人教版八年级下册数学：勾股定理的应用.pptx

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1、人教版八年级下册数学：勾股定理的应用,人教版八年级下册数学：勾股定理的应用,立体图形中的最短路径,立体图形中的最短路径,最短路径,回顾,两点之间，（ ）最短,线段,平面图形中的最短路径,立体图形中的最短路径,最短路径 回顾 两点之间，（ ）最短线段平,最短路径问题正方体,例1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,你有多少种走法？,它是不是最短距离？,A,C,D,E,B,最短路径问题正方体例1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂,A,C,D,E,B,B,最短路径问题正方体,展开前面和上面,ACDE

2、BB最短路径问题正方体展开前面和上面,A,C,D,E,B,B,最短路径问题正方体,展开前面和右面,ACDEBB最短路径问题正方体展开前面和右面,A,C,D,E,B,A,归纳：正方体展开后转化为平面图形后，利用两点之间线段最短找到最短路径，然后运用勾股定理求解。,最短路径问题正方体,展开上面和左面,ACDEBA归纳：正方体展开后转化为平面图形后，最短路径,例2如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）,A,C,D,B,E,6,4,3,最短路径问题长方体,

3、怎样展开？,例2如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方,A,C,D,B,B,E,6,4,3,最短路径问题长方体,展开前面和上面,ACDBBE643最短路径问题长方体展开前面和上面,A,C,D,B,E,B,最短路径问题长方体,展开前面和右面,ACDBEB最短路径问题长方体展开前面和右面,A,C,D,B,E,A,最短路径问题长方体,展开上面和左面,ACDBEA最短路径问题长方体展开上面和左面,最短路径问题长方体,归纳：长方体展开转化为平面图形，利用两点之间线段最短找到最短路径，然后运用勾股定理求解。注意展开面不同，得到的路径也不相同。,最短路径问题长方体归纳：长方体展开转化为平面图

4、形，,例3如图在一个底面周长为80cm,高AA为30cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,最短路径问题圆柱体,BA 蚂蚁怎么走最近?例3如图在一个底面周长为80cm,高,A,B,最短路径问题长方体,AB最短路径问题长方体,无论什么立方体，都必须通过展开后得到平面图形，利用两点之间线段最短得到最短的距离，再运用勾股定理求出结果。,归纳方法、总结思路,无论什么立方体，都必须通过展开后得到平面图形，利用两点之间,1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2、对这些内容你有什么体会？请与你

5、的同伴交流.,回顾反思畅谈收获,1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？回顾反思畅,知识：立体图形中的最短路径问题,方法：1、展开； 2、运用两点之间线段最短找到最短路径； 3、运用勾股定理解决问题。,思想：转化思想 建模思想 分类讨论思想,师生共同进行总结：,平面图形,转化,知识：立体图形中的最短路径问题方法：1、展开；,1、如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（）,A15B25C35D451、如图：长方体的长、宽、高,2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A

6、和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB=25,2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、,举一反三,3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 cm,举一反三 3、如图，圆柱形玻璃杯高为12c,4、如图,圆柱体的高为8cm,底面周长为4cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行,从A点到B点,路线如图所示,则最短路程为（ ）,4、如图,圆柱体的高为8cm,底面周长为4cm,小蚂蚁在圆柱,感谢聆听,感谢聆听,