大学计算机基础信息的表示与存储ppt课件.pptx
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1、第二章 信息的表示与存储,大学计算机基础,第二章 信息的表示与存储,主要内容 2.1 二进制编码 2.2 数制及其转换 2.3 数值数据的表示与存储 2.4 字符编码 2.5 多媒体信息的编码,思考:我们日常生活中接触的进制 最常用的十进制 星期:七进制 小时:24进制,分钟:60进制,秒:60进制 月份:12进制,1二进制编码,2.1 二进制编码及运算,理 解 0 和 1,在计算机中采用二进制存储和表示信息。 为什么计算机中采用二进制而不采用我们熟悉的十进制计数呢? 因为计算机中大量的电子元器件一般都具有两种稳定状态,如电压的高与低、晶体管的导通与截止,开关的开与关等,这两种状态正好用来表示
2、二进制数的两个数码0和1。采用二进制使信息数字化易于物理实现,并适合用二值逻辑元件进行表示和处理。 另外,二进制数运算规律简单,可靠性高,适合逻辑运算。,理 解 0 和 1,集成电路中的每一条线路只有两种状态开-关,有电-没电,正电-负电,高电压-低电压等。方便起见,用数字1表示其中的一种状态(高电压), 用0表示另一种状态(低电压)。一条线路一次只能区分两种(21)状态1(高电压)、0(低电压)两条线路一次可以区分四种(22)状态00、01、10、118条线路一次可以区分28种状态32条线路一次可以区分232种状态64条线路一次可以区分264种状态在计算机中,中央处理器的线路的条数被称为计算
3、机的字长。,减法: 0-0=0 0-1=1(有借位) 1-0=1 1-1=0,加法: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(有进位),2二进制数的算术运算,例2.2,例2.1,乘法运算规则: 00=0 01=0 10=0 11=1,3二进制数的乘法运算,例2.3 (1101)2(1010)2=(10000010)2,除法运算规则: 00 (无意义) 01=0 10 (无意义) 11=1,4二进制数的除法运算,二进制加法是基本运算,而二进制的减法则是采用补码运算,将减法转换成加上一个负数来实现的;二进制乘、除法运算可以通过加、减和移位来实现,因此在计算机内部所有的算数运算都是转化为若干
4、步加法运算进行的。 二进制数中小数点向右移1位,数值就扩大2倍;小数点向左移1位,数值就缩小2倍。,例2.4 (111011)2(1011)2,5二进制的逻辑运算,逻辑运算是一种处理事件真假值的运算,也称为布尔运算。逻辑运算的的结果不表示数值的大小,而是表示某事件的成立与否,进行运算的是逻辑关系。 计算机非常适合进行逻辑运算,二进制的0和1可以很容易的表示逻辑值的“条件成立”与“条件不成立”, 以及“真(True)”与“假(False)”的结果。要对多个事件进行判断时,就要用到逻辑值和逻辑运算。 基本的逻辑运算包括3种: 逻辑与 逻辑或 逻辑非,逻辑与:00=0 01=0 10=0 11=1,
5、逻辑与真值表,逻辑与运算通常用符号“”、“”和“AND”来表示。,两个条件象都成立,结果为真。,二进制的逻辑运算是与进位无关的运算,又称按位运算。可以用简单的电路实现逻辑关系。开关A和B串联控制灯泡就是一种与运算。,决定某事件的多个条件必须同时具备,该事件才能发生,两个条件有一个成立,结果为真。,逻辑或:00=0 01=1 10=1 11=1,逻辑或真值表,逻辑或运算通常用符号“”、“+”和“OR”来表示。灯泡的并联是一种或运算。,决定某事件的多个条件中至少有一个具备,该事件就能发生,逻辑非: 0 =1 1 =0,逻辑非真值表,逻辑非运算通常用符号“ ”、“”或“NOT”来表示。,当开关A合上
6、,电灯两端被短路。电流从开关A流走,灯不亮。,某一事件的发生取决于条件的否定,决定某事件的条件不成立时,该事件才会发生,异或运算:00=0 01=1 10=1 11=0,逻辑与真值表,异或运算通常用符号“” 和“XOR”来表示。,两个操作数相同为假,不同为真。,利用3种逻辑运算还可以组合成其他几种复合运算,如与非、或非、与或非、异或等。,例2.5 计算10011 AND 11001的值。 10011 AND 11001 10001 例2.6 计算10011 OR 11001的值。 10011 OR 11001 11011,二进制数的逻辑运算举例,门(Gate):给出逻辑(布尔)运算输入值可以得
7、到逻辑运算输出值的设备,可以通过微电子电路制造出门电路来实现门的功能,用在计算机中作为记录信息的一种方法,这些信息被编码成0和1的模式。超大规模集成电路就是将许多电子元件构造在一块芯片上,用来创建在控制电路中含有成千上万个触发器的微型设备。引脚:用于控制计算机的电子元器件每个都有许多与电路板相连的接线。引脚可以根据电压电平的状态表示成0和1,并以此来传送数据和指令。加法器是构成算数运算的基本单元。电子元器件的组合可以完成基于0和1的各种运算的硬件实现,所有计算都可转化为逻辑运算来实现。,门电路,门电路的符号图,2.2 数制及其转换,在讨论数的进位制之前,先介绍进位计数制的“基数”和“位权”的概
8、念。因为无论采用哪种计数制表示数据,都涉及到“基数”和“位权”。,数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。按照进位方式计数的数制称为进位计数制。 在日常生活中, 人们除了使用十进制外,也经常使用其他进制,如六十进制、十二进制等。由于计算机中所有信息都是以二进制数的形式表示和存储的,因此需要了解二进制和其他进制之间的转换与运算。,我们先来看一个例子:十进制 678.34我们怎么能正确识别这个数呢?根据每个数字所在的位置,我们可以判断数的大小。,基数,位权,任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和,1. 数的进位计数制,进位计数制定义: 进位计数制是一种数的表示方法
9、,按进位的方法来计数。采用位权表示法;逢r进一。,基数:每种进位计数制都有自己基本的符号,若某种进位计数制中使用了r个符号(0,1,2,,r -1),r 称为该进位计数制的基数,该计数进制称为r进制。位权:进位制中基数的某次幂值称为“位权”。,r进制,r进制数N可表示为:,基数:r位权:rn-1,rn-2,,r0,r-1,r-2, r-m分别是某位的权数码:a, 取值范围为0,1,2,r-1,Nr=an-1rn-1+a1r1+ a0r0+a-1r-1+a-mr-m,或,r进制数N可以表示为:按权展开的多项式之和即;该数各位的数码乘以所在位的权值的和。,基数,位权,数码,(1)十进制数,基数:1
10、0102,101,100,10-1,10-2分别是数的百位、十位、个位、十分位、百分位的权数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)二进制数,基数:2位权:2n-1,2n-2,,20,2-1,2-2 , 2-m 分别是数某位的权数码:0,1,小数点前的序号从0开始,整数位,小数位,(3)八进制数和十六进制数,二进制数书写位数多,难以记忆和识别,为了便于书写和记忆,常用八进制数或十六进制数作为二进制数的助记符形式。,不同进制数字的表示,2. 用英文字母标识来标识进位制:字母“D”代表十进制,“B”代表二进制,字母“O”代表八进制,“H”代表十六进制。,1. 用括号外面加数字下表的方法标
11、识进位制:“( )10” 代表十进制,“( )2”代表二进制,“( )8”代表八进制,“( ) 16”代表十六进制。,例如:(123)10=123D, (1011)2=1011B(56) 8 =56O, (7BE3) 16 =7BE3H,2. 不同进位计数制间的转换,(1) r进制数(非十进制数)转化成十进制数 各种进位制转换为十进制的方法:分别写出二进制数、八进制数和十六进制数的按权展开式,按十进制计算所得的值,即为转换后的十进制数。,其中:ai 为系数(数码) r为基数 n为项数,例2.8:(10101)2 = =124+0 23+1 22+0 21+ 120 = 24 +22+1=(21
12、)10,举例: 二进制转换为十进制,例2.9: (3506.2) 8 = = 383+582 +081 + 6 80 +2 8-1 = 1536+320+6+0.25 = (1862.25)10,例2.10:(A3E.5)16= = 10162+3161+14160+516-1 = 2560+48+14+0.31 = (2622.31)10,举例:八进制、十六进制转换为十进制,(2) 十进制数转化成r进制数,方法:分整数和小数两部分分别处理。整数部分:除以r取余数,直到商为0,余数从右到左排列 (除r取余,逆序排列)小数部分:乘以r取整数,整数从左到右排列。 (乘r取整,顺序排列),例2.11
13、 将(100.23)10 化为二进制。,结果为:(100.23)10 =(1100100.0011)2,1100100,0011,例2.12:将(100)10分别化为八进制和十六进制数。,结论: 由十进制转换到r进制,可以把小数点作为分隔点,对于其整数部分和小数部分分别进行转换,然后再组合起来。,结果为: (100)10 =(144)8=(64)16,3. 二进制、八进制、十六进制数间的转换,每3位二进制对应一位八进制数,15=8+4+2+1=(1111)211=8+0+2+1=(1011)26=0+4+2+0=(0110)2,每4位二进制对应一位十六进制数,例2.13 将二进制数101100
14、11.10101转换为八进制数。010 110 011.101 010(B)= 263.52(O) 2 6 3 5 2 (高位和低位各补1个0)例2.14 将二进制数1011010101.101011转换为十六进制数。0010 1101 0101.1010 1100 (B)=2D5.AC(H) 2 D 5 A C (高位和低位各补2个0),二进制转化成八(十六)进制 整数部分:小数点为基准从右向左按三(四)位进行分组 小数部分:小数点为基准从左向右按三(四)位进行分组 不足补零,例2.15 将八进制数(6415.64)8转换为二进制数。 (6415.64)8 =(110 100 001 101
15、.110 100 )2 6 4 1 5 . 6 4例2.16 将十六进制数(6A1D.C4)16转换为二进制数。 (6A1D.C4)16 =(0110 1010 0001 1101.1100 0100 )2 6 A 1 D . C 4,八(十六)进制转换为二进制,将八进制数转换为二进制数:只需将1位八进制数转为3位二进制数; 将十六进制数转换为二进制数:只需将1位十六进制数转为4位二进制数.,2.3 数值数据的表示与存储,主要内容 1. 有符号数的机器数表示 2. 数的原码、反码和补码表示 3. 定点数与浮点数,1.有符号数表示,数值数据是指通常所说的数或数据,它有正负和大小之分,也还有整数和
16、小数之分。下面介绍有符号数的表示方法。,由于在计算机中不能存储负号,只能存储0和1。因此,采用“0”和“1”来表示数值的正和负,即将表示数的位数拿出来一位表示数的符号。一般指定最左边一位表示数的符号,用0代表正数,用1代表负数。,问题: 十进制数6用八位二进制表示为:00000110 十进制-6如何表示? -00000110 计算机如何识别-6?,符号位 “0”表示正 、 “1”表示负,若一个数用8位二进制表示,+6和-6 表示形式为:,+6,-6,这种用0和1 表示数的符号的数称为机器数,也称为数的原码。但是实际上计算机中不是用这种方法存储有符号数的。为什么呢? 机器数在进行运算时,若将符号
17、位和数值位同时参与运算,则会得出错误的结果。,例2.17: X=+6 X原码=00000110Y=-3 Y原码=10000011X+Y=+6+(-3)=6-3=3原码相加:得到-9 00000110 +10000011 10001001 (-9),原码相减:得到-3 00000110 -10000011 10000011 -3,数的原码、反码和补码表示,原码不能够直接用来计算,既然不能用原码直接运算,需要找出一种方法解决。在计算机中,用补码存储数据,在进行运算时,直接用补码进行运算。减去一个数相当于加上相应负数的补码。(减去一个数转换为加上一个负数),数的符号也可以当做数值一起参与运算。补码存
18、储数据为计算机硬件设计提供了方便,计算机中可以只有加法器,不需要减法器。那么如何从原码转换为补码呢?,日常生活中我们如何调整时钟呢?倒拨指针,也可以正拨指针?,为了运算方便,计算机中引入了反码和补码的概念,将加、减法运算统一转换为补码的加法运算。,计算机中数据存储与时钟一样,是个模数系统。超过了它所能表示的最大值后,就又会恢复到初始状态。当运算结果超出其表示范围时,会产生“溢出”(得出不正确的结果)。,数表示的范围受到字长的限制 若表示一个整数: 用8位, 最大值为01111111,即27-1=127 用16位,最大值为0111111111111111,即215-1=32767,数的原码、反码
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