小学数学课程内容ppt课件.ppt

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1、第三章 小学数学课程内容,小学数学课程内容的构成,小学数学课程内容标准简介,小学数学课程内容的组织与呈现,小学数学课程内容的改革与发展,主要内容,一、小学数学课程内容的构成,（一）我国传统的小学数学内容结构 、认数与计算 、量与计量 、几何初步知识 、代数初步知识 、统计初步知识 、比与比例 、应用题,（二）传统的课程内容结构与呈现方式的特征 、螺旋递进式的体系组织 特点：在内容体系的组织中，按照儿童的年龄特点，对数学知识进行逐步渗透，逐步拓展，由浅入深，由易到难，循序渐进。 优点：有利于数学知识的系统传授与知识的接受。,2、逻辑推理式的知识呈现 特点：在内容体系的组织中，数学学科内容的内在逻

2、辑联系十分紧密，环环相扣，前阶段的学习知识是后面学习的基础，而后面的学习又是前面的发展。 优点：有利于儿童在数学学习中的迁移，也有利于儿童对数学知识的系统把握。 缺点：这种呈现方式规定了儿童的学习过程和方式，不利于学生按照自己的兴趣、方式和策略去观察、发现、解释、思考、操作和探索。,3、模仿例题式的练习配套 特点：例题式的内容组织模式是先呈现一个典型的问题以及问题解决的基本过程，然后通过师生的共同讨论、思考分析，抽象归纳出一个基本的结论。 优点：通过教师的一个个台阶的“小步子”引导和归纳，能减少儿童的学习困难，通过训练加深理解、巩固知识，形成稳定的认知结构和一定的解题技能技巧，有利于儿童的数学

3、学习。 缺点：不利于学生通过自己的探索去发现问题，并获得解决问题的能力发展。,（三）现代小学数学课程内容构成特征 、整合性的内容构成 特点：在新的数学课程内容的组织中，更多地整合了“学科取向”和诸如“儿童兴趣和发展取向”等其他价值，课程内容除了关注数学自身的逻辑结构外，更多地关注儿童的兴趣和发展。 作用： （1）通过数学学习，使学生对数学和现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及数学知识特征等的认识有所发展； （2）使学生的兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展； （3）使学生的定量思维、空间观念、合情推理和演绎等方面有所发展； （4）使学生在提出问题、分析问题、解决问题以

4、及交流与反思等方面获得发展。,2、多纬度的内容结构 （）从知识的领域切入，将小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，构成小学数学课程内容的知识性结构。 （）从数学学习的内容切入，将小学数学课程内容分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个纬度，构成了小学数学课程内容的一个目标性结构。 （）从数学活动的素养切入，从数学活动的基本素养出发，提出了发展学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学活动素养目标，构成了小学数学课程内容的一个素养结构。,二、小学数学课程内容的组织与呈现,（一）小学数学教材的组织与呈现方式 、按学习材料的组织方

5、式看（）直线式 特点：按知识分支的逻辑序列，由浅入深地组织，每一个知识的分支都呈直线状。 利弊：这种呈现方式便于学习的组织，但不利于知识间的综合，不利于学生在问题解决过程中综合地运用自己的知识储备。,、按学习材料的组织方式看（）分科式 特点：将数学知识按自身的逻辑体系再细分为一个个的分科，再单独进行教学。小学数学课程中已少见。 利弊：这种呈现方式能对某一分科的知识进行深入的学习，但不利于学生综合运用知识解决现实的和复杂的问题的能力。,、按学习材料的组织方式看 （）主题式 特点：以现实生活的问题或儿童感兴趣的实际问题为线索。 利弊：学生较难以学习并掌握系统的和基础性的数学知识。,、按学习材料的组

6、织方式看（）衍生式 特点：先从一个儿童最感兴趣的或最关心的数学课题出发，在对学习对象的探究上式学习过程中，按一定认识方式，将这个数学课题朝横向和纵向的方向进一步衍生和发展，从而进一步深入学习。 利弊：这种方式容易使学生看到知识之间的联系，并发展他们之间的探究能力；但却不太关注各数学课题之间的联系，不利于学生学习系统的和基础的数学知识。,、按学习材料的组织方式看（）螺旋式 特点：把数学知识按数学逻辑体系分为不同模块，同时按儿童年龄特点将这些模块分散到各年级段中，形成完整的知识体系。 利弊：由浅到深，由易到难，循序渐进，有利于数学知识体系的传授与知识的接受。,2、按学习材料的呈现方式看（）叙述式

7、教材先呈现一个例题，通过对例题的讲解，得出一个事实，然后按排一定量的习题进行训练。 特点：注重的是向学生提供什么样的数学事实并让他们能有效地掌握；不注重获得知识的过程，学习方式更多的是接受式的。,2、按学习材料的呈现方式看（）情境式 教材先呈现出各种各样的问题情境，学生在教材的引导或点拨下通过自己的观察、思考、讨论和辨析等，发现并提出问题，然后再由问题驱动自己理解并掌握知识。 特点：学习方式更多的是发现式的。,2、按学习材料的呈现方式看（）问题解决式 教材首先呈现的是一个需要学生尝试解决的问题，学生只有通过探究性的问题解决，才有可能获得需要的数学知识。 特点：呈现方式所关注的是学生必须亲历一个

8、问题解决的过程，数学事实只是探究后的一个结果，在这一过程中更注重的是学习过程。,（二）教材的组织与呈现的发展趋势 、在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向 、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向 、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向,三、小学数学课程内容的改革与发展,（一）国际小学数学课程的内容的变革 、注重问题解决 、注重数学运用 、注重数学思想与数学交流 、注重信息处理 、注重数学体验 、注重数学活动,（二）我国小学数学课程内容的变革 1、功能的改革 （）从“读本”到“学本” （）从掌握知识到人的发展 2、内容的改革 （）不断地更新编排体系 （）凸显时代变革的内容,3、呈现方式

9、的改革 （）体现价值的主体性 （）体现知识的现实性 （）体现学习的探究性 （）体现经历的体验性 （）体现过程的开放性 （）体现呈现的多样性,四、小学数学课程内容标准简介,数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用,（一）数与代数,第一学段（13年级） 第二学段（46年级） 第三学段（79年级） 数的认识 数的认识 数与式数的运算 数的运算 方程与不等式常见的量 常见的量 函数探索规律 探索规律,与传统内容相比，“数与代数”部分教学内容和要求的变化： 1、关于数的认识 *认识的范围扩大 如，整数认识的扩展：亿千亿，0也是自然数，正、负数的认识 *强调发展学生的数感,2、关于数的运算*较大幅度降低

10、对繁杂运算的要求*加强估算、验算*强调应用问题与运算紧密结合,（1）整数的计算整数加减法 原：笔算加减法以三、四位数为主，一般不超过五位数。 现：能计算三位数的加减法,整数乘除法 原：笔算乘除法以乘数、除数是两位数为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。 现：能笔算三位数乘两位数，三位数除以两位数的除法。,四则混合运算 原：四则混合运算以二、三步为主，一般不超过四步 现：进行简单的整数四则混合运算（以两步为主不超过三步）,（2）关于分数运算 取消带分数的四则运算 理由是：实际应用不多， 计算相对较烦。,（3）关于珠算原：珠算只学加减法（注：使用珠算比较多的地方，也可多学一些珠算）现：将算盘

11、作为一种计算工具介绍，取消珠算计算的要求。,（4）关于估算原：计算两三位的乘除法时，估计积和商现：第一学段：能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。第二学段：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。,1.在数的认识时，学生能够明确600872比较接近60万，比1亿小得多；1，2，6这三个数相对于10万来说可以忽略不计。2.李阿姨想买2袋米，每袋35.4元；还要买14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.3元的鱼。她带了100元钱，够吗？3.想办法估测一粒花生米的重量。4.估计一张报纸一个版面的字数。,关于估算的案例,(5)关于引进计算器有条件的地区在第二学段适当时候引入计

12、算器，使学生“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”,运用计算器探索数学规律的案例,1.任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的几个数字重复上述过程，你会发现什么规律？2.计算： 99999999999999999999+9999999999,3、关于探索规律第一学段：发现给定的事物中隐含的简单规律。第二学段：探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。,关于探索规律的案例,例1 在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由。 1，1，2，1，1，2， _， _， _；例2 完成序列，并说明理由。 0.5, 1.5, 4.5，

13、_。 例3 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？,例4 观察下列图形并填表: 梯形个数 1 2 3 4 5 6 . n周 长 5 8 11 14 .,第一学段（13年级） 第二学段（46年级） 第三学段（79年级）图形的认识 图形的认识 图形的认识测量 测量 图形与变换图形与变换 图形与坐标 图形与坐标图形与位置 图形与位置 图形与证明,（二）空间与图形,与传统内容相比，“空间与图形”部分加强的内容：,1、强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。,感知平移、旋转、对称现象。要求能够根据所给的视图辨认是从物体的

14、哪个方向看到的形状，并能画出简单的视图。能够在东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向中，根据给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，会用这些表达方位的词语描述物体所在的方向，会看和会画简单的路线图.能够用数对确定物体的位置。,2、增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。,甲,乙,丙,第一列 第二列 第三列 第四列 第五列,第一行,第二行,第三行,第四行,第五行,如：甲在第四行，第三列，就用(4，3)表示甲的座位，那么乙的座位可以怎样表示？指出(6，6)是第几行、第几列、谁坐的座位？渗透的是坐标方法，体验数学的应用价值。,3、加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养

15、空间观念。,如：长方形面积的计算。先让学生用12个边长是1厘米的正方形纸片摆长方形，看有几种摆法？然后说出所摆的长方形的长和宽各是几厘米，面积是多少平方厘米？ 再提出问题：你发现了什么规律？学生发现的长方形面积等于“长宽”就是“长方形面积”计算的模型，即长方形面积长宽。这一过程就是学生几何建模的过程。,4、突出“空间与图形”的文化价值。,课程标准中提出了力求通过介绍一些数学发展史实，比如，有关七巧板的史料，圆周率的产生史料，就是使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受“空间与图形”的文化内涵和文化价值。,5、重视量与测量

16、，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性。6、加强合情推理，调整“证明”的要求。强调合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”的过程，也就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理-演绎推理的过程。,削弱的方面：,第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。第三学段，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量用4条“基本事实”证明40条左右的结论；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。,内容处理上的一些特色和要求,共有特色：1、突出探究性活动，使学生亲历“

17、做数学”的过程。2、大力倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验。3、展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换。发展对图形的审美意识。4、注重发展学生的空间观念。,每学段的特色及要求,第一学段：1、通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形。2、强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。3、加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念。4、注重内容的相互渗透，逐步深入、螺旋上升、循序渐进。,第二学段：进一步丰富学习“图形的认识”的学习经验，在通过观察、操作等流动中认识三角形、平行四边形、梯形、长方体、正方体等

18、几何形体的过程中，进一步加强学生对图形的变换、位置的确定等内容的感受和了解，及对测量过程的体验。,1. 密切联系生活实际，提供丰富的内容和素材，发展学生的空间观念（1）充分联系学生的生活经验和已有的知识经验,（2）注意素材的趣味性,（3）重视空间与图形在现实生活中的应用,2. 设计安排多种操作实践活动，给学生 创设自主探索与合作交流的条件,（1）创设实践条件，给学生提供操作的机会,（2）创设问题情景，引导学生自主探索,（3）创设学习活动，促进学生合作交流,3. 注重解决实际问题，培养学生解决问题的策略,（1）重视用不同的方法解决问题,（2）加强对实际问题的估计,4.3 统计与概率,第一学段数据

19、统计活动初步 不确定现象第二学段简单数据统计过程可能性第三学段统计概率,一、内容结构,在第一学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。,案 例,例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。 例2 下列现象中，哪些是确定的？ （1）下周三本地下雨；（2）明天有人走路。 例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？ 例4 用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性

20、。,在第二学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。,案 例,例5 估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。例6 在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为1/3。例7 调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛谁获胜的可能性大，并说明自己的理由。,简单数据统计过程,统计量平均数把一组数据经过移多补少后得到的相等数叫做这组数据的平均数。中位数把一组数据按大小顺序排列，处在正中间位置上的那一个数据(

21、或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。众 数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,平均数、中位数和众数的比较,在一次体检中，测得某班20名女生的体重如下表(以千克为单位) ：,分别求出这20名女生体重的平均数、中位数和众数。,平均数是32.8，中位数是32，众数是31 。,(1) 平均数反映一组数据的相对水平或平均水平，它与该组数据中的每一个数据均有关系，对这组数据的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算较繁，且易受个别数据的影响。(2) 中位数在一组数据分布均匀时可接近或代表平均数或平均水平，且求法简便。当一组数据中个别数

22、据变动较大时，适宜采用中位数来表示其分布特点。(3) 众数反映的是数据中出现的次数或出现的频率，众数也只在一定条件下接近平均数，且求法也简便。在一组数据中有若干数据多次重复出现时，常用众数来表示其分布特点。,平均数、中位数和众数的比较,在第三学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。,案 例,例1 电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？ 你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？例4 一个袋中装有2个黄球和2个红

23、球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。,1、结合学生生活，安排统计与概率内容。通过丰富的实例，了解平均数的意义；知道可以从报到刊、杂志和电视等中获得数据信息。,二、强调与注意的方面,2、强调统计与概率过程性目标的达成。统计的全过程：发现并提出问题，运用适当的方法收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。对数据的收集、整理、描述和分析过程“有所体验”、“经历”、“从事”。,3、学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法。通过实例认识统计表、象形统计图和条形统计图等。初步体会数据可能产生误导。,4、逐步

24、体会客观事物不确定性和事件发生的可能性；初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；能列简单事件发生的结果；知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性作出描述，并与同伴交流想法。,5、注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。如平均数，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义。,1. 重视让学生经历统计过程。,（1）帮助学生经历收集、整理数据的过程,（2）引导学生用不同的方法描述和分析统计结果（3）帮助学生把握平均数的意义和特点,2. 注重对确定性和可能性的体验,（1）设计具体的操作活动，帮助学生去体验,（2）给学生创设探索和猜测的空间

25、（3）培养学生的应用意识,3. 充分提供互相合作、互相交流的空间,4. 整合知识内容，重视统计与其他知识 的联系,（1）统计与计算的结合 （2）统计与图形的结合（3）统计与实践活动的结合,4.4 实践与综合应用,第一学段实践活动第二学段综合应用第三学段课题学习,一、内容结构,实践活动,在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。,具体目标 经历观察、操作、实践、调查、推理等实践活动;在合作与交流的过程中,获得良好的情感体验。获得一些初步的数学实践活动经验,能够运用所学的知识和方法解决简单问题。感受数学

26、在日常生活中的作用。,案 例 例 某班要去当地三个景点游览，时间为8:0016:00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。,学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动： 了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等； 借助数、图形、统计图表等表述有关信息； 计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用。每个同学需要交纳的费用等； 分小组设计游览计划，并进行交流。 通过解决这个问题，学生可以提高收集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。,综合应用,在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所

27、学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。,具体目标有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验,初步树立运用数学解决问题的自信心。获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。初步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用。,案 例 例1 设计合适的包装方式。 （1）现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？（重叠处忽略不计） （2）若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？（重叠处忽略不计）,课题学习,在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用教学知识解决问题的意

28、识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。,具体目标 1.经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用”的基本过程。 2.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体的认识。 3.获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。,案 例 例 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？,这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：无盖长方体展开后是什么样？用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？什么情况下无盖长方体的体积会较大？如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。,六、思考题： 1、全日制义务教育数学课程标准对教学内容的安排是怎样的？具体包括哪些内容？ 2、根据发展的趋势，你认为需要增加或精简哪些内容？,