一起学奥数填数阵图(五年级)ppt课件.ppt
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1、风子编辑,填 数 阵 图,五年级,教育目标,认识和了解一些简单的数阵图结构,教育重点,用代数思想解决数阵图问题,教育难点,填数阵图需要综合运用各种知识点,包括代数思想、以数助形等,掌握填数阵图的两种方法:待定系数法和试验法,学会代数思想的运用,并能够用来解决实际问题,第一课 基础部分,例1、如图,内分别填入1,2,7这七个数,如果6个三角形的顶点处内的数字之和是64,那么,中间内填入的数是什么?,【分析】在填数阵图时,我们要学会代数思想的运用,左图是“形”,“形”可以形象的表示对象与对象之间的关系,“数”可以进行计算并定位。,填数阵图的过程,也就是对每个圆圈进行准确定位。但我们只知道七个圆圈内
2、要填的数是17这七个数,而不知道哪个数对应哪个圈。,当“数”与“形”存在不确定关系时,我们可以用代数思想,用符号来表示某个“形”所代表的数。,设七个圆圈内对应的数分别为a、b、c、d、e、f、g,并随机的填在七个圆圈中。,a,b,c,d,e,f,g,根据6个三角形顶点处的数字之和为64,可以得到一个等式。,(a+b+c)+(a+c+d)+(a+d+e)+(a+e+f)+(a+f+g)+(a+g+b)=64,即:4a+2(a+b+c+d+e+f+g)=4a+2(1+2+3+4+5+6+7)=64所以,得:a=2,思考?1)边上的六个圆圈内的数是否影响6个三角形的而数字和;2)如果每个三角形的和为
3、12,该如何填?,例2、请在如下图所示的88表格的每个格子中填入1或2或3,使得每行、每列所填数的和各不相同。,【分析】条件为:1)每个格子中填1或2或3,2)每行每列所填数的和都不同。,分析左边表格:规则、每行每列的格子数相同。,我们可以按照规律填写,使每次填写的数,有一格比上次填的数大1,1 1 1 1 1 1 1 1,1111112,1 1 1 1 1 1 3,111123,1 1 1 1 3 3,11233,1 1 3 3 3,2333,3 3 3 3,333,333,333,333,想一想,还能怎么填?注意填写规律。,例3、请将1个1、2个2、3个38个8、9个9填入如下图所示的表格
4、中,使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边)。现在已经给出了其中8个方格的数,并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同,那么五位数CDEFG是什么?,【分析】在左图能够填的数时9个,而AG共七个字母。1个1已填在左图上,而5离已填的字母太远(最近距离超过4个格子),所以AG代表的数对应2、3、4、6、7、8、9这七个。,从最少的数开始尝试。2个2,一个已经填好,还有一个必须在七个字母中出现,且与已填的2相邻,所以D=2,2,3个3。从已填的3到填字母这一行,最近距离正好三格,所以C=3,3,3,从已填的数去字母这一行,如果先向右走一格,则2的右边一格无数可填。所以,4的
5、必须往上走,且E=4,4,4,此时,已填数的右边或下边填4,就会影响8、9的走向,所以,应该继续往上走,4,现在可以看出,7的右边两个只能时7,所以7往下突破,B=7。后边几个7不往下走,会影响到与A相连的数。,7,7,7,7,7,7,接着,可以设计5的走向与8、9之间的关系,可以得到F=8、G=9,5,5,5,5,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,6,6,6,6,6,6,剩下一个A与6,显然A=6符合要求,所以,这个五位数为32489.,例4、如下图的第一行的五个内填上五个不同的自然数,然后从第二行开始每个内的数都是上一行与它相邻的两个数之和,一直计算到最后一个数恰
6、好是50,且满足14个内的数也各不相同。,50,【分析】题目给定了圆圈中数的相互关系,这就需要我们能够用“数”的概念来解决这个数阵图。先在每个圈中天上相应的字母符号,以便于计算相互之间的关系。,a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,d1,d2,根据题目给定条件,可以写出等式如下:,d1+d2=50 d1=c1+c2 d2=c2+c3 则有c1+2c2+c3 =50,c1= b1+b2 c2= b2+b3 c3= b3+b4 则有b1+3b2+3b3+b4 =50,b1= a1+a2 b2= a2+a3 b3= a3+a4 b4= a4+a5 则有a1+4a2+
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