沪科版八年级下册19.3矩形及其性质ppt课件.ppt

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1、观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架会任意“摇摆”? (2) 随着内角的变化情况,平行四边形的边长,角度,周长, 面积是否发生了变化? (3) 当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?,想一想,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（）矩形的定义：,（）矩形的表示：矩形ABCD,一个角是直角,小学里学过的长方形就是矩形,思考：矩形的定义中有几层含义？,(1) 矩形是不是平行四边形?为什么？(2) 平行四边形是不是矩形?为什么？(3) 平行四边形的性质矩形具备吗?(4) 矩形是否有与平行四边形不同的性质？,实质上：矩形是特殊的平行四边形。,议一议,矩形的性质的研究,我们已经

2、知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,E 。,三、矩形 对角线互相平分。 在“对角线”方面呢？请观察图形,二、矩形对角相等，邻角互补； 在“角”方面呢？,一、矩形对边平行且相等； 在“边”方面，矩形的性质有改动吗？,请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想,要大胆,不要拘束,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其它角,当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化

3、？,自主探索,：矩形的四个角都是直角,已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A, B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形ABCD是平行四边形，不妨设 B=90,证明：,矩形的四个角都是直角,已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明：在矩形ABCD中,BC = AD有ABC = DAB = 90,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,矩形的

4、两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,OA= OC ，OD = OB,矩形的性质,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,O,等腰三角形：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB,在

5、矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.,小练习,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=120,AD=4,求矩形对角线的长？,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=120， AOD=60, AOD是等边三角形, OA=AD=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC,在RtABC中, BO=

6、 AC,探索新知,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,O,D,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等 （B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,D,D,（3）矩形的定义中有两个条件：一是_ ， 二是_ .,平行四边形,有一个角是直角,4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学

7、道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理 是,平行四边形,两组对边分别相等的,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,四边形是平行四边形,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,已知 如图: ABC是直角三角形，ABC=90 ，BD是斜边AC上的中线,若BD=3，则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC 判断ABD形状： 判断CBD形状：,6,5,10,120,等边三角形,等腰三角形,内容小结,直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,推论,