一起学奥数——统筹安排ppt课件.ppt

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1、风子编辑,统 筹 安 排,教育目标,1、结合生活，了解最优化方案,2、锻炼学生分析和思考问题的能力,教育重点,通过案例学习，解决生活中发生的实际问题，达到学以致用的目的,教育难点,孩子对生活有自己的理解，需要通过引导而不是灌输来学习本讲内容,第一课 基础部分,例1、仓库里有一批8米长的钢筋，现在要截出3米长的毛坯40根，2米长的毛坯40根，试设计最省料的下料方案。问：要几根原材料？,方法一（列表法）：,可以把8米长的钢筋截成3米和2米长的毛胚，可以怎样截取呢？我们可以采用列表的方法来分析：,根据上表，第二种方法会有浪费，所以尽量不要采用。第一种方法有两种毛胚组合，第三种 方法处理的是第一种方法

2、毛胚少的。所以， 先用第一种，再用第二种调整的 组合方式。,402=20 40-201=20 204=520+5=25,方法二（数论法）：,使用料最省，则应该把8拆成3和2的组合（注意：不能有其他的因数）,8=32+21=30+24,所以，先把8分成2个3和1个2，需要40个3，则402=20，即需要20根8米长的毛胚,截取40根3米长毛胚的同时，得到了201=20根2米长的毛胚，所以2米长的毛胚还少40-20=20根,8可以正好分成4个2，即每根8米长的钢筋可以截成4根2米长的毛胚，所以截取2米长剩余毛胚，需要204=5根钢筋。,所以，总共需要原材料20+5=25根。,例2、小明清早起来洗脸

3、、刷牙、叠被子需要8分钟，做保健操需要6分钟，洗杯子、拿奶粉又用2分钟，烧开水需15分钟。请你安排一下做这几件事情的顺序，使小明尽快地喝到牛奶总共需要几分钟？,【分析】我们平时在做的事情，有些可以同时做，有些没法同时做，我们用图形表示这种工作关系如下：,烧开水,洗脸,洗杯子、拿奶粉,15分钟,做保健操,8分钟,6分钟,2分钟,由上图可以看出，我们在烧开水的时候，可以同时完成洗脸、刷牙、叠被子，以及做保健操，一共花去14分钟。水开后，我们还要i用1分钟时间洗杯子、拿奶粉。所以，小明要尽快喝上牛奶，共需要16分钟。,所以，小明要尽快喝上牛奶，共需要16分钟（请同学们说说几件事情的安排顺序）。,例3

4、、甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟），三人过桥后再返回一共需要几分钟？,【分析】首先我们要弄清楚题目给定的要求。,要求：1、桥上每次只能是两个人，即不能是一个人在桥上，也不能三个人同时在桥上；2、过桥后都要回到出发点。,因为题目没有规定甲乙丙原来在桥的那一边，所以我们以三人都在桥的同一边为例做分析。,甲,乙,丙,由图示过程，我们可以看出，这与平底锅煎饼类似。我们可以把往返的过程分开来，使每个人都经过桥两次，每经过一次需要1分钟，所以三人过桥后再返回一共需要321=6分钟。,可以试试三个人在桥上的另外可能（如2左1右），以及五个人的情况,例4、

5、学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，第一人需要用5分钟，第二任需要用3分钟，第三人需要4分钟，第四人需用2分钟。现只有一个水龙头，应如何安排这四个人的打水次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间等于多少？,【分析】这里要研究的是，我们先做占时间多的，还是先做占时间少的问题。列下两表（括号内的是等候时间）分析：,比较左右两表可以发现，右表的数字和比左表的小。说明要花费时间尽量少，就应该把用时短的排在前面完成。,使等候时间总和最少的排序方法为：第四人、第二人、第三人、第一人。等候时间为：24+33+42+51=30分钟,例5、如下图，在一条公路上，每个100千米有一个

6、仓库，共有5个仓库。一号仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少的运费是多少？,一,二,三,四,五,10吨,20吨,40吨,【分析】这其实是一个仓库选择的问题。要弄清楚最少运费，应该对每一种情况进行计算。列表如下：,显然，都放到五号仓库运费最省，运费为10000元。,试分析，并思考是否有更简便的方法,例6、北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台，除本地应用外，北京可支援外地10台，上海可支援外地4台。现在决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如下表（单位：元）应

7、该如何调运，才能使总运费最省。,终点,每台运费,起点,【分析】一台电脑从北京到重庆比上海到重庆贵30元，而到汉口只贵10元，所以运到重庆的尽量来自上海。所以上海的4台运到重庆，北京4台运到重庆，6台运到汉口。,450+480+640=760元,我们也可以假设上海到汉口运x台，则有所需运费为： 30 x+ （6-x）40+（4-x）50+10-（6-x）80 =760+20 x,所以，当x=0时，即上海的4台都运到重庆时，所需费用最少，为760元。,第二课 提高部分,例题：车间里有5台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为：18、30、17、20、25分钟。 1）现在有一名修理工，怎

8、么安排顺序，使得修理等待时间总的最少？最少使多少？ 2）假如有两名修理工，怎么安排顺序，使得修理等待时间总的最少？最少使多少？,一、排队等候问题,【分析】1）排队问题，只有一个修理工，则应该用时最短的排在前面，使等候的时间最短。,175+184+203+252+301=297分钟,2）当有两个修理工时，要所耗时间进行分组，使每组的差值尽量小。,因为是五个数，应该一个修理工负责3台，另一个负责两台，使耗时短的排在前面，耗时长的放在最后。所以五台设备等待权值为1台等待3，2台等待2，2台等待1，则有总等待时间为： 173+182+202+251+301=51+36+40+25+30=182,试问:

9、如果第二小题问的是历时最短多少时间，该怎么安排,所以，分成17、18、25与20、30两组。,例题：在一条街道上，共有五座居民楼，图中数字表示每个居民楼的人数，现在想建一个公交车站，使居民到达车站的距离之和最短，应该建在哪里最好？,二、仓库问题,A(10),B(10),C(30),D(20),E(70),【分析】这是一个仓库问题，与位置、每个位置上的数量相关。如果不涉及每个位置上的数量，则奇数点往中间点靠即可。因为本题还涉及到数量，则把点分成两部分，尽量使左右两部分数值相同，或小的往大的方向靠拢。,首先应该明白，每个点间的距离是相等的。因为A+B+C接近E，所以我们先设计以D为目标，左右分成两

10、部分，则居民到达车站的距离之和为： 103+102+301+701=150,因为A+B+C+D=E，我们再测试下在E点建站： 104+103+302+201=150，说明可以在D或E建站，都符合要求。,如果B点有30人，C点10人呢？,例题：有甲、乙、丙、丁四位老师在伸手不见五指的夜晚，要过一座独木桥，独木桥能同时承受两个人的重量，四个人只有一个手电筒，过桥的时间分别为2、3、6、7分钟，怎么过桥时间最短？,三、小船过河问题,【分析】一次只能过两个人，且只有一个手电筒，所以两个人过去后，还得把手电筒送回。要求过桥时间最短，则送手电筒的人必须走得快。,于是，甲、乙先走，花时3分钟（为什么）；,接

11、着让甲老师送回手电，花时2分钟；,甲把丙接过桥，花时6分钟；再重复送回手电把丁老师接过桥，总花时2+7=9分钟,这样，合计花时3+2+6+9=20分钟,请思考，这是不是最省时间的方法呢？这个方法睡花时最多？,显然，由于丙、丁合计花了6+7=13分钟，如果一起过的话，只要7分钟即可，可省13-7=6分钟；而乙比甲多用1分钟，甲、乙过两次多用3分钟。所以慢的一起走，可以节约2分钟。则总花时只要18分钟即可。,请思考，如果乙需要4分钟呢？如果需要5分钟呢？,例题：北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如下表，如何调运能使费用最省？,四、调运问题,【分析

12、】这是一个调运问题。方法一、因为西安由北京送了，就不需要上海送，所以意愿冲突，需要比较运费差价。方法二、列方程法,对于武汉，北京和上海的运费差价为200元对于西安，北京和上海的运费差价为600元所以，应该先满足差价大的西安。,北京调运5台给西安，其它的调运到武汉，总运费为：6005+5005+7006=9700元,方法二：列方程法。假设北京运到西安为x（1x5）台，上海运往西安（5-x）台，北京的（10-x）台运往武汉，上海运往武汉为11-（10-x）台。所以总运费为：,600 x+1000（5-x）+500(10-x）+700（1+x）,对方程进行整理后，为：10700-200 x,当x=5时，总运费最省，为10700-2005=9700元,试比较，两种方法的优缺点,知识点小结,备注：过河的两种方法，一是最快的一直来回跑，二是慢的一起走；大多数问题是后一种,