孙训方材料力学02轴向拉伸和压缩ppt课件.ppt

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1、第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,2-2 内力截面法轴力及轴力图,2-3 应力拉(压)杆内的应力,2-4 拉(压)杆的变形胡克定律,2-5 拉(压)杆内的应变能,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-7 强度条件安全因数许用应力,2-8 应力集中的概念,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,第二章 轴向拉伸和压缩,变形特点,受力特点, 外力的合力作用线与杆的轴线重合, 沿轴向伸长或缩短,计算简图,轴向压缩,轴向拉伸,2-2 内力截面法轴力及轴力图,.内力,第二章 轴向拉伸和压缩,回顾：什么是外力？,作用在构件上的所有载荷和支座反力统称为外力。 外力按形式

2、可以分为：体力、面力 面力包括：集中力、分布力和力偶 面力按性质可以分为：,静载荷：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变 动载荷：引起构件加速度的突加载荷或冲击载荷 交变载荷：随时间作用周期变化的载荷,物理中的内力物体内各质点间的相互作用的力。,*根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布 *,通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力或合力偶称为该截面上的内力。,第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学中的内力由于外力作用而引起的物体内各质点间相互作用力的改变量，又称“附加内力”。,各截面上的内力相同吗？ 如何计算截面上的内力呢？,学习：什么是内力？,设一等截面直杆在两端轴向拉力 F

3、的作用下处于平衡,试求杆件 横截面 m-m 上的内力。,. 截面法轴力及轴力图,在求内力的截面m-m 处，将杆件截为两部分。,取左部分作为研究对象。去掉部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN 。,（1）截开,（2）代替,截面法,对研究对象列平衡方程,FN = F,式中：FN 为杆件任一横截面 m-m上的内力，与杆的轴线重合。即垂直于横截面并通过其形心，称为轴力。,（3）平衡,取右侧部分为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧部分上的轴力数值相等而指向相反。,思考： 若取右侧部分为研究对象，会得到什么结果？,轴力符号的规定,（1）若轴力的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力。,（2）若

4、轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力。,轴力图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；从而绘出对应横截面位置的轴力的图线称为轴力图 ；将正的轴力画在 x 轴上侧，负的轴力画在 x 轴下侧。,例2-1、一等截面直杆受力情况如图所示，作杆的轴力图。,解: 求支座反力,求AB段内的轴力,FN1,求BC段内的轴力,求CD段内的轴力,求DE段内的轴力,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面上,【练习】,已知：F=10kN, 均布轴向载荷q =30kN/m,杆

5、长 l =1m。,解：,建立坐标如图，,求：杆的轴力图。,q,F,A,B,取x处截面,取左边, 受力如图,x,x,轴力图,2-3 应力拉(压)杆内的应力,.应力的概念,平均应力：,第二章 轴向拉伸和压缩,M,DF,A,应力是受力杆件某一截面上分布内力在一点处的集度。,该截面上M点处分布内力的集度为,第二章 轴向拉伸和压缩,总应力,总应力p,法向分量,正应力,某一截面上法向分布内力在某一点处的集度,切向分量,切应力,某一截面上切向分布内力在某一点处的集度,应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa (1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa),第二章 轴向拉伸和压缩,符号规定：,对截

6、面内部一点产生顺时针方向力矩的切应力为正，反之为负,拉应力为正，压应力为负,正应力：,切应力：,.拉(压)杆横截面上的应力,* 与轴力相应的只可能是正应力，与切应力无关*,在横截面上是如何分布的呢？,第二章 轴向拉伸和压缩,?,试 验：,平面假设变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。,（1） 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线；,（2）ab和cd分别平行移至ab和cd , 纵向线伸长量相等。,各处纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。,试验现象：,试验结论：,FN,均匀分布,式中, FN 为轴力，A 为杆件横截面面积，正应力 的符号与轴力FN 的符号相同。,正应

7、力公式,第二章 轴向拉伸和压缩,公式的使用条件：,轴向拉压直杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。,拉压杆的最大的工作应力：,等直杆：,变直杆：,圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,例2-2 一横截面为正方形的柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面面积如图所示。 已知F = 50kN，试求荷载引起的最大工作应力。,解：（1）作轴力图,（2） 求应力,结论： 在柱的下段，其值 为1.1MPa，是压应力。,例题2-3 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d = 200 mm，= 5 mm

8、，p = 2 MPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,第二章 轴向拉伸和压缩,解：,故在求出径向截面上的法向力FN 后用式 求拉应力。,分析:薄壁圆环 (d )在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布。,所以,第二章 轴向拉伸和压缩,. 拉(压)杆斜截面上的应力,以 p表示斜截面 k-k上的 应力，有,斜截面上的应力,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,将应力 p分解为两个分量：,符号的规定,（1）正应力,（2）切应力：对研究对象任一点取矩,（1）当 = 0 时，,（2）当 = 45时，,（3）当 = -45时，,（4）当 = 90时，,讨 论,课后作业：,52页 习题

9、 2-1、2-2、2-3、2-4、2-5,一、纵向变形,纵向变形,纵向应变,2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律,二、横向变形,三、泊松比, 泊松比,横向应变,横向变形,x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为,图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。,第二章 轴向拉伸和压缩,线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。,一般情况下，杆沿x方向的总变形,x截面处沿x方向的纵向线应变为,第二章 轴向拉伸和压缩,胡克定律,式中 E 称为弹性模量 ，EA称为抗拉（压）刚度。,实验表明：大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，有：,胡克定律,第二章 轴向拉伸和压缩,单轴应力

10、状态下的胡克定律,【练习】图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。 l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm， d2=16mm，d3=24mm，E=210Gpa。试求：,（1） -、-、III-III截面的轴力并作轴力图；,（2） 杆的最大正应力max；,（3） B截面的位移及AD杆的变形。,解：求支座反力,（1）求-、-、III-III截面的轴力并作轴力图。,FRD,FRD = -50kN,FN1 =20kN FN2 =-15kN FN3 =-50kN,（2） 杆的最大正应力max,AB段,DC段,BC段,max = 176.8MPa

11、发生在AB段。,FN1 =20kN FN2 =-15kN FN3 =-50kN,（3） B截面的位移及AD杆的变形,例2-5 如图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线角度均为 =30, 长度均为 l = 2m，直径均为 d=25mm，钢的弹性模量为 E=210GPa。设在A点处悬挂一重物 F=100 kN，试求 A点的位移 A。,解：（1） 列平衡方程，求杆的轴力,（2）两杆的变形为,变形的几何条件是：变形后，两杆仍铰接在A点。,（伸长）,以两杆伸长后的长度BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A，即为A点的新位置。AA 就是A点的位移。,因变形很小，故可过 A1

12、、A2 分别做两杆的垂线，相交于 A,可认为,小节练习,1、（10一注）等截面杆，轴向受力如图所示，杆的最大轴力是：,（A）8 kN（B）5 kN（C）3 kN（D）13 kN,2、（07一注）图示拉杆承受轴向拉力P 的作用，设斜截面m-m 的面积为A ，则 为：,（A）横截面上的正应力（B）斜截面上的正应力（C）斜截面上的应力（D）斜截面上的剪应力,3、（07一注）两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处在弹性范围内，若两杆长度相等，横截面面积A1A2 , 则,4、（08一注）图示刚梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面面积分别为A1和A2,若荷载P使刚梁平行下移，则其横截

13、面面积：,（A）A1 A2（D）A1、A2为任意,5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小；(C) 外径减小，壁厚增大；(D) 外径增大，壁厚减小。,2-5 拉(压)杆内的应变能,应变能(strain energy)弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力所作功W，V = W。 应变能的单位为 J（1J=1Nm）。,第二章 轴向拉伸和压缩,拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能,第二章 轴向拉伸和压缩,或,第二章 轴向拉伸和压缩,亦可写作,或

14、,或,应变能密度 v单位体积内的应变能。,应变能密度的单位为 J/m3。,第二章 轴向拉伸和压缩,解：应变能,例题2-6 求例题2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(V=W )求结点A的位移A 。已知：P = 100 kN，杆长 l = 2 m，杆的直径 d = 25 mm，a = 30，材料的弹性模量E = 210 GPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,结点A的位移,由 知,第二章 轴向拉伸和压缩,课后作业：,53页 习题 2-654页 习题 2-10、2-12、2-14,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,. 材料的拉伸和压缩试验,第二章 轴向拉伸和压缩,（1）常温：室内温度（2）

15、静载：以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一制定的试件,试验条件,试验设备,（1）微机控制电子万能试验机（2）游标卡尺,一、拉伸试验,在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆件称为标距 l。,l = 10d 或 l =5d,低碳钢拉伸时的力学性质,（1）拉伸试样,（2） 拉伸图 ( F- l 曲线 ),表示F和 l关系的曲线， 称为拉伸图。,（3）应力应变图,阶段 弹性阶段,试件的变形是完全弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。,表示应力和应变关系的 曲线，称为应力-应变图。,b点是弹性阶段的最高点。,阶段 屈服阶段,当应力超过b点后，试件的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现

16、象称为屈服。,c点为屈服低限,阶段 强化阶段,过了屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力这种现象称为材料的强化。,e点是强化阶段的最高点,阶段 局部变形阶段,过e点后，试件在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩 现象，一直到试件被拉断。,低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,低碳钢拉伸破坏断口,第二章 轴向拉伸和压缩,试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 。,断面收缩率,伸长率, 5%的材料，称作塑性材料。, 5%的材料，称作脆性材料。,（4）伸长率和端面收缩率,（5）卸载定

17、律及冷作硬化,卸载定律,若加载到强化阶段的某一点d 停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试件伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。,g,e - 弹性应变, - 塑性应变,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试件在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大这种现象称为冷作硬化。,冷作硬化,. 其他金属材料在拉伸时的力学性能,第二章 轴向拉伸和压缩,合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62,无明显屈服极限的塑性材料,0.2%,名义屈服应力,铸铁拉伸试验,第二章 轴向拉伸和压缩,铸铁拉伸时的应力应变曲线,播放,铸铁拉伸强度极限,1、实验试件,. 金属材

18、料在压缩时的力学性能,压缩实验结果表明：,低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极限s都与拉伸时大致相同。 屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。,2、低碳钢压缩时的- 曲线,铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍。,灰口铸铁压缩时的曲线,第二章 轴向拉伸和压缩,播放,1. 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以 表示屈服极限。其定义有以下四个结论，正确的是哪一个？,(A) 产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；(B) 产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；(C) 产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；(D) 产

19、生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。,2. 关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是(A) 由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； (B) 由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；(C) 经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低； (D) 经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小。,3、铸铁材料（根据拉伸、压缩、扭转）性能排序：抗拉_抗剪_抗压。,. 几种非金属材料的力学性能,(1) 混凝土压缩时的力学性能,使用标准立方体试块测定,第二章 轴向拉伸和压缩,混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。,木材的力学性能具有

20、方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。,松 木,(2) 木材拉伸和压缩时的力学性能,第二章 轴向拉伸和压缩,(3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）,第二章 轴向拉伸和压缩,2-7 强度条件安全因数许用应力,. 拉(压)杆的强度条件,第二章 轴向拉伸和压缩,强度条件 杆件中的最大工作应力不超过材料的许用应力。,数学表达式为,上式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则，又称为强度条件。其中称为许用应力，与杆件的材料力学性能及工程对杆件安全度的要求有关。,强度条件的应用,（1） 强度校核,（

21、2）设计截面,（3）确定许可荷载,。,练习： 在A 和B 两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0 (B)30 (C)45 (D)60,例题2-8 已知三铰屋架如图，承受长度为 l=9.3m的竖向均布载荷，载荷的分布集度为q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,1.42m,FAy,FBy,FAx,得：, 局部平衡求轴力：,得：, 强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,例题2-9 试选择计算简图如图中(a)所示桁架

22、的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，=120 MPa。,第二章 轴向拉伸和压缩,选择钢拉杆直径,可采用10圆钢。,解:列平衡方程,第二章 轴向拉伸和压缩,例2-10 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力=170MPa 。求许可荷载 F。,Q235是冷轧钢，由Q+数字组成。它的钢号冠以“Q”，代表钢材 的屈服点，后面的数字表示屈服点数值，单位是MPa。 Q235表示屈服点（s）为235 MPa的碳素结构钢。,解：（1） 取结点A为研究对象，受力分析如图所示。,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,可得,（2）许可轴力为,（3）各杆的许可荷载,（4）结论：许可荷载 F=184.6kN,【练习】刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力=160MPa。（1）试校核CD杆的强度（2）结构的许可荷载F;（3）若F=50kN，设计CD杆的直径。,解：（1）求CD杆的内力,（2）结构的许可荷载F,（3）若F=50kN，设计CD杆的直径,取 d=25mm,2-8 应力集中的概念,应力集中,第二章 轴向拉伸和压缩,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。,开有圆孔的板条,带有切口的板条,第二章结束,