人教初中数学八上《第14章整式的乘除与因式分解复习》课件(高效课堂)获奖人教数学2022.ppt

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1、第十四章 整式的乘法因式分解复习,知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的加、减、乘、除法那么三、乘法公式四、因式分解,幂的4个运算法那么复习,考查知识点：当m,n是正整数时1. 同底数幂的乘法：am an = am+n 2. 同底数幂的除法：am an = am-n ； a0=1(a0)3. 幂的乘方: (am )n = amn 4. 积的乘方: (ab)n = anbn 5. 合并同类项:,计算：x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)(- x)2,解此类题应注意明确法那么及各自运算的特点，防止混淆,1. 假设10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,2.

2、计算：1000-22001,逆用幂的4个运算法那么,注意点：,1指数：加减,乘除,转化,2指数：乘法,幂的乘方,转化,3底数：不同底数,同底数,转化,整式的乘除复习,计算：(-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5),注意点：1.计算时应注意运算法那么及运算顺序 2.在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。,乘法公式复习,计算：(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(2x-1)2-(3x

3、+1)(3x-1)+2(x-1)2(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,活用乘法公式求代数式的值,1. a+b=5 ，ab= -2， 求1 a2+b2 2a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2. a2-3a+1=0，求1 2,3.

4、 ,求x2-2x-3的值,活用乘法公式求代数式的值,4. ：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；,构造完全平方公式,1. 因式分解意义：,因式分解问题归纳小结,和,积,2. 因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十字相乘法,看：,看是否分解完,3. 因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,因式分解复习测试（一）,1.从左到右变形是因式分解正确的是( )A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.,D,2.下列各式是完全平方式的有( ) ,A, B

5、. C. D. ,B,1,+,因式分解复习测试,把以下各式分解因式：1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. 18xy2-27x2y -3y3,4. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a 2- 16(a - 2) 2,1提公因式法 2套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,1. 多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2. x2-2mx+16 是完全平方式，那么m=_,5. 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3. x2-8x+m是完全平方式，那么m=_,4. x2-8x+m2是完全平方式，那么m=_,x-2,4,1

6、6,4,4,-mx,8,6. 如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_,5,-4(不合题意),运用因式分解进行简便计算,1. 计算(-2)2021+(-2)2021,2. 计算：,3. 计算: 2005+20052-20062,4. 计算: 3992+399,整式的乘法与因式分解测试,1.当n为自然数时,化简 的结果是 ( )A. -52n B. 52n C. 0 D. 1,C,2.已知 能被 之间的两个整数整除,这两个整数是 ( )A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24,C,3.若 则m=( )A. 3 B. -10 C. -

7、3 D.-5,A,找规律问题,观察以下各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,找规律问题,观察以下各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,设 (n为大于0的自然数).(1) 探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数. 试找出a1 ，a2 ，a n，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an 为完全平方数(不必说明理由) .,两个连续奇数的平方差是8的倍数,前4个完全平方数为16、64、144、256,n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数,轴对称,引言对称现象无

8、处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？,追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称,共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题2观察下面每对图形如图，你能类比前

9、面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点,两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合,探索新知,追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？,两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，

10、这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？,追问1你能说明其中的道理吗？,探索新知,问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？,探索新知,追问2上面的问题说明“如果ABC 和ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA，BB和CC，并且直线MN 还平分线段AA，BB和CC如果将其中的“三角形改为“四边形“五边形其他条件不变，上述结论还成立吗？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,探索新知,问题

11、3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？,探索新知,追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段,结论：直线l 垂直线段AA，BB，直线l平分线段AA，BB或直线l 是线段AA，BB的垂直平分线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？,追问你能用数学语言概括前面的结论吗？,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？,轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？,课堂练习,练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,1本节课学习了哪些主要内容？ 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？ 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题13.1第1、2、3、4、5题,布置作业,