人教九年级数学上册切线的判定与性质(附习题)课件.ppt

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1、24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质,新课导入,情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,(1)能推导切线的判定定理和性质定理.(2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.,推进新课,回顾直线与圆相切：,直线与圆相切,切线,.,切点,判断直线和圆相切有哪两种办法？,1. 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.,2. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.,1.切线和圆只有一个公共点.,2.圆心到切线的距离等于半径.,切线具有什么性质？,定义法：,数量法（d=r ）：,如图，在

2、O中，经过半径OA的外端点A作直线 l OA ，则直线l与O的位置关系怎样？为什么？,条件一：直线l 经过半径OA的外端点A.,条件二：直线l 垂直于半径OA.,显然，圆心到直线的距离d =半径 r,相切,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,思考, OAl l是O的切线.,几何符号表达：,OA是半径，,于A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,判断:,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一

3、不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.,已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？,l,.A,第一步：连接OA;第二步：过A点作OA的垂线l.,判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法?,有以下三种方法,切线的判定方法,1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,归纳,下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1. 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 2. 砂

4、轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?,生活中的数学,改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.,直线l切O于点，,OAl,几何符号表达：,l,.A,反证法,思考,1.圆的切线和圆只有一个公共点.,2.圆心到切线的距离等于半径.,3.圆的切线垂直于过切点的半径.,切线的性质,归纳,如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.,例1,E,证明：连接OD,作OEAC 于E .OEC=90. AB是O的切线, ODAB.ODB=90 =O

5、EC. AB=AC ,B=C. O是BC的中点， OB=OC . OBDOCE(AAS), OD=OE . AC与O相切.,随堂演练,基础巩固,1.下列说法正确的是( )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线,B,2.如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为31，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于( )A.24 B.25 C.28 D.303.如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为 cm.,C,4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，

6、大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：APBP.证明：连接OP.AB切O于点P，OPAB.AP=BP(垂径定理).,5.如图，AB是O的直径,B=CAD.求证：AC是O的切线.证明：AB是O的直径，BDA=90.B+BAD=90.又B=CAD.CAD+BAD=BAC=90.AC过点A,AC是O的切线.,6.如图，AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于点D，DE是O的切线,交AC的延长线于点E. 求证：DEAC.证明：连接OD.AD是BAC的平分线,EAD=DAO.又OA=OD.DAO=ODA.ODA=EAD.ODAC.又DE是O的切线,ODE=90.E=90.即DEAC.,综合应用,7.如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.,拓展延伸,课堂小结,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.,切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,