人教版九年级数学下册262实际问题与反比例函数【名校课件+集体备课】.pptx

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1、第二十六章 反比例函数,第二节 实际问题与反比例函数,人教版 九年级数学下册 上课课件,1,2,目录,Contents,第一部分,情景导学,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着什么数学知识吗？,（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积)s有怎样的函数关系？,（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？,上面的问题中，面条的总长度y是面条粗细x的反比例函数，反比例函数在实际生活中应用非常广泛，今天这节课我们就来学习反比例函数的应用.,2000 cm,情景导学,第二部分,新课目标,新课目标,1利用反比例函数的知识分析、解决实际生活中的面

2、（体）积问题、装卸货物问题及物理中的实际问题2.从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想 .教学重点：运用反比例函数的性质解决实际问题教学难点：构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.,第三部分,新课进行时,例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?学.科.网(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15

3、m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,新课进行时,用反比例函数解决面积、体积类问题,解:,(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 sd =,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,(1)求储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系时，可以根据圆柱体的什么公式列方程再变形？,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m,施工队施工时应该向下掘进多深?实际上是已知什么条件，求什么？如何解答？,解:,把S=500代入 ,得,解得 d=20如果把储存室的底面积定为500 ,施工时应向地下掘进20m深.,10

4、4,新课进行时,根据题意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,答：当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.,(3)求当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要时，实际上是已知什么条件，求什么？如何求？组卷网,解:,反思小结：解决实际生活中的体积问题，应先根据体积公式列出方程，再变形从而得出函数解析式，然后再结合题意中已知的两个量，求出另外一个量,新课进行时,思考：如何应用反比例函数解决生活中的体积问题？,例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了

5、8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,1.如何求装载的货物的数量？装载的货物与卸载的货物有什么关系？卸载的货物的数量、卸货时间与卸货速度之间有什么关系？,2.卸货时间是5天时，每天应卸货多少？如何根据反比例函数的性质，求出在不超过5日内卸载完毕,平均每天至少的卸货量？,新课进行时,用反比例函数解决工程问题,电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位： ）有如下关系 P

6、R=U 2这个关系也可写为 P=，或 R=,例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示,（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？,新课进行时,反比例函数与电学的结合,解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得,即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为,（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小把电阻的最小值 R=110 代入 式，得到功率的最大值,把电阻的最大值 R=220 代入 式，得到功率的最小值,因此，用电器的功率为 220440 W ,新课进行时,例3 小伟

7、欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？,1.动力、动力臂与阻力、阻力臂之间有什么关系？,2.如何运用反比例函数的性质，计算要想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长的长度？,新课进行时,反比例函数在力学中的应用,思考,31.5=1.5（m）,因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m,（2）当 F=4000.5=200

8、 N 时，,解：（1）根据“杠杆原理”得， Fl = 1 2000.5，所以 F 关于 l 的函数解析式为,当 l = 1.5 m 时，,新课进行时,对于函数 ，当F大于0时，F 随 l 的增大而减小，即F取最大值200N时，l 有最小值3 m,结合例4，小组讨论为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节,因为电压一定时，电功率与电阻成反比例，改变用电器的电阻，电功率就会改变，而收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.,新课进行时,第四部分,知识小结,知识小结：1.圆柱体的体积一定时，柱体的底面积与高成反比；2.卸载货物的总量一定时，卸载时间与速度成反比例；

9、3.“杠杆定律”：动力动力臂=阻力阻力臂；4.电压一定时，电功率与电阻成反比例.,（1）本节课你有哪些收获？还有什么困惑？,思想方法小结：建模反比例函数的数学思想方法,（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？,实际问题,现实生活中的反比例函数,建立反比例函数模型,运用反比例函数图象性质,知识小结,第五部分,随堂演练,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是_2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为_牛顿,500,随堂演

10、练,3.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为50 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.,求 y 与 x 之间的函数关系式； 若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长 20m，求x和y的值.,x = 5 m，y = 10 m,随堂演练,解：（1）由题意，SABC= xy，把点（3，4）代入得SABC= 6，y关于x的函数解析式是y= ，ABC的面积是6厘米2；（2）如图所示：当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5， 由函数y= 图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，当2x8时，y的取值范围是1.5y6

11、,4.设ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm) 已知y关于x的函数图象过点(3，4) 求y关于x的函数解析式和ABC 的面积 画出函数的图象，并利用图象，求当2x8时y的取值范围,随堂演练,1 2,12 x,12 x,5某项工程需要沙石料2106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式 （2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车

12、120辆在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？,解：把V=2104代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石料100（立方米），(2106-210425)(200+120)100=46.875（天），因为100-25-46.875=28.12528，所以能提前28天完成任务,随堂演练,6.为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 （a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：,（1）写出从药物释放开始，y 与 t

13、之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；,解：（1）药物释放过程：药物释放完毕后：,随堂演练,（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？,解：（2）当 y = 0.25 毫克时，由 得 （小时），至少需要经过 6 小时后，学生才能进入教室.,随堂演练,7.现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？,b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣

14、质量 x 之间满足_关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？,反比例,随堂演练,8. 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮在某一舞台的电路中，保持电压不变， 电流 I（A）与电阻 R（）成 反比例，当电阻R =20 时，电流 I =11 A.,（1）求电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过 10 A时，那么电阻 R 至少应该是多少？,R至少应该是22,随堂演练,第六部分,课后作业,课后作业,1、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。,谢谢欣赏,