第二章 流体力学的基本方程ppt课件.ppt
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1、高等流体力学电子课件,上海电力学院能源与环境工程学院工程热物理学科,2.1 连续方程,方程建立的理论依据:质量守恒定理,系统的质量守恒:,控制体的质量守恒:,在流动过程中,流体系统的体积V的大小和形状可能会发生变化,但质量保持不变。,控制体的质量净流量等于控制体内流体质量的变化量,2.1 连续方程,一、连续方程推导方法之一,从拉格朗日系下出发,,流体系统的质量保持不变。,取一个流体系统,其体积为(t) ,流体系统的质量为:,故:,由雷诺输运定理,,注意:在使用输运公式时,已经用初始时刻与系统相重合的固定体积(控制体)替换了随时间变化的系统的体积(t),2.1 连续方程,一、连续方程推导方法之一
2、,上述积分的积分区域相对于整个流动区域来说是任选的,要使积分恒等于零,只有被积函 数等于零,,或,张量形式:,或,2.1 连续方程,二、连续方程推导方法之二,从欧拉系下出发,,控制体的质量净流入量 = 控制体内流体质量的变化量,1.笛卡尔坐标系下的连续方程,控制体的选取:,边长为dx,dy,dz的微元平行六面体。,x轴方向流体质量的流进和流出,左面微元面积流入的流体质量:,右面微元面积流出的流体质量:,2.1 连续方程,二、连续方程推导方法之二,x轴方向流体的净流出量:,1.笛卡尔坐标系下的连续方程,y轴方向流体的净流出量:,z轴方向流体的净流出量:,2.1 连续方程,二、连续方程推导方法之二
3、,1.笛卡尔坐标系下的连续方程,微元六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化量:,故:,2.1 连续方程,二、连续方程推导方法之二,2.正交曲线坐标系下的连续方程,控制体的选取:,边长为ds1,ds2,ds3的微元平行六面体。,2.1 连续方程,二、连续方程推导方法之二,2.正交曲线坐标系下的连续方程,圆柱坐标系:,球坐标系:,笛卡尔坐标系:,2.1 连续方程,三、连续方程的物理意义,流体系统的相对密度变化率,流体系统的相对体积变化率,单位体积的流体控制体的质量变化率,单位体积的流体控制体的质量净流出量,2.1 连续方程,四、其他形式的连续方程,1.定常流动,2.不可压缩流体,注意:不可压流
4、体各点的密度不变,但各点间的密度可能不同,即不要求密度场为均匀场。,但,例:,密度分层流动,在绝大多数情况下,不可压缩流体也是均质的。,均质不可压缩流体:,2.1 连续方程,四、其他形式的连续方程,3.有源、汇的连续方程,4. 积分形式的连续方程,定常流动:,不可压缩流体:,2.2 动量方程,方程建立的理论依据:牛顿第二定理或动量定理,系统的牛顿第二定理:,在流动过程中,流体系统的合外力等于系统质量乘于其加速度。,系统的动量定理:,系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的合外力。,2.2 动量方程,一、动量方程的推导,系统的动量定理:,系统的动量:,作用在系统上的质量力:,作用在系统上的表面
5、力:,由动量定理得积分形式的动量方程:,2.2 动量方程,一、动量方程的推导,将应力张量代入得:,由雷诺输运公式的简化形式得,,注意:在使用输运公式时,已经用初始时刻与系统相重合的固定体积(控制体)替换了随时间变化的系统的体积(t),利用高斯公式得,,2.2 动量方程,一、动量方程的推导,上述积分的积分区域相对于整个流动区域来说是任选的,要使积分恒等于零,只有被积函 数等于零,,张量形式:,或,守恒形式:,或,2.2 动量方程,二、动量方程的物理意义,方程左边表示单位体积流体的动量变化率: 第一项是密度与当地加速度项的乘积;由速度的不定常性引起; 第二项是对流加速度项,由速度分布的不均匀性引起
6、; 即使是定常流动这一项也可能不等于零。对流加速度项是非线性的。 方程右边表示单位体积流体所受的力: 第一项是应力张量的散度,表示作用在单位体积流体上的表面力; 第二项表示作用在单位体积流体上的质量力。,2.2 动量方程,三、N-S方程,本构方程:,故:,代入动量方程后得N-S方程:,矢量形式:,2.2 动量方程,三、N-S方程,通常,粘性系数和是温度的函数,,若流场中温度变化很小,则可认为二者在流场中是均匀的。,故:,和在流场中均匀时:,不可压缩流体:,理想流体:,2.3 能量方程,方程建立的理论依据:能量转换及守恒定理,系统的能量转换及守恒定理(热力学第一定律):,在流动过程中,流体系统的
7、能量增加量等于外界对其做功及传入热量之和。,控制体的能量转换及守恒定理:,控制体能量的净加入量等于控制体内流体能量的变化量,2.3 能量方程,一、总能量方程的推导,任取流动系统,体积(t) ,外表面A (t) ,,根据能量守恒原理得积分形式的能量方程,,单位质量流体的内能:,质量力作功功率:,单位质量流体的动能:,表面力作功功率:,外界传入的热量:,2.3 能量方程,一、总能量方程的推导,由雷诺输运公式的简化形式得,,注意:在使用输运公式后,随时间变化的系统的体积(t)已经被初始时刻与系统相重合的固定体积(控制体)替换了。,2.3 能量方程,一、总能量方程的推导,利用高斯公式得,,得:,上述积
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