圆的一般方程1公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、4.1.2 圆的一般方程,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程.,反之是否成立？,将圆的标准方程,1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地 指出圆心的位置和半径的大小.（重点）3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方 程.（难点）4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.,配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆.,配方得,不是圆,探究：圆的一般方程,方程,在什么条件下表示圆？,配方可得：,把方程,（1）当,时，,方程,表示以,为圆心，,为半径的圆.,（2）当,

2、时，,只有一实数解,方程,它表示一个点,（3）当,时，,没有实数解，它不表示任何图形.,方程,圆的一般方程,任何一个圆的方程都可以写成,反过来，当 时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程.,的形式，,【提升总结】,标准方程：图形特征一目了然，明确地指出了圆心和半径；,一般方程：突出了代数方程的形式结构.（1）x2和y2系数相同，都不等于0.（2）没有xy这样的二次项.,思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？,例1 下列方程各表示什么图形?,（1）原点(0,0).,答案：,例2 求过三点,并求出这个圆的半径长和圆心坐标,的圆的方程，,解：,设圆的方程为,把点 的坐标代入得方程组,

3、解这个方程组得,故所求圆的方程为,因此所求圆的圆心为,半径长为,例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,分析：,如图，点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，,点A的坐标满足方程,建立点M的坐标与点A的坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程.,解：,设点M的坐标是,点A的坐标是,由于点B的坐标是(4,3),且点M是线段AB的中点，所以,于是有,所以点A的坐标满足方程,因为点A在圆 上运动，,即,把（1）代入（2）得,整理得,所以点M的轨迹是以 为圆心，半径长为1的圆.,1.方程x2+y

4、2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是( ) A.a-2或 B.- a0 C.-2a0 D.-2a,D,2.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( ) A. (x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+ )2+y2=,C,3ABC的三个顶点A(1，4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则ABC的外接圆方程是_.,x2+y22x+2y23=0,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求半径 （圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,几何方法,待定系数法,不幸很少会纠缠有希望和信心的人。,