圆中的计算问题ppt课件.ppt

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1、华东师大版九年级（下册）,问题情景：,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14 ）,分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 =157.0（米）.,问题探究,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。,探索：,（1）圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；（2）圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（4）圆

2、心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长_,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,练一练：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,解：,扇形：,定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为

3、Sr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1的扇形面积以及圆心角为n的扇形面积分别是圆面积的几分之几？,探 索,（1） 如图，圆心角是180，占整个周角的 ，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_；,（2） 圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_； （3） 圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_； （4） 圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_； （5） 圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_,结论：,如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇

4、形的面积为：因此扇形面积的计算公式为,或,小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_,答案：,；,240，,例题讲解,例1如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,=52.33(平方厘米)；,扇形的周长为,30.47（厘米）。,解：因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,华东师大版九年级（下册）,弧长公式,扇形公式,R,一圆柱的直观特征,圆柱是由两个 和一个 围成的,两个底之间的距离是圆柱体的高,侧面

5、是一个曲面,可以展开铺在平面上。,底面是两个等圆;,底面 侧面,圆柱的表面积是_.,圆柱的侧面积应等于_.,二、圆柱的侧面展开图,侧面展开图是_.,矩形,矩形的两边与圆柱体有何关系？,底面圆的周长乘以圆柱的高,矩形的一边长等于_;,(即圆柱的母线长),圆柱的高,另一边是_.,底面圆的周长,上下两底面圆的面积与侧面面积之和,圆柱侧面展开图,1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。,2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积。,3.圆柱的全面积=侧面积+底面积,设圆柱底面半径为r， 则有602r10,1.如果圆柱侧面积60cm2，母线长

6、为10cm， 则圆柱底面半径为_.,r3cm,S侧=2rh,三、,练习,圆柱的母线长与高是相等的,2、用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底 面直径约为_。,(精确到0.1厘米),圆柱的高,圆柱底面的周长,9.6cm,生活中的圆锥,如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。,设置情境,B.,连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线,连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:,(母线有无数条,母线都是相等的 ),圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面

7、是一个圆,侧面是一个曲面.,填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2，r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 a=_ (3) a = 10, h = 8 则r=_,5,6,练一练,圆锥与侧面展开图之间的主要关系,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形。1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?,探求新知,1.圆锥的侧面展开图是一个扇形,2.圆锥的底面圆周长就是其侧面展开图扇形的弧长,3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,4.圆锥

8、的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,5.圆锥的全面积=侧面积+底面积.,扇形的半径,扇形的弧长,圆锥与侧面展开图之间的主要关系：,R,a = R,C = l,扇形的面积,1.圆锥的母线长=,2.圆锥的底面周长=,3.圆锥的侧面积=,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=扇形的面积,公式一：,例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积,圆锥的侧面积 S 侧 = ra,圆锥的全面积,根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（ 1 ） r=12cm, a=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm,做一做,（1）侧：240 全：

9、384,（2）侧：65 全：90,填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2，r = 1，则 =_ (2) h=3， r=4，则 =_,试一试,180,288,1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_平方米.,2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为_ 侧面积的比值为_.,课后练习,25.6,9平方米,5:8,即时训练 及时评价,（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 ，

10、则这个圆锥的侧面积为_.,(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_.,圆锥的侧面积,公式二：,或公式二：,即时训练 及时评价,填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_ (2) a=9, r=3 则n =_ (3) n=90,a=4 则r =_ (4) n=60,r= 3 则a =_,180,120,1,18,2、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = _ .,180,1:2,1、如果圆锥的底面周长是20 ,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_,全面积为_,

11、练习,300,400,圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6cm ,它的全面积为 ，,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？,练习三,.,小结升华,1、本节课所学：“两个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；,2、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形,能力提升,1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_。2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _ 。3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 。4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_。,180o,10cm,180o,