八年级数学含30°角的直角三角形的性质课件.pptx

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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 含30角的直角三角形的性质,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 含30角的直角,1探索含30角的直角三角形的性质2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算,学习目标1探索含30角的直角三角形的性质,导入新课,问题引入,问题1 如图，将两个相同的含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？,别离,拼接,A,C,B,导入新课问题引入问题1 如图，将两个相同的含30角的三角尺,讲授新课,性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,如图，A

2、DC是ABC的轴对称图形，,因此AB=AD, BAD=230=60，,从而ABD是一个等边三角形.,再由ACBD,可得BC=CD= AB.,讲授新课含30角的直角三角形的性质 一性质： 在直角,证明：在ABC 中，C =90，A =30, B =60延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，那么ABD 是等边三角形又ACBD,已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = AB,BC = AB,BC = BD,证明：在ABC 中，C =90，A =30,知识要点,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,应用格

3、式：在RtABC 中，C =90，A =30，,BC = AB,知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中,判断以下说法是否正确：1直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。4直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍, 判断以下说法是否正确：,例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，那么AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm,典例精析,注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形,D,解析：在RtABC中，C

4、D是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.应选D.,例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30,例2 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，假设PC3，那么PD等于()A3 B2 C.1.5 D1,解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.应选C.,E,C,例2 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于,方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的

5、综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形,方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合,想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？,例4如图是屋架设计图的一局部，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长？,想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们,解：DEAC,BC AC, A=30 ，,BC= AB, DE= AD.,BC= AB= 7.4=3.7(m).,又AD= AB,DE= AD= 3.7=1.85 (m).,答：立柱BC的长

6、是，DE的长是1.85m.,ABCDE解：DEAC,BC AC, A=30 ，,例5 :等腰三角形的底角为15 ,腰长为20.求腰上的高.,A,C,B,D,15 ,15 ,20,解:过C作CDBA,交BA的延长线于点D.,B=ACB=15 (),DAC= B+ ACB= 15+15=30，,),),CD= AC= 20=10.,例5 :等腰三角形的底角为15 ,腰长为20.求腰上的高,方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决此题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30角，利用含30角的直角三角形的性质解决问题.,方法总结：在求三角形边长的一些问题中

7、，可以构造含30角的直,当堂练习,1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下局部与地面成30角，这棵树在折断前的高度为( )A6米 B9米 C12米 D15米,2.某在旧城改造中，方案在一块如下图的ABC空地上种植草皮以美化环境，A150，这种草皮每平方米售价a元，那么购置这种草皮至少需要( )A300a元 B150a元C450a元 D225a元,B,B,当堂练习1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,4.在ABC中,A: B: C=1:2:3,假设AB=10,那么BC = .,5,5.如图，RtABC中，A= 30，AB+BC=12cm，那么AB=_.,8,3.

8、如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4那么BD = .,1,第3题图,第5题图,4.在ABC中,A: B: C=1:2:3,假设AB,6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，那么求AC的长,解：连接AE，DE是AB的垂直平分线，BE=AE，EAB=B=15，AEC=EAB+B=30C=90，,AC= AE= BE=2.5,6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂,课堂小结,内容,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,使用要点,含30角的直角三角形的性质,找准30 的角所对的直角边，点明斜边,注意,前提条件：直角三角形中,课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所,