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1、Generalized Linear Models广义线性模型,何平平,北大医学部流行病与卫生统计学系Tel:82801619,广义线性模型的定义,该模型假定:1. Y1,Yn是n个服从指数分布族的独立样本i=E(Yi | X1,X2,Xk),i1,n;2. i是k个解释变量的线性组合i=0+1Xi1+ kXik3.存在一个连接函数(Link function)g,使得i 与i有下面的关系i =g(i),常见分布及其联系函数,指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、Poisson分布、指数分布等。对非正态广义线性模型,经典的最小二乘法已不能用于这种模型的拟合,而是采用最大似然估计方法。分
2、布 联系函数正态分布 = 普通线性模型二项分布 或多项分布 =log 对数线性模型(Poisson分布) (Poisson回归) =logP/(1-P) Logistic回归模型 =logh(t)/h0(t) COX回归模型,Logistic回归分析,推荐书籍:Hosmer, David W . (2000). Applied logistic regression . John Wiley, New York.,何平平,北大医学部流行病与卫生统计学系Tel:82801619,(一)Logistic回归分析的任务,影响因素分析logistic回归常用于疾病的危险因素分析,logistic回归分
3、析可以提供一个重要的指标:OR。,(二)经典Logistic回归分析的基本原理,1.变量特点因变量:二分类变量,若令因变量为y,则常用y1表示“发病”,y0表示“不发病”(在病例对照研究中,分别表示病例组和对照组)。自变量:可以为分类变量,也可以为连续变量。,2.Logistic模型,P=P(y=1|x),为发病概率;1-P=P(y=0|x),为不发病概率。0为常数项, 1 , 2 . m分别为m个自变量的回归系数。,g(x)是对P的变换,称为logit变换:,可以得到:,模型估计方法:最大似然法(Maximum Likelihood Method):构造似然函数( Likelihood fu
4、nction )L= P(y=1|x) P(y=0|x),通过迭代法估计一组参数(0, 1 , 2 . m)使L达到最大。,3.模型及自变量的统计检验模型检验:H0:12im 0 H1:至少有一个i0采用似然比检验(the likelihood ratio test),当P0.05时,拒绝H0,认为模型有统计学意义。自变量检验:H0:i0H1:i0采用Wald检验,当P0.05时,拒绝H0,认为i不为0。,4.自变量的筛选与多元线性回归分析类似,有Forward法(前进逐步法 )、Backward (后退逐步法 )法。SPSS中默认的选入标准为0.05,剔除标准为0.10。,注:不同自变量的筛
5、选方法,当结果差别较大时,应该结合专业知识,用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究者认为,依据Wald统计量(Wald ) 、似然比统计量(LR)或者条件统计量(Conditional )剔除变量时, LR是决定哪个变量应该被剔除的最好方法。,5.模型拟合的优良性指标(1)拟合分类表(Classification Table)根据Logistic回归模型,对样本重新判别分类,总符合率越接近100%,则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很粗劣,尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。(2)Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量 当检验的P值大于0.1时,则说明模型对样本的
6、拟合是可以接受的。,6.OR与RRLogistic回归模型中,OR=exp()。lnOR=当某种疾病的发病率或死亡率很低时,ORRROR的置信区间为:,例:比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对40例患者随机分组,分别接受新疗法和旧疗法治疗。根据专业知识,患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。如何评价新旧疗法的疗效(见数据文件logistic.sav)?(注:作为举例,本例样本量仅为40例,由于样本量太小,Logistic回归的结论仅作为参考),变量说明:Y:治愈情况,1=治愈;0=未治愈;X1:病情严重程度,0=不严重,1=严重;X2:年龄。X3:治疗方法,0=新疗法,1=旧疗法。,注
7、:此处将X1、X3看作为连续变量。,经统计学检验,模型2=13.951,P=0.003,Logistic回归模型有显著性。,根据模型,病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响;其中病情严重组相对于不严重组,OR0.203,95%置信区间为(0.038,1.092)(此区间包括1,缺乏实际意义);旧疗法组相对于新疗法组, OR0.103,95%置信区间为(0.019,0.553),另法:将X1、X3指定为分类变量。,与前述结果相比,X1与X3的回归系数符号发生了变化,结果解释有所不同:病情不严重组相对于严重组,OR4.928, 95%置信区间为(0.916,26.506) ;新疗法组相对于旧
8、疗法组, OR9.707, 95%置信区间为(1.809,52.103) 。,另法:将X1、X3指定为分类变量。,注:对于二分类变量,可以当作连续变量处理,也可以指定为分类变量,但要注意结果解释。,后退法筛选变量,每步的模型检验、拟合分类表,后退法筛选变量,前进法筛选变量,前进法筛选变量,应用Logistic回归分析时的注意事项,Logistic回归是乘法模型,这一点,在结果解释时需要慎重。对于自变量(X1,X2),OR12=exp(1+2)=OR1OR2,例:某研究调查胃癌发病的危险因素,得到“有不良饮食习惯”相对于“无不良饮食习惯”的OR=2.6, “喜吃卤食和盐渍食物”相对于“不吃卤食和
9、盐渍食物”的OR=2.4。那么根据Logistic回归,“有不良饮食习惯且喜吃卤食和盐渍食物”相对于“无不良饮食习惯且不吃卤食和盐渍食物”的OR=2.62.4=6.24,得出此结论时需要考虑从专业知识上是否合理。,以下实例摘自Hosme and Lemeshow(2000). Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc.研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素(当体重低于2500g时,认为是低出生体重婴儿)。研究收集了189例妇女的数据,其中59例分娩低出生体重婴儿,130例分娩正常体重婴儿。,(
10、三)条件Logistic回归分析的基本原理,条件Logistic回归是经典Logistic回归的重要拓展方法之一,它主要用于分层数据(strata data)的影响因素分析,通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。,1.概述,2.条件 Logistic模型,logit变换:,令yk为第k层的因变量,yk=1或0;xk1,xk2xki xkm为第k层的m个自变量。第k层的模型为:,k 为第k层的截距,反映了层的效应。1,2. m为回归系数,是未知参数。,模型估计方法:条件最大似然法(the Conditional Maximum Likelihood
11、)。可以估计出回归系数i , 与k无关(在实际应用中,我们并不关心k)。,假定:对于k层,自变量xki的回归系数相同,这表明对于所有的层,自变量对因变量的影响大小是相同的。,最常见的情况是流行病学中的匹配病例对照研究。,SPSS中实现Logistic回归_借助COX回归模型:(1)增加一个虚拟的生存时间变量(2)令病例的生存时间比对照短(3)在设置生存状态变量(status)时,令病例组为完全数据,对照组为删失数据,3.应用,以下实例摘自Hosme and Lemeshow(2000). Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc.研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素(当体重低于2500g时,认为是低出生体重婴儿)。此研究为1:1病例对照研究,包括112例(56例病例,56例对照)。对于每一例分娩低出生体重婴儿母亲,按照母亲的年龄进行匹配,选择一例分娩正常体重婴儿作为对照。,
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