沪科版八年级数学下17.1(1)一元二次方程ppt课件.ppt

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1、17.1 一元二次方程,第一课时,复习引入,问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t).要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,那么；2010年无公害蔬菜产量为100+100 x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)(t).根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t,得 100(1+x)=200,即 (1+x)=2.整理，得 x+2x-1=0.,

2、问题2 在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m,问小路的宽应是多少？,解：设小路的宽是xm,则横向小路的面积是32xm,纵向小路的面积是220 xm,两者重叠部分的面积是2xm.由于花坛的总面积是570m,则 3220-（32x+220 x）+2x=570.整理，得 x-36x+35=0.,一元二次方程的概念, 都是整式方程;, 只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,像x+2x-1=0，x-36x+35=0这样的等号两边都是整式,

3、只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),b是一次项系数,一元二次方程的一般形式,a是二次项系数,常数项,二次项,一次项,“=”的右边必须整理成0.,ax2+bx=0 (a0,b0),一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0),完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0),不完全的一 元二次方程,ax2+c=0 (

4、a0,c0),ax2=0 (a0),归纳：,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0),ax2+bx+c=0 (a0),都是整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。( 只含一个未知数;未知数的最高次数是2. 都是整式方程;),下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：_,尝试练习：,可能为0,是

5、分式,是二次根式,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1),例题讲解,(2),解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,二次项3x，二次项系数为3,一次项-8x，一次项系数为-8,常数项为-10.,二次项：x，二次项系数为1,一次项：0，一次项系数为0,常数项为0.,ax2 + bx + c = 0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,

6、例1 把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解 去括号，得 3x-3x=2x-4-4. 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x-5x+8=0. 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8.,例题解析,例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,3,5,1,1,1,8,3,5,1,1,1,8,7x2 40,7,0, 4,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,例3 抢答：,4x2-5=0,4,0,-

7、5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：,由题意得，2a40，解之得a2,当a2时是一元二次方程；,当a2且b0时是一元一次方程.,例4：,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,练习巩固,m=1,3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,D,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式,课后作业,教材第21页练习1-3题,