人教版九年级数学上册《243正多边形和圆》课件(共22张).ppt

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1、人教版九年级数学上册24,人教版九年级数学上册24,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,观察与思考,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,讲授新课,问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴

2、对称图形吗？都是中心对称图形吗？,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为,互动探究,O,A,B,C,D,问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？,E,F,G,H,EF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.,正方形ABCD有一个以点O为圆心的外

3、接圆.,正多边形的性质二互动探究OABCD问题1 以正四边形为例,O,A,B,C,D,E,F,G,H,AC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，,OE=OH=OF=OG.,正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.,OABCDEFGHAC是DAB及DCB的角平分线，BD是,所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.,想一想,所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.,外接圆的半径叫作正多边形的半径.,内

4、切圆的半径叫作正多边形的边心距.,知识要点,正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于,OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边内角,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍. 圆内接正n边形面积公式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,

5、等边,6,探究归纳,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：CDOBEF,例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOMB中,OB4, MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在RtOMB中,OB,想一想,问题1 正n边形的中心角怎么计算？,问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？,a,R,r,问

6、题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？,其中l为正n边形的周长.,想一想问题1 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问,如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 （ ）A60 B45 C 36 D 30,练一练,C,如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC,当堂练习,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .,3,当堂练习正多边形边数半径边长边

7、心距周长面积34161. 填表,4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）,4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形,5.如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求O的面积,解：正方形的面积等于4，,则半径为,O的面积为,正方形的边长AB=2.,5.如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等,6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和

8、是多少？,点P到各边距离之和=3BD=36=18,解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.,G,H,K,P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.,六边形ABCDEF是正六边形ABDE，AFCD，BCEF，,BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，,CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.,CGBD，,BD=2BG=2BCcosCBD=6.,ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为,拓广探索如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图中MON= ; 图中MON= ;(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,90 ,72 ,120 ,图,图,图,拓广探索ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 ,课堂小结,正多边形的性质,正多边形的有关概念,正多边形的有关计算,添加辅助线的方法：连半径，作边心距,中心,半径,边心距,中心角,正多边形的对称性,课堂小结正多边形的性质正多边形的正多边形的添加辅助线的方法：,感谢聆听,感谢聆听,