《材料力学》应力状态和强度理论课件.pptx

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1、应力状态分析和强度理论,（Stress State Theory of Strength),低碳钢和铸铁的拉伸实验,铸铁断口与轴线垂直，低碳钢断口有何不同，为什么？,二者都容易由实验建立强度条件,问题的提出,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,2,低碳钢和铸铁的扭转实验,容易由实验建立强度条件,与拉伸断口有何不同，为什么？拉伸与扭转强度条件是否有关联？,问题的提出,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,3, 螺旋桨轴:,采用拉伸强度条件、扭转强度条件，还是其它强度条件？,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,4,p,经过一点不同方位平面上的应力分布不

2、同,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,5, 工字梁:,c , d 点处: 单向应力；,a 点处: 纯剪切；,b 点处: s ,t 联合作用,复杂应力状态下，如何建立强度条件 ？,分别满足 ?,做实验 ?,d,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,6,受力构件内一点处不同方位截面上应力的集合,应力状态 (Stress State),怎么研究应力状态,围绕该点取出一个边长为无穷小量的单元体(微元)作为研究对象。,建立复杂应力状态强度条件的研究思路：,物质点应力状况,材料失效机理,强度条件,一、概 述,(1)每个面上应力分布可视作均匀；(2)任一对相互平行面上的应力可

3、视作相等。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,7,二、平面应力状态应力分析,什么是平面应力状态？,单元体有一对平行表面应力等于零，即不等于零的应力分量均处于同一坐标平面内, 微体仅有四个面作用有应力；, 应力作用线均平行于不受力表面；,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,8,问题：已知x , y, x , y, 求：任意平行于z轴的斜截面上的应力,平面应力状态斜截面上的应力,符号规定：拉伸为正；使微体顺时针转者为正 以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,9,平衡原理的应用微元局部的平衡方程,平衡对象：用 斜截面

4、截取的微元局部,平衡方程,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,10,平衡方程,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,11,平衡方程,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,12,上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。,应力转轴公式的适用范围？,应力转轴公式（斜截面上的应力公式）,它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,13, 当 时，此时对应单向应力状态, 当 时，此时对应纯剪切应力状态,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,14,解：,例 求

5、图示 ，,已知,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,15,应力分析的图解法,圆,应力圆,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,16,坐标系下的圆方程,圆心坐标：,半径：,结论：平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆 应力圆/莫尔(Mohr)圆,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,17,在t-s坐标系中，标定 x、y 平面（A、D 面） 上 应力对应的点a和d 。,连ad交 s 轴于c点，以c为圆心，ad为直径画应力圆。,a(sx ,tx),应力圆的画法,d(sy ,ty),2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,18,F,G,2022/

6、12/27,机械电子工程学院-力学教研室,19,点面对应：应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向截面上的正应力和切应力,应力圆点与单元体截面应力对应关系,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,20,二倍角对应：半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍,单元体互垂截面，对应应力圆同一直径两端单元体平行对边, 对应应力圆同一点,转向对应：半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,21, 几种简单受力状态的应力圆,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,22,主平面,主平面(pincipal plane)： 切应力为零的平面

7、主应力(pincipal stress) ： 主平面上的正应力主方向(pincipal directions) ：主平面的法线方向,可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,23,三个都不为零 三向或空间应力状态(Space Stress State)。,有二个不为零 二向或平面应力状态(Plane Stress State)；,i (i=1、2、3):,只有一个不为零 单向应力状态 (Uniaxial Stress State)；,主应力单元体(Principal Stress Element),三个主应力用1 、2

8、 、3表示按代数值大小顺序排列即 1 2 3,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,24,斜截面上的正应力取极值条件,可确定两个主平面( 为什么是主平面?),2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,25,斜截面上的主应力,可确定两个主平面,思考: 极值切应力所在平面与极值正应力所在平面有何关系？,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,26,主应力与最大切应力,E,F,A点,B点,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,27,单位：MPa,例：分别用解析法和图解法求图示单元体(1)指定斜截面上的正应力和切应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元

9、体上；,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,28,解：法一 解析法,以上数据代入下式,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,29,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,30,法二 图解法,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,31,主单元体：六个平面都是主平面,若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力,三、空间应力状态分析,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,32,首先分析平行于主应力之一（例如3 ）的各斜截面上的应力。,3对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力 1和 2所画的应力圆圆周上各点的坐标。,

10、2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,33,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,34,同理，在平行于 2的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 1和 3所画的应力圆圆周上各点的坐标。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,35,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,36,在平行于 1的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 2和 3所画的应力圆圆周上各点的坐标。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,37,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,38,这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和切应力，可由

11、三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,39,n,与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力n和n可由图中阴影面内某点的坐标来表示。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,40,在三向应力状态情况下：,max 作用在与2平行且与1和3的方向成 45角的平面上,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,41,例 图示单元体最大切应力 作用面是图_,答：,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,42,例：单元体各面上的应力如图所示，试求主应力值和最大切应力值。,解：由图知，z平面是一主平面， z 为

12、主应力，另外二主应力与 z无关，,将主应力大小排序为：,最大切应力为：,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,43,例：求图示应力状态的主应力和最大切应力（应力单位为MPa）。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,44,解：,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,45,八面体切应力,与三个主平面成等倾角的斜截面上的切应力与材料破坏有关,共有8个这样的平面，形成一个八面体,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,46,1. 受内压的薄壁圆筒的应力,D 内直径 d 壁厚,sx 轴向应力 st 环向应力,薄壁圆筒的应力分析,受内压薄壁圆筒横与纵

13、截面上均存在正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布,当d D/20 时称为薄壁圆筒,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,47,2. 薄壁圆筒的轴向应力：,根据平衡条件,轴向正应力：,假定x、t沿壁厚均匀分布,取部分圆筒连同内部气体为研究对象,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,48,3. 薄壁圆筒的环向应力：,环向应力：,根据截取部分平衡：,径向应力：,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,49,为横向变形系数（泊松比）,纵向应变,横向应变,单向应力状态下的应变（回顾）,四、应力与应变间的关系,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室

14、,50,对各向同性材料，正应力只引起线应变，切应力只引起切应变。,单元体在x单独作用时有：,同理，单元体在y或z单独作用时也有：,广义胡克定律,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,51,由叠加原理，在x、 y 、z共同作用时：,在切应力作用下有：,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,52,广义胡克定律,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,53,三向应力状态下的主应变和主应力关系,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,54,思考:图中体积变化率为零的条件?,单位体积的体积变化率（体应变）：,各向同性材料的体应变,一般空间应力状态下,2

15、022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,55,物体受外力作用而产生弹性变形时，在物体内部所储存的能量为应变能。,单位体积的应变能称为应变能密度（比能）。,五、空间应力状态下的应变能密度,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,56,设微元的三边长为dx , dy , dz,作用于三对面上的力分别为,三对面上的力相应位移为,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,57,结合广义胡克定律,三向应力状态下的主应变能密度为,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,58,一般情况下，单元体同时发生体积改变和形状改变。,=,+,(a)体积改变,(b)形状改变,

16、平均应力,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,59,六、强度理论及其相当应力,问题的提出,低碳钢,铸铁,承受扭转荷载，不同的破坏形式,竹 纵向开裂,科学问题 ：不同材料的破坏机理,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,60,复杂应力状态建立强度条件的困难,实验量大、难度大（三向加载困难、实验费用昂贵），总结规律困难。,单向拉伸强度条件,实验易测,无数组合,无数组合,工程问题：建立材料的强度条件,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,61,利用简单应力状态实验结果建立复杂应力状态强度条件,研究目的,研究途径,强度理论,关于材料破坏或失效规律的假说,20

17、22/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,62,两类破坏形式,脆性材料：断裂,塑性材料：屈服,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,63,两类强度理论,关于断裂的强度理论,关于屈服的强度理论,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,64,关于脆性断裂的强度理论,1、最大拉应力理论（第一强度理论）,引起材料脆性断裂破坏的主要因素是最大拉应力。,断裂条件：,强度条件：, 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达 到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。,r1为第一强度理论的相当应力,单向拉伸强度极限,工作应力第一主应力,2022/12/27,机械电子工程学

18、院-力学教研室,65,例：铸铁试件受扭时的破坏现象。,铸铁,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,66,第一强度理论的应用,铸铁试件拉伸断裂,铸铁试件扭转断裂,铸铁试件压缩试验,第一强度理论适用范围,第一强度理论失效,混凝土压缩,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,67,断裂条件：, 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。,工作应变：,单拉极限应变,2、最大拉应变理论（第二强度理论）,引起材料脆性断裂破坏的主要因素是最大拉应变。,强度条件：,相当应力,适用范围,2022/12/27,机械电子工程学院-力学

19、教研室,68,铸铁拉压强度的关系,直接实验,第二强度理论预测,大致与实验符合，开裂机理尚存争论,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,69,由第一强度理论,由第二强度理论,工程通常取,铸铁扭转断裂,铸铁拉伸断裂,纯剪：,铸铁 与 的关系,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,70,第一、二强度理论综合示图（平面应力状态）,第一强度理论极限曲线, 第一强度理论的极限曲线, 第二强度理论的极限曲线,第一强度理论极限曲线,第二强度理论极限曲线,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,71,铸铁二向断裂试验, 在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸压缩

20、应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符,第一、二强度理论的实验验证,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,72,1、最大切应力理论（第三强度理论）,关于屈服的强度理论,引起材料屈服的主要因素是最大切应力,屈服条件:,强度条件：,简单，被广泛应用。缺点：未计及2的影响。, 不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材 料单向拉伸屈服时的最大切应力S ，材料即发生屈服。,单向拉伸屈服时相应最大切应力,工作应力最大切应力,相当应力,Tresca屈服准则,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,73,2

21、、形状改变能密度理论（第四强度理论）,关于屈服的强度理论,屈服条件：,引起材料屈服的主要因素是畸变能密度, 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材 料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS ，材料即发生屈服。,单向拉伸屈服时畸变能密度,工作应力的畸变能密度,单向拉伸屈服,强度条件:,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,74,第三和第四强度理论之比较, 第三强度理论屈服条件及极限曲线（平面应力状态),屈服条件：,平面应力状态:,1、双拉a，,2、双拉b，,(一象限),(一象限),3、双压a，,(三象限),4、双压b,(三象限),2022/12/27,机械电子工程学院-力学教

22、研室,75,5、拉压a ，,(四象限),6、拉压b，,平面应力状态下的极限曲线,(二象限 ),第四强度理论屈服条件及极限曲线（平面应力状态),屈服条件为：,或,椭圆方程,为第三强度理论极限曲线(六边形)的外接椭圆，非屈服区稍大,第三强度理论偏于安全，最大偏差为15.47（纯剪情况）,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,76,钢、铝二向屈服试验,最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好,第三、四强度理论的实验验证,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,77,剪切强度条件,根据第三强度理论,考察纯剪状态,根据第四强度理论,工程中一般取,塑性材料 与

23、 的关系,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,78,强度理论的适用范围,（1） 一般情况,脆性材料： 抵抗断裂的能力小于抵抗滑移的能力,适宜用第一与第二强度理论,塑性材料：抵抗断裂的能力大于抵抗滑移的能力,适宜用第三与第四强度理论,相当应力：,（塑性材料）,（塑性材料）,（脆性材料 ）,（脆性材料 ）,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,79,（2） 工作条件的影响,材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率有关,低碳钢拉伸断口,岩层扭曲,强度理论的适用范围,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,80,一种常见平面应力状态

24、的相当应力,根据第三强度理论：,根据第四强度理论：,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,81,练习：低碳钢处于图示应力状态下，根据最大切应力理论，试分析：哪一个应力状态最先发生失效。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,82,例： 已知铸铁构件上危险点处的应力状态（如图），,试校核该点的强度。,解：,在微元各面上只有拉应力，而无压应力，可认为铸铁在这种应力状态下可能发生脆性断裂，故采用最大拉应力理论,12,主应力公式：,故该危险点的满足强度要求。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,83,例： 已知一锅炉的平均直径D=1000mm，壁厚=10mm，如图所示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力=170MPa。设锅炉内蒸汽压力的压强p=3.6MPa，试用第四强度理论校核锅炉壁的强度。,解：1）锅炉壁的应力分析,故锅炉壁的强度是足够的。,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,84,Thanks very much for your attendance.,2022/12/27,机械电子工程学院-力学教研室,85,