一次函数教材分析ppt课件.pptx

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1、1,第十四 章 一次函数,教材分析,2019.3.8,史宁中教授提出数学核心素养的“三会”：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。,2,新型中考题目的评价特点 对于学生数学能力和数学素养的评价，不能仅仅从“会做数学”的角度进行评价，而是从学生 有没有“会学数学”的能力和素养进行评价其中 特别重要的体现就是学生能否总结出知识的内在 联系、脉络、结构，形成整体理解，同时又能理解哪些地方是关键, 还有对于 相关知识应用的一般方法的掌握.,3,新课标有一个变化较大的地方就是由原来的“双基”：基础知识、基本技能，变为了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、

2、基本活动经验。“四基”与数学素养：掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验。,由双能变四能: 过去的“双能”指的是分析问题与解决问题的能力，现在新课标指的“四能”包括发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。,分析与解决问题涉及的是运用已知，而发现问题与提出问题涉及的是相关的未知。,数学课程,数与式,函数,方程与不等式,初中数学课程,思维特征,核心知识,核心方法,对函数的整体认识,本章知识结构,某些现实问题中变量之间相互联系,一次函数,平面直角坐标系,表达式：y=kx+b(k0),应用,分类讨论,11,2019中考要求,教学重点,是理解并掌握一次函数

3、（包括其他各类函数）的基础，也是关系全局的基础知识，教学中应充分重视.,是本章的核心内容，具有广泛的应用价值，学生对这部分知识的理解和掌握程度，直接决定了他们的应用能力和灵活运用数学知识解决问题的水平.要认真落实对一次函数的图象和性质的教学.,是学习函数的终极目的，应注意培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识，并掌握建立函数模型的技能.,函数的概念,一次函数的应用,一次函数的图象和性质,教学目标,教学难点,函数概念的建立,一次函数的应用,对数学思想、方法的感悟,函数的概念，由于它是动态的，并具有抽象性而形成教学的难点，要善于引导学生联系身边的实际，建立变量、常量和对应等观念，理解函数的意义

4、.,在本章中，更重要的是培养学生能初步用函数的观点观察分析要解决的问题，会把有关的实际问题归结为一次函数问题.,本章主要涉及到函数与方程、数形结合、分类讨论、特殊与一般、模型等数学思想，以及归纳、类比、抽象、概括等探索研究问题的一般方法.,教学目标,高中,初中,在一个变化过程中，有两个变量x和y,对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定值和它对应，那么x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数.,设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x).,函数概念,从

5、定义上看初高中函数定义本质上一样，只是呈现方式不同。都叙述的是对于一个确定的自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。初中主要以文字形式叙述，高中第一章学习了集合以后，从数集之间的对应关系来叙述就更符号化一些，也就是更抽象一些。所以初中函数学不好的同学到了高中就很难学懂学通函数。,函数概念初高中比较,15,学生在小学时已接触到观察与分析、数字推理;正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想；七年级的代数式求值、探索规律等、二元一次方程的解等知识加强了学生对量的变化的“规律意识”;相对前面教材，使用新教材的学生在对事物规律的发现和探究上有明显的优势.一次函数一章则是在前述基础之上第一次集中的讨论

6、变量间的关系.,学生已有基础分析,算术研究具体的确定的常数以及它们之间的数量关系；方程研究确定的常数和未知的常数之间的数量关系；函数研究变量之间的数量关系.,小学数学到中学数学,1. 函数概念本身的原因 从数学自身的发展过程看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进 函数概念是用“变量说”来定义的，这种定义方式有利于学生接受的一面，也有其不足的一面 例如，“变量”、“对应”这些词汇，并没有给出比较明确的定义，这就造成了学生对函数定义理解 的困难 另外 ，函数概念可以用列表、图象、解析等方法来表示 每一种表示形式都可以独立地表示函数概念 这又是一个与其它概念不同的地方 由于函

7、数概念需要同时考虑几种表示形式 ，并且要协调好各种表示之间的关系，有时需要在各种表示之间进行转换 故容易造成学习上的困难2. 学生思维发展水平方面的原因 在函数概念的学习中，要求学生能进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言之间的灵活转换 但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的 这就要求学生的思维能在静止与连续、离散与连续之间进行转化但学生的思维水平还处于很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念. 与具体事例联系起来，这与函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的，这又是造成函数概念学习困难的一个原因.,学生学习障碍分析,给出不同形式的数量关系，

8、紧扣函数定义，让学生判断它们是否为x的函数。,18,对函数概念的深化认识,点P是数轴上一动点, 它所表示的实数为m, P点到坐标原点的距离为S.S是m的函数吗? 为什么?(2)m是S的函数吗? 为什么?,给出不同形式的数量关系，紧扣函数定义，让学生判断它们是否为x的函数。,例：下列各题中y是x的函数的是,（6）三角形的面积y和底边x,易错： 1.自变量变化时，函数不变误认为不是函数关系 2.忽视函数值的唯一性 3.两个变量,19,对函数概念的深化认识,确定平面内点的位置,画两条数轴,互相垂直,有公共原点,建立平面直角坐标系,坐标(有序数对),(x, y),象限与象限内点的符号,特殊位置点的坐标

9、,坐标系的应用,用坐标表示位置,用坐标表示平移,平面直角坐标系,使解表达式 有意义,自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义.（1）使分母不为零；（2）开平方时被开方数为非负数；（3）代数式为整式时其自变量的范围是全体实数.(4) 符合实际问题意义,21,自变量的取值范围,P16 3 P17 提升,22,等腰ABC的周长为20（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；（2）写出自变量取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象。,自变量的取值范围,学习函数图象的画法，一个重要的目的，就是让学生通过画图，观察图象的特征，从而能够利用函数的图象研究函数的性质，进而解决实际问题。

10、,带着学生经历分析解析式、列表、描点、连线的整个过程，体会函数三种表示方法的相互转化，理解各种表示方法之间的联系。,23,函数的图象,描点法画函数图象的注意问题,先确定函数自变量的取值范围。,列表时选值要恰当，要具有代表性。,画出的函数图像，一般只是局部的近似图象，描出的点越多，图象越精确,画图前要分析自变量的取值范围对图象的影响,24,函数的图象,描点：描出表格中数值对应的各点， 是数转化为形的过程。连线：形成图象的过程， 图象是函数的另一种表示,25,函数的图象,研究函数图象时，列表这一活动的价值是什么？背后的思想是什么？列表中的自变量如何取值？需要注意什么？,列表：求各点坐标的过程，体现

11、函数与代数式或方程的关系，是动态中的静态。是函数的又一种表示方法。 列表、描点实质上是一种样本推断，用函数中的一部分点来感知、推断图象的形状。因此，取点并不是一定要等间距取点，这在研究二次函数、反比例函数时，就体现出来了，在图像变化剧烈的地方，把握不清图象走势的地方就需要密集取点，反之就可以大间距取点。背后体现的是归纳的思想。,26,函数的图象,通过画图体会函数表达式对函数图象形状和位置的影响.并不是所有的函数都可以用解析式来表示，但可以通过函数图象直观观察变化趋势。,建议：学生每画完一个图象，都从图象特征和函数变化规律两个方面进行描述。（画图、看图、识图紧密结合）,易错：画函数图象时，忽略自

12、变量的取值范围，实点、空点、线段、射线、散点的处理。,27,函数的图象,通过画图体会函数的三种表示方法:（1）解析法（主要用于计算和推理功能）（2）列表法（通过观察，产生猜想）（3）图象法（连续地看到函数的具体变化过程和趋势，便于图象自身的比较、图象与图象之间的比较）,28,注意：函数的三种表达形式不一定是可以互相转化的。表示方法起源于对实际问题中表达函数的需要；当然在研究函数性质时，函数的不同表达方式体现出不同的价值。,函数的图象,例：根据图中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律此外，你还能说出此函数的哪些性质？,29,函数的图象,30,1.图象法直观，但数量关系精确度较差；2.

13、列表法简单易行，有一定的直观性，精确度高，但只能反映局部情况；3.解析式法表示对应关系精确，便于进行计算和数据分析，但直观性较差，而且很多情况下不能求出函数解析式.,31,函数三种表示法的优缺点：,（1）.已知函数解析式，判断点与函数图象的位置关系。（2）.从表格或图象中获取信息，解决实际问题。（3）.根据实际问题或几何动点问题，判断变量之间函数关系的大致图象。,建议：各区模拟或期末题和中考选择最后一题常考类型，对学生是难点，从易到难，结合特殊点、变化趋势逐步让学生掌握识图的技巧。,32,看图、识图、用图,函数的图象性质和函数性质应该是不同的，那么区别是什么呢？（教材中研究的基本是函数图象的性

14、质）,函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质。函数图象的性质只是函数性质的一个方面，研究函数性质不仅仅只能从图象研究，还要关注“系数特征”。 正因为教材中研究的是函数图象的性质，图象是几何对象，几何对象的研究关注点本质在于方位与图形形状，所以才会关注函数图象在坐标系中的位置，而描述位置的需要，自然需要关注函数图象与坐标轴的交点等几何特征。,探究：,34,函数的概念抽象而枯燥，对于函数概念的学习让学生多经历通过图象获取信息并解决有关问题的过程.,函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系上的点反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化，形象化，提供了数形结合

15、研究问题的重要方法。 教学建议：将数量关系直观化，将直观图象数量化 层层深入 拓展联系,建议：,一次函数的基本学习过程,明确研究 对象,36,提示,理解 k、b 对一次函数的图象和性质的影响： k决定直线从左向右是什么趋势（倾斜程度）；,当k确定，b取不同的值时，函数对应的图象是一组平行的直线。,37,理解 k、b 对一次函数的图象和性质的影响： b决定它与y轴交点的位置；,当b确定，k取不同的值时，函数对应的图象是恒过定点（0，b）的一束直线；k的绝对值越大，图象越陡，上升获或下降的速度越快。,38,理解 k、b 对一次函数的图象和性质的影响：k、b共同决定直线经过哪几个象限.,39,A B

16、 C D,理解 k、b 对一次函数的图象和性质的影响：k、b共同决定直线经过哪几个象限.,40,多角度理解一次函数的图象和性质,k0直线左低右高直线从左到右上升y随x的增大而增大当x1x2时，y1y2直线与x轴正半轴的夹角（倾斜角）是锐角,41,注意,直线与一次函数图象的联系与区别：一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x=a、直线y=b不是一次函数的图象.,42,教师用书P31指出，教科书在讨论正比例函数的增减性时，是通过观察函数图象的升降发现结论的。教学中，一般不对单调性进行严格的证明。但是，如果学生能够接受，也不妨在直观认识的基础上加上适当的证明，从数形两方面加深对这个性质的理解。对于优秀

17、学生，还可以做成研究性学习活动，渗透代数推理的意识。,43,做差法,44,第一步,数与形的结合,第二步,数与形的结合,46,1.已知一次函数的图象过点（2，3）与（1，3 ），求这个一次函数的解析式,一次函数y=kx+b(k0)中，当x2时，y3；当x1时，y3.,本质相同，多种形式,待定系数法求函数表达式,47,3.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3x6，相应函数值的取值范围是-5y-2，求这个函数的解析式.,（1）k2 ；（2）过点（0，2）,过点（3，5）（6，2）或过点（3，2）（6，5）,待定系数法求函数表达式,4.一次函数的图象与y轴交于A（0，2），且与两坐标轴围成的

18、三角形面积是5，求其函数解析式,注意：（1）分类讨论：从画图的角度分类；从计算的角度分类（2）规范书写：代清公式，知坐标求长度加绝对值；知长度求坐标去绝对值,48,待定系数法求函数表达式,函数解析式y=kx+b,选取,满足条件的两点(x1,y1) 与(x2,y2),一次函数的图象直线,核心方法：数形结合,通过对一次函数图象性质和待定系数法确定函数解析式的学习，我们收获了什么？,画出,解出,选取,从形到数,49,通过一次函数的学习，要让学生知道研究函数应该从哪些角度去关注,表达式图象的形状图象的位置单调性特殊点对称性应用,50,用函数图象的观点看不等式，需要把不等式的解集看作图象上纵坐标的值在一

19、定范围内的点对应的横坐标的值的集合.,51,用函数的观点看二元一次方程组，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象（两条直线）的交点坐标.,52,建构知识 体系,53,面对下面的问题我们如何答复 1.为什么一次函数的图象是直线？ 2.为什么k相同的两个一次函数的图象是平行线？ 3.为什么k1k2=-1的两个一次函数的图象垂直？,请你按指令语言画出下列函数的图像：,学生活动,结合你所画的函数 谈谈你对 ； ； 这些方程和不等式是如何理解的？它们与函数之间有关系吗？,问题2：,求“悬空三角形”面积,我听到的会忘掉.我看到的有印象.我做过的才真正明白.我研究过的才会应用.,放慢教学的节奏 拉长经历的时间 积累活动的经验 提升决策的能力,