人教八年级数学下册变量与函数(附习题)课件.ppt

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1、19.1.1 变量与函数,第1课时 变量,新课导入,汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.,学习目标,知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系.,推进新课,指出下列四个问题中的变量和常量：,1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.,2.电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y值随x的值变化而变化吗？,3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，3

2、0cm时，圆的面积S分别为多少？,4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？,你能从中发现什么呢？,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.,指出下列问题中的变量和常量：,1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.,变量：月用水量x t，月应交水费y元；常量：自来水价4元/t.,2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.,变量：通话时间 t mi

3、n，话费卡中的余额w元；常量：通话费0.2元/min.,3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为.,变量：半径r，圆周长C；常量：圆周率.,4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.,变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本；常量：10本书.,问题1 4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.填写下表：,60,120,180,240,300,四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就

4、有唯一确定的值与其对应.,在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？,根据圆的面积计算公式S=r2，由于为常量，所以r每取一个值，S都有唯一值与它对应.,特别提醒,1.判断一个量是变量还是常量的关键：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化(或者是否会取不同的数值).,2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.,随堂演练,1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( ) A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量 C.p和t是变量 D.数100和t都是常量,C,基础巩固,(1)圆的周长l=2r(其中

5、l为周长，r为半径)；,2.分别指出下列式子中的变量和常量：,(2)式子m=(n-2) 180(m为多边形的内角和，n为边数)；,(3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的长为y= .,3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中， 是变量， 是常量.,x、y,10，-2,随堂演练,小圆半径,综合应用,圆环面积,小圆面积,课堂小结,变量,常量,数值发生变化的量,数值始终不变的量,心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0 x

6、30)：,(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？,(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？,13分钟,第2课时 函数,新课导入,上节课我们学习了变量与常量，这节课我们进一步学习函数及函数自变量的取值范围问题.,试判断下面所给的两个例子中两个变量是否也存在一一对应的关系.,1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？,2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数

7、y吗？,学习目标,1.了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.2.能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.3.能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.4.能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.,推进新课,状元成才路,1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？,2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？,定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x

8、的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？,2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？,指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：,1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.,2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.,t是自变量，s是t的函数.,x是自变

9、量，y是x的函数.,什么是函数值？,中国人口数统计表,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？,会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y值不一定不同，只要是有唯一值与之对应即可.,1.下列关系式中，y不是x的函数的是()A.y+x=0B.|y|=2x C.y=|2x|D.y=2x2+4,2.下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是( )A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4),B,

10、D,3.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)，y表示应付的票价(元). 根据此表，下列说法正确的是( )A.y是x的函数 B.y不是x的函数C.x是y的函数 D.以上说法都不对,A,状元成才路,例 1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.,油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？,(1)写出表示y与x的函数关系的式子；,解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为：,y=50-0.1x,像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间

11、的关系，这种式子叫做函数的解析式.,0.1x表示行驶过程中消耗的总油量.,y=50-0.1x,下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.,(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.,S=x2,练习,(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.,(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.,y=0.1x,练习,(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.,V=10-0.05t,状元成才

12、路,例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.,y=50-0.1x,解析：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过邮箱中现有油量50，即：0.1x50.,因此，自变量x的取值范围是0 x500.,像这样，使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围.,(2)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,解析：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=20

13、0带入y=50-0.1x，得：y=50-0.1200=30,答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.,解析：油量耗尽，也就是说此时y=0，将y=0带到解析式y=50-0.1x中得：0=50-0.1xx=500,答：汽车行驶500千米时，油量耗尽.,1.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.,2x5,S= (2+x) 3；,2.写出下列函数中自变量x的取值范围.,3.当x=-3时，函数y=x2-3x-7的函数值为多少？,x为任意实数,y=2x-3,x-10,x1,2x+10,x -,y=x2-3x-7=

14、(-3)2-3 (-3)-7=11,随堂演练,基础巩固,1. 在函数y= - 中，自变量x的取值范围是( )A. x2B. x-2C. x-2D. x-2,C,D,2.已知齿轮每分钟转100转，如果用n(单位：转)表示转数，t(单位：分)表示转动的时间，那么用t表示n的函数关系式为( )A. n= B. t= C. n= D. n=100t,3.多边形内角和与边数n之间的关系式 是： .,4.当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于 .,=180(n-2),-2,5. 一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：,则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系

15、式为 ，这支蜡烛最多可燃烧 分钟.,200,y=- x+20,综合应用,6.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规律，如果弹簧原长10 cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m千克，受力后弹簧长度为l cm.,当m=10时，l=10+0.510=15；当l=14时，m=8.,(1)写出l与m的函数关系式；,l=10+0.5m,(2)当m=10时，求l的值；当m为何值时l=14？,误 区 诊 断,错解：y是x的函数的有(1)(2)(3)(4)(5)(6),正解：y是x的函数的有(1)(2)(3)(5),1.下图中所反映的两个量中

16、，y是x的函数的有哪些？,错因分析：对函数中两个变量的对应关系没有理解透彻，自变量x每取一个值，变量y必须只有唯一的值与其对应，y才能称为x的函数.,2.等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围.,错解：y与x之间的函数解析式为y=20-2x，自变量的取值范围为x0.,正解： y与x之间的函数解析式为y=20-2x，自变量x应满足的条件为 ，解得5x10，即自变量的取值范围为5x10.,x020-2x0 x+x 20-2x,错因分析：忽略了三角形的三边关系，造成求自变量的取值范围出错.在求有关实际问题中函数自变量的取值范围时，注意自变量的取值既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义.,状元成才路,课堂小结,函数,函数的概念,函数解析式,自变量取值范围,求函数y= 的自变量的取值范围.,