数学圆锥曲线复习 ppt课件.ppt
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1、1,双曲线的定义:,椭圆的定义:,二、基础知识点梳理,1、圆锥曲线的定义,2,椭圆的标准方程:,双曲线的标准方程:,抛物线的标准方程:,2、圆锥曲线的标准方程,3,椭 圆,抛物线,双曲线,3、圆锥曲线的性质,通径长,焦点弦,4,范围:,对称性:,顶点:,离心率:,焦点:,x轴,y轴,原点对称,长轴长为2a,短轴长为2b,关于焦点所在轴对称,x轴,y轴,原点对称,长轴长为2a,短轴长为2b,无,5,通径长:,渐近线,无,无,准线,无,无,无,无,6,4、直线与圆锥曲线的位置关系:,直线与圆锥曲线的交点,计算 注意特殊情况,直线与圆锥曲线的弦长,弦长公式,直线与圆锥曲线的弦中点,韦达定理或点差法,
2、7,(1)弦长公式,注意:一直线上的任意两点都有距离公式或弦长公式,8,(2)面积求解,消元,9,(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题,解题思路:,10,圆锥曲线定义的应用【技法点拨】圆锥曲线定义的应用技巧(1)在求点的轨迹问题时,若所求轨迹符合圆锥曲线的定义,则根据其直接写出圆锥曲线的轨迹方程.,(2)焦点三角形问题,在椭圆和双曲线中,常涉及曲线上的点与两焦点连接而成的“焦点三角形”,处理时常结合圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决.(3)在抛物线中,常利用定义,以达到“到焦点的距离”和“到准线的距离”的相互转化.,11,例1:(1)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切
3、,则动圆圆心的轨迹为( ) (A)抛物线 (B)双曲线 (C)双曲线的一支 (D)椭圆,(2)(2011辽宁高考)已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为( ) (A) (B)1 (C) (D),C,C,12,练习一:,13,C,14,15,例2:已知点P 是椭圆 一点 , F1和F2 是椭圆的焦点,,若F1PF2=90,求 F1PF2的面积,若F1PF2=60,求 F1PF2的面积,若F1PF2=,求 F1PF2的面积,改成双曲线呢?,16,17,18,19,求圆锥曲线的方程 【技法点拨】1.求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线
4、类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤.(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.,(2)定式根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为mx2+ny2=1(m0,n0).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小.,20,2.求椭圆、双曲线的标准方程最常用方法为定义法、待定系数法,求解时注意有两个定形条件(如已知a,b,c,e中的任意两个)和一个定位条件(对称轴、焦点或准线等)对于双曲线要注意双曲线 与渐近线 的关系,这两条渐近线方程可以合并表示为 ,一般地,与双曲线 有共同渐近
5、线的双曲线方程是,21,3.求抛物线标准方程 需一个定位条件(如顶点坐标、焦点坐标或准线方程),以及一个定形条件(即已知p),4.几个注意点(1)在求解对应圆锥曲线方程时,还要特别注意隐含条件,如双曲线有c2=a2+b2,椭圆有a2=b2+c2.(2)“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念,“求轨迹”除了首先要求我们求出方程,还要说明方程轨迹的形状,这就需要我们对各种基本曲线方程和它的形状的对应关系了如指掌.,22,例1:(1)已知点P(3,-4)是双曲线渐近线上的一点,E,F是左、右两个焦点,若 则双曲线方程为( )(A) (B)(C) (D)(2)(2011新课标全国高考)在平面直角坐标
6、系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为 过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为_,C,23,【解析】(1)选C.不妨设E(-c,0),F(c,0),则(3+c,-4)(3-c,-4)=25-c2=0,所以c2=25.可排除A、B.又由D中双曲线的渐近线方程为 点P不在其上,排除D,故选C.(2)设椭圆方程为因为离心率为,24,所以解得 即a22b2.又ABF2的周长为AB+AF2+BF2AF1+BF1+BF2+AF2(AF1+AF2)+(BF1+BF2)2a2a4a,,所以4a16,a4,所以所以椭圆方程为答案:,25,【想一想】解答题
7、1的方法有哪些?解答题2的关键点是什么?提示:(1)解答题1可利用排除法,也可利用待定系数法直接求解.(2)解答题2的关键点是将过焦点的三角形的边利用椭圆定义转化为与长轴长2a的关系.,26,27,28,29,练习四:,30,31,32,33,34,35,36,37,38,圆锥曲线的性质及应用【技法点拨】圆锥曲线性质的求解方法椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,主要指图形的范围、对称性,以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a,b,c,e之间的关系等,39,1离心率求离心率时一定要尽量结合曲线对应图形,寻找与a,b,c有关的关系式.对于求椭圆和双曲线的离心率,有两种方法
8、:(1)代入法就是代入公式 求离心率;(2)列方程法就是根据已知条件列出关于a,b,c的关系式,然后把这个关系式整体转化为关于e的方程,解方程即可求出e值.,40,2.范围解答范围问题时特别注意题中隐含的不等关系,如曲线方程中x,y的范围.常用方法也有两个. (1)解不等式法,即根据题设条件列出关于待求量的不等式,解不等式即得其取值范围; (2)求函数值域法,即把待求量表示成某一变量的函数,函数的值域即为待求量的取值范围.,41,3.最值 圆锥曲线中的最值问题主要有与圆锥曲线有关的线段长度、图形面积等.研究的常见途径有两个: (1)利用平面几何中的最值结论; (2)把几何量用目标函数表示出来,
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