人教八年级数学上册三角形的内角(附习题).ppt

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1、人教八年级数学上册-三角形的内角(附习题),人教八年级数学上册-三角形的内角(附习题),前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角. 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础它从“角”的角度刻画了三角形的特征三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性,新课导入,前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有,学习目标： 1通过经历探究活动的过程，得出三角形的 内角和定理. 2能运用平行线的性质证明内角和定理. 3能应用三角形内角和定理推导并归纳直角 三角形的性质与判定.,学习目标：,推进新

2、课,探索并证明三角形内角和定理,在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,知识点1,推进新课探索并证明三角形内角和定理在小学我们已经知道任意,方法：度量、剪拼、折叠,方法：度量、剪拼、折叠 BBCCAAABBC,方法：度量、剪拼、折叠,AABBCABBCC方法：度量、剪拼、折叠,方法：度量、剪拼、折叠,ABC方法：度量、剪拼、折叠,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？,不一定，测量可能会有误差,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗,追问2通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手

3、中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理去证明,追问2通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片,你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？,直线 l 与边 BC 平行,追问1在下图中，B 和C 分别拼在

4、A 的左右，三,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线 l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明该结论,BBCCAl追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5（两直线平行，内错角相等） ,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,证明：过点A 作直线l ，使l BC追问3结合下图,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证

5、：A +B + C = 180,证明：1 + 4 + 5 = 180（平角定义），A + B + C = 180（等量代换）,ABC24153 l 追问3结合下图，你能写出已知、,追问4通过前面的操作和证明过程，你受到了什么启发？你还能用其他方法证明此定理吗？,追问4通过前面的操作和证明过程，你受到了什么启发？你,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,C A B 12345l P 6m 追问4通过前面的,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,C A B 12345l P 6m n 追问4通过前,追问4通过前面的

6、操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,C A B 12345l P 6m n 追问4通过前,运用三角形内角和定理,知识点2,例1如图，在ABC 中， BAC =40， B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,运用三角形内角和定理知识点2例1如图，在ABC 中，,解：由BAC=40 ， AD 是ABC 的角平分线，得BAD = BAC = 20.在ABD中，ADB =180 B BAD =180 75 20 =85.,解：由BAC=40 ， AD 是ABC 的角平分,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B

7、岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？,解：CAB=BAD - CAD =80 - 50 =30 .,北北CABDE例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方,过C 点作正南方向线，则有1 = 3 ，2 = 4 （两直线平行，内错角相等），ACB = 1 + 2 = 3 + 4 = 50+ 40 = 90 （等量代换）,南,过C 点作正南方向线，则有北北CABDE南3412,练习1如图，说出各图中1 的度数,50,45,68,练习1如图，说出各图中1 的度数30 105,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观

8、测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？,ACB =ACD BCD = 60 45=15.,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30,问题 在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你是用什么知识解决的？,C =90，三角形的三个内角和等于180。,问题 在ABC 中，A =60，B =30,探索直角三角形的性质,知识点3,在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐角互余,ABC探索直角三角形的性质知识点3在ABC 中，若C,直角三角

9、形可以用符号“Rt”表示， 直角三角形ABC 可以写成RtABC ,ABC直角三角形可以用符号“Rt”表示，,在RtABC 中，C =90，A +B =90,此性质的几何推理格式该怎样表示？,ABC在RtABC 中，此性质的几何推理格式该怎样表示,例3如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E，CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？,例3如图，C =D =90，AD，BC 相交于点,例3如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E，CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,解：在RtAEC 中，C =90，CAE

10、 +AEC =90（直角三角形两锐角互余）在RtBDE 中，D =90，,例3如图，C =D =90，AD，BC 相交于点,例3如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E，CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,解：DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余）AEC =BED （对顶角相等），CAE =DBE（等角的余角相等）,例3如图，C =D =90，AD，BC 相交于点,探索直角三角形的判定,知识点4,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直

11、角三角形,探索直角三角形的判定知识点4我们知道，如果一个三角形是直,类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？,推理格式：在RtABC 中，A +B =90，ABC 是直角三角形,类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？,相等同角的余角相等,练习如图，ACB =90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？,相等练习如图，ACB =90，CDAB，垂足为,变式1若ACD =B，ACB =90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？,是有两个角互余的三角形 是直角三角形,DABC变式1若ACD =B，ACB =90，,变式2若ACD =B，CD AB，AC

12、B 为直角三角形吗？为什么？,是有两个角互余的三角形是直角三角形,DABC变式2若ACD =B，CD AB，AC,变式3如图，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？,是有两个角互余的三角形是直角三角形 （证明过程略）,变式3如图，若C =90，AED =B，AD,随堂演练,1.ABC中，A : B : C = 1 : 2 : 3，则A=_，B = _，C = _.,90,30,60,基础巩固,随堂演练1.ABC中，A : B : C = 1 :,2.如图，ACB=90，CDAB于D，则图中除直角外相等的角有_，互余的角有：_.,A =BCD，,A与B，A与ACD，B与BC

13、D，ACD与BCD,B =ACD,2.如图，ACB=90，CDAB于D，则图中除直角外相,3.如图，在ABC 中，ABC= 70，C=65，BDAC于D，求ABD，CBD的度数.,解：ABC = 70，C = 65，A = 180ABC C = 45.BDAC，ADB =CDB = 90，ABD = 90A = 45，CBD = 90 C = 25.,综合应用,3.如图，在ABC 中，ABC= 70，C=65，,有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形内角和等于180.,直角三角形的两个锐角互余,课堂小结,有两个角互余的三角形是直角三角形三角形内角和等于180,人教八年级数学上册-三角形的内角

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