出长为80，宽为50。于是有这座楼房平面

7、图的周长为： （50+80）2+（10+20）2=320,下面我们通过把不规则图形变为规则图形的方法，把原图做如下等量变化。,虚线部分表示已移到上面。,请思考，为什么违反原则的线段是成对出现的,例2、把一个边长为2的正方形分成如下图1和图2所示的甲、乙两个部分，比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。,甲,乙,图1,甲,乙,图2,【分析】图2，我们很容易明白甲、乙两部分的周长是一样的。而图1，我们可以变化为等量关系图3。,甲,乙,图3,图甲的周长为小正方形的周长相等，图乙的周长与大正方形的周长相等。所以乙比甲的周长长，且为：24=8,例3、用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长

8、是16分米的大正方形，如下图，每个长方形的周长是多少？,【分析】要知道长方形的周长，必须知道长、宽之和。通过图形，我们可以发现，长方形的长和宽构成大正方形的边长。由已知条件知道，大正方形的边长为16分米。所以，每个长方形的周长为：,162=32分米,例4、ABCD是一个长方形，长5厘米，宽3厘米，沿对角线BD对折得到如图所示的几何图形，图中阴影部分的周长是多少厘米？,A,B,C,D,【分析】对阴影部分图形的边长与原长方形进行等量替换。,E,DC和BC为公共边，而BE=AB，DE=AD，所以阴影部分的周长就等于长方形ABCD的周长,（5+3）2=16厘米,知识点小结,图形的周长： 围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。,长方形的周长： （长+宽）2,正方形的周长： 边长4,