工程流体力学ppt课件(孔珑第四版).ppt

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1、工程流体力学,主讲：张勇课时：32学时教材：孔珑.工程流体力学. 中国电力出版社 (第3版),2022/12/25,专业基础课,1,第一章 绪论(前言/序言/概述),工程流体力学课程教学,课程的研究内容课程的研究方法课程的科技地位课程的专业地位课程的内容目录课程的基本要求,2022/12/25,专业基础课,2,工程流体力学第一章 绪论,一、课程的研究内容,四大力学的重要分支理论力学、流体力学、弹性力学、材料力学,流体力学是研究流体的平衡、运动规律的科学。包括：静力学“静止”流体的平衡条件、压力分布；运动学流体运动的特征、规律；动力学在外力作用下流体的运动规律及固体壁面的作用力、阻力；,2022

2、/12/25,专业基础课,3,二、课程的研究方法,工程流体力学第一章 绪论,2022/12/25,专业基础课,4,三、课程的科技、工程地位,工程流体力学第一章 绪论,2022/12/25,专业基础课,5,航空航天,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2022/12/25,专业基础课,6,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,兵器,2022/12/25,专业基础课,7,水利,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2022/12/25,专业基础课,8,采矿通风,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2022/12/25,专业基础课,9,交通土建,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2

3、022/12/25,专业基础课,10,石油化工,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2022/12/25,专业基础课,11,机械冶金,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2022/12/25,专业基础课,12,环境,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2022/12/25,专业基础课,13,气象,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2022/12/25,专业基础课,14,生物,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,2022/12/25,专业基础课,15,工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位,电子设备,2022/12/25,专业基础课,16,四、课程的专业地位,工程流体力学第

4、一章 绪论,过程设备（塔器、反应器、换热器、储罐等）。过程流体机械 （压缩机、泵、分离机）。配套与附件（管道、阀门、控制仪表）。是后续热力学、传热学、过程设备、过程机械、工业化学等课程的基础。,2022/12/25,专业基础课,17,工程流体力学第一章 绪论,五、课程的内容目录,2022/12/25,专业基础课,18,六、课程的基本要求,工程流体力学第一章 绪论,1、熟悉和掌握流体平衡、运动的基本规律、基本方程及工程典型应用。,2、学习方法浏览预习：把握内容、疑难点听课理解：疑难点课后作业：理解、思考、应用课外拓展：文献、资料、网站、论坛,2022/12/25,专业基础课,19,人类对流体力学

5、的认识最早从治水、灌溉、航行等方面开始。,中国古代提水灌溉所用风车,大禹治水,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,20,都江堰,李冰（302-235 BC）,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,21,发现了物体在流体中所受浮力的基本原理阿基米德原理。,Archimedes(285-212 BC),欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德。,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,22,Leonardo da Vinci(1452-1519),系统地研究

6、了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。,文艺复兴时期（14世纪到16世纪）之后，流体力学得到长足发展。,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,23,Galileo(1564-1642),在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出运动物体的阻力随着介质密度的增大和速度的提高而增大。,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,24,提出了密闭流体能传递压强的原理帕斯卡原理。,B. Pascal(1623-1662),工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,25,I

7、. Newton(1642-1727),建立了牛顿内摩擦定律，为粘性流体力学初步奠定了理论基础，并讨论了波浪运动等问题。,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,26,D. Bernoulli(1700-1782),建立了流体位势能、压强使能和动能之间的能量转换关系伯努利方程。,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,27,从18世纪中叶工业革命开始，流体力学的研究逐渐沿着理论流体力学和应用流体力学两个方向发展。,经典流体力学的奠基人，涡轮机理论的奠基人。提出连续介质模型建立连续性微分方程建立理想流体的运动微分方程提出研究

8、流体运动的两种方法提出速度势概念,L. Euler(1707-1783),工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,28,J. le R. dAlembert (1717-1783),1744年提出了达朗贝尔佯谬，即在理想流体中运动的物理既没有升力也没有阻力。,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,29,提出了新的流体动力学微分方程，使流体动力学的解析方法有了进一步发展。,J. L. Lagrange(1736-1813),工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,30,C. -L. M.

9、 H. Navier(1785-1836),G. G. Stokes(1819-1905),工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,31,19世纪末开始，针对复杂的流体力学问题，理论分析和实验研究逐渐密切结合起来。,1883年用实验验证了粘性流体的两种流动状态层流和紊流的客观存在，找到了实验研究粘性流体运动规律的相似准则雷诺数，以及判别层流和紊流的临界雷诺数。,O. Reynolds(1842-1912),工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,32,L. Prandtl (1875-1953),建立边界层理论，解释了阻力

10、产生的机制针对紊流边界层，提出混合长度理论,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,33,儒科夫斯基 H. E. (1847-1921),找到了翼型升力和绕翼型的环流之间的关系，建立了二维升力理论的数学基础，为近代高效能飞机设计奠定了基础。,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,34,提出了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理论卡门涡街提出了计算紊流粗糙管阻力系数的理论公式,T. von Karman(1881-1963),工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,35,主要从事物理学的基

11、础理论中难度最大的两个方面，即爱因斯坦广义相对论引力论和流体力学中的湍流理论的研究与教学并取得出色成果 。,在动力、制导、气动力、结构、材料、计算机、质量控制和科技管理等领域具有丰富知识，为中国火箭导弹和航天事业的创建与发展作出了杰出的贡献。,周培源（19021993),钱学森（1911）,工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史,2022/12/25,专业基础课,36,2022/12/25,专业基础课,37,工程流体力学第二章 流体及物理性质,主要内容一、流体的定义、特征二、流体的连续介质的假设三、作用在流体上的力四、流体的密度五、流体的压缩性、膨胀性六、流体的粘性七、流体的表面性质,202

12、2/12/25,专业基础课,38,一、流体的定义、特征,工程流体力学第二章 流体及物理性质,1、定义：能够流动的物质为流体；力学定义，则在任何微小切力的作用下都能发生连续变形的物质称为流体。,2、特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性,2022/12/25,专业基础课,39,工程流体力学第二章 流体及物理性质,二、流体的连续介质的假设,微观上，流体分子之间存在间隙，流体不连续。宏观上，当讨论问题的特征尺寸远大于流体的分子平均自由程时，可将流体视为在时间和空间连续分布的函数。,流体分子,流体微团流体质点,例外超声速气流中出现激波、在空气非常稀薄的情况。,0 C，1mm3水含3.41019个分子气体含2

13、.71016个分子,2022/12/25,专业基础课,40,工程流体力学第二章 流体及物理性质,三、作用在流体上的力,2022/12/25,专业基础课,41,工程流体力学第二章 流体及物理性质,四、流体的密度,表征流体的质量在空间的密集程度，单位为 kg/m3 。,2022/12/25,专业基础课,42,工程流体力学第二章 流体及物理性质,四、流体的密度,4 水的密度 = 1000kg/m30水银的密度 = 13600kg/m30空气的密度 = 1.29 kg/m3,2022/12/25,专业基础课,43,工程流体力学第二章 流体及物理性质,五、流体的压缩性、膨胀性,可压缩性 在一定温度T下，

14、单位压强升高引起的流体体积变化率。,一般地，水和其它液体可视为不可压缩流体，而将气体视为密度可变的可压缩流体。水下爆炸、水击、热水采暖需考虑水的压缩性和膨胀性；当气体流速比声速小很多时，也可视为不可压缩流体。,2022/12/25,专业基础课,44,工程流体力学第二章 流体及物理性质,五、流体的压缩性、膨胀性,膨胀性在一定压强P下，单位温升引起的体积变化率，单位（1/k）。,2022/12/25,专业基础课,45,工程流体力学第二章 流体及物理性质,六、流体的粘性,1、粘性流体微团之间发生相对滑移时，产生的切向阻力。,v,F,F,x,y,o,y,h,2、牛顿内摩擦定律流体运动产生的内摩擦力与速

15、度梯度成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关。,3、流体粘度，与流体的种类、温度、压强有关，在一定的温度压强下为常数，单位Pas,2022/12/25,专业基础课,46,工程流体力学第二章 流体及物理性质,六、流体的粘性,4、角变形速度=流体的速度梯度。矩形流体微团平行四边形。,2022/12/25,专业基础课,47,5、流体粘性的形成因素,通常情况下形成流体粘性的因素有两个方面：一是流体分子间的引力在流体微团相对运动时形成的粘性；二是流体分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所形成的粘性。,当温度升高时：气体的粘性增大，液体的粘性减小。,对于气体，形成粘性的主要因素是分子的热运动

16、,对于液体，形成粘性的主要因素是分子间的引力,工程流体力学第二章 流体及物理性质,六、流体的粘性,2022/12/25,专业基础课,48,如图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pas的油，如果轴的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。,解：油层与轴承接触面上的速度为零，与接触面上的速度等于轴面上的线速度：,轴表面上的切向力为：,克服摩擦所消耗的功率为：,工程流体力学第二章 流体及物理性质,六、流体的粘性,例题1,2022/12/25,专业基础课,49,例题2,如图所示，上下两平行圆盘的直径为d，两盘之

17、间的间隙为，间隙中流体的动力粘度为，若下盘不动，上盘以角速度旋转，不记空气的摩擦力，求所需力矩M的表达式。,解：假设两盘之间流体的速度为直线分布，上盘半径r处的切向应力为：,所需力矩为：,工程流体力学第二章 流体及物理性质,六、流体的粘性,2022/12/25,专业基础课,50,6. 理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。,理想流体是假想的流体模型，客观上并不存在。实际流体都是有粘性的。,可以把实际流体看成理想流体的情况：实际流体的粘性显现不出来，如静止的流体、等速直线运动的流体等粘性不起主导作用,采用理想流体假设可以大大简化理论分析过程。,工程流体力学第二章 流体及物理性质,六、流体的粘性

18、,2022/12/25,专业基础课,51,7. 牛顿流体和非牛顿流体,牛顿流体,切向应力和流体的速度梯度成正比的流体，即满足牛顿粘性应力公式的流体。,非牛顿流体,不满足牛顿粘性应力公式的流体。其一般表示式为：,式中，为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。,A：牛顿流体，如水和空气B：理想塑性体，存在屈服应力。如牙膏C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆D：胀流型流体，如面糊,工程流体力学第二章 流体及物理性质,六、流体的粘性,2022/12/25,专业基础课,52,2022/12/25,专业基础课,53,8、流体粘性的测量,物理实验：小钢球在甘油中匀速下落，通过测量下落速度求出粘度。,恩格勒粘度计： 时

19、将 蒸馏水注入贮液罐 1 ，迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形短管 3 流出，测量流出 蒸馏水时所需的时间 。用同样程序测量待测流体流出 所需的时间 。待测液体在给定温度下的恩氏度为：,工程流体力学第二章 流体及物理性质,六、流体的粘性,2022/12/25,专业基础课,54,工程流体力学第二章 流体及物理性质,七、液体的表面性质,1、表面张力,液体分子间存在吸引力，影响距离很小，在10-8-10-6cm，形成吸引力影响球。水面下的影响球的吸引力达到平衡。在水面临近，吸引力不能平衡，存在向下的合力。此合力把水面紧紧向内部拉。在自有表面上处处产生拉力。表面张力单位长度界面液体间的拉力。,所有液体的表面

20、张力随温度升高而降低。液体中加入有机溶剂、盐，可明显改变表面张力。在表面张力的影响下，液体总是趋于表面自由能最小。水滴总是圆形、球形。表面张力也成内聚力。,2022/12/25,专业基础课,55,工程流体力学第二章 流体及物理性质,七、液体的表面性质,2、毛细现象,液体与固体接触时，存在两种力：内聚力：液体分子之间的吸引力；附着力：液体与固体分子间的吸引力。,出现两种情形：润湿：内聚力附着力，液体依附于固体壁面。如：水倒在玻璃上。,不润湿：内聚力附着力，液体相聚成团，不依附壁面。例如：水银倒在玻璃上。,2022/12/25,专业基础课,56,工程流体力学第二章 流体及物理性质,七、液体的表面性

21、质,2、毛细现象,毛细液柱与毛细直径成反比；当玻璃管的直径大于20mm时，不计毛细现象。,2022/12/25,专业基础课,57,工程流体力学第三章 流体静力学,一、流体静压强及其特性二、流体静力平衡方程三、重力场中流体的平衡四、液柱式测压计五、液体的相对平衡六、静止液体中平面上的作用力七、静止液体中曲面上的作用力八、静止液体的浮力,流体静力平衡流体相对于惯性坐标系（地球）静止，或非惯性坐标系相对静止时。流体处于静力平衡状态。流体作用力仅为表面力；不存在粘性力；,研究流体平衡的条件及压强分布规律研究流体与固体间的相互作用及其工程应用,2022/12/25,专业基础课,58,1、流体静压强当流体

22、处于静止或相对静止状态时，内法向表面力称为压强。作用在流体上的力只有法向应力，没有切向应力。2、特性特征一：在静止流体中，流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。如果不沿法向，切向方向必存在分量，即亦存在切向压力，产生流动，和静止矛盾。,工程流体力学第三章 流体静力学,一、流体静压强及其特性,2022/12/25,专业基础课,59,特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。,如图所示，在静止流体中的点A取一微元四面体，与坐标轴相重合的边长分别为x、y、z，三角形BCD的面积设为S，各微小平面中心点上的压强分别为px、py、pz，单位质量力在三个坐

23、标轴方向上的投影分别为fx、fy、fz。,由于流体静止，则作用在四面体上的力平衡，即：,工程流体力学第三章 流体静力学,一、流体静压强及其特性,在x方向上的平衡方程为：,2022/12/25,专业基础课,60,1、微元体及受力以P点为定点作微元六面体dxdydz；采用微元增量表示各面上的压力。,工程流体力学第三章 流体静力学,二、流体静力平衡方程,2022/12/25,专业基础课,61,欧拉平衡微分方程适用于任何种类的平衡流体。平衡流体在哪个方向上有质量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变化。假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等。压力P(x,y,z)是标量。,工程流体

24、力学第三章 流体静力学,二、流体静力平衡方程,2022/12/25,专业基础课,62,3.2 静止流体的平衡方程,静力平衡全微方程,2022/12/25,专业基础课,63,3.3 静止流体平衡方程应用,重力场中静止流体,2022/12/25,专业基础课,64,1. 流体平衡微分方程式,在静止流体中取一边长分别为x、y、z的微小立方体，中心点为a（x,y,z），该点的密度为，静压强为p。,作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为:,2022/12/25,专业基础课,65,以微小立方体的质量xyz除以上式，得a点在x方向的平衡方程：,写成矢量形式：,上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程。

25、 该式的物理意义为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。,该方程对不可压缩流体和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用，是流体力学的基本方程。,2022/12/25,专业基础课,66,2. 压强差公式和等压面,等压面,将流体平衡微分方程的两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得：,即：,在流场中压强相等的点组成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。,压强差公式，表明流体静压强的增量取决于单位质量力和坐标增量。,等压面的微分方程，表明在静止的流体中作用于任一点的质量力垂直于经过该点的等压面。,写成矢量形式：,2022/12/25,专业基础课,67,1

26、. 流体静力学基本方程式,在重力场中，单位质量力只有重力，即：,代入压力差公式得：,积分得：,方程两边同除以g，得：,如图所示，上式可写成：,流体静力学基本方程式，适用于重力作用下静止的不可压缩流体。,2022/12/25,专业基础课,68,2. 流体静力学基本方程式的物理意义,z 单位重量流体的位置势能p/(g) 单位重量流体的压强势能z+p/(g) 单位重量流体的总势能,方程的物理意义是：在重力作用下，静止的不可压缩流体中单位重量流体的总势能保持不变。,如图所示，玻璃管上端抽真空，对于a点和b点，流体力学基本方程式为：,即a点与真空的压强差对单位重量流体做的功变成了单位重量流体的位置势能。

27、,2022/12/25,专业基础课,69,计示静水头线,3. 流体静力学基本方程式的几何意义,水头,单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液柱高度来表示。,z位置水头p/(g)压强水头z+ p/(g)静水头,静水头线,2022/12/25,专业基础课,70,积分常数根据自由表面上的边界条件确定：,4. 重力作用下静止液体内的静压力分布,在重力场中，单位质量力只有重力，即：,代入压力差公式积分得：,所以任意坐标z处的压强为：,在重力作用下静止有自由表面的不可压缩流体中，静压强由两部分组成：自由表面上的压强p0淹没深度为h、密度为的流体柱产生的压强gh,帕斯卡原理：自由液面上的压强将以同样的大小

28、传递到液体内部的任意点上,2022/12/25,专业基础课,71,5. 绝对压强、计示压强、真空和真空度,绝对压强,以完全真空为基准计量的压强，如 p=pa+gh 中的p。,计示压强（相对压强）,以当地大气压强为基准计量的压强，如 pe=p-pa=gh 中的pe。,真空,当流体的绝对压强低于大气压强时，该区域处于真空。,计示压强为负值时，负计示压强用真空度表示，即： pv=- pe= pa-p,真空度,2022/12/25,专业基础课,72,6. 液柱式测压计,测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃管。测量时，将测压管的下端与装有液体

29、的容器连接，上端开口与大气相通。,测压管,2022/12/25,专业基础课,73,U形管测压计,这种测压计是一个装在刻度板上两端开口的U形玻璃管。测量时，管的一端与被测容器相接，另一端与大气相通，U形管内装有密度2大于被测流体密度1的液体工作介质，如酒精、水、四氯化碳和水银等。一定要注意，工作介质不能与被测流体相互掺混。,由于1和2点在同一流体的等压面上，故：,故有：,其中：,被测液体的压强高于大气压强,2022/12/25,专业基础课,74,被测液体的压强低于大气压强,2022/12/25,专业基础课,75,U形管压差计,由于1、2两点在同一等压面上，故有：,A、B两点的压强差为：,若被测流

30、体为气体，由于气体的密度很小，1gh可以忽略不计。,2022/12/25,专业基础课,76,倾斜式微压计,用于测量气体的压强，测量精度较高，可测较微小的压强和压强差。,A2,A1,pa,p,h,h,l,0,0,两液面的高度差为：,所测的压强差为：,2022/12/25,专业基础课,77,例题1,已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3， 2=800kg/m3， 3=13598kg/m3，求A、B两点的压强差。,解：图中1-1、2-2、3-3均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为：,联立求解得：,A、B两点的压强差为：

31、,2022/12/25,专业基础课,78,例题2,两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封气体的计示压强pe=9810Pa；第二圆筒直径d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，开口通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银密度=13600kg/m3)。,解：在F1、F2作用下，活塞底面产生的压强分别为：,图中a-a为等压面，第一圆筒上部是计示压强，第二圆筒上部的大气压强不必计入，故有：,2022/12/25,专业基础课,79,1. 水平等加速直线运动容器中液体的相对平衡,单位质量液体上的质量力沿坐标轴的分量为：,代

32、入压强差公式得：,积分上式得：,根据边界条件：x=0，y=0，z=0时p=p0，代入上式得积分常数C=p0，故有：,水平等加速直线运动容器中液体静压强的分布规律,流体静压强的分布规律,2022/12/25,专业基础课,80,等压面方程,以（xs，ys，zs）表示自由液面上点的坐标，由于在自由液面上的任意一点都有p=p0，所以由静压强的分布规律可得自由液面的方程为：,将质量力代入等压面方程得：,积分上式得：,等压面方程，不同的积分常数C1代表不同的等压面。,等压面与水平面之间的夹角为：,2022/12/25,专业基础课,81,如果y坐标都相同，对于液面内任意一点，有：,将上式代入静压强分布规律得

33、：,等加速直线运动容器中，液体内任一点的静压强仍然是液面上的压强p0与淹没深度为h密度为的液柱产生的压强gh之和。,2022/12/25,专业基础课,82,2. 等角速旋转容器中液体的相对平衡,作用在半径为r处的液体质点上的单位质量力沿坐标轴的分量为：,流体静压强的分布规律,代入压强差公式得：,积分上式得：,2022/12/25,专业基础课,83,根据边界条件：r=0，z=0时p=p0，代入上式得积分常数C=p0，故有：,等角速旋转容器中液体静压强的分布规律,等压面方程,将质量力代入等压面方程得：,积分上式得：,等压面方程，是以z轴为旋转轴的旋转抛物面方程，不同的积分常数C1代表不同的等压面。

34、,2022/12/25,专业基础课,84,以下标s表示自由液面上点的坐标，由于在自由液面上的任意一点都有p=p0，所以由静压强的分布规律可得自由液面的方程为：,如果考察的是相同半径r处的情况，则由上式得液面下任一点处：,将上式代入静压强分布规律得：,上式表明，等角速旋转容器中液体相对平衡时，液体内任一点的静压强仍然是液面上的压强p0与淹没深度为h密度为的液柱产生的压强gh之和。,2022/12/25,专业基础课,85,3. 两个特例,特例一：顶盖中心开口的旋转容器,代入压强差公式并积分得：,根据边界条件：r=0，z=0时p=pa，代入上式得积分常数C=pa，故有：,作用在顶盖上的计示压强为：,

35、2022/12/25,专业基础课,86,特例二：顶盖边缘开口的旋转容器,代入压强差公式并积分得：,根据边界条件：r=R，z=0时p=pa，代入上式得C=pa-2R2/2，故有：,作用在顶盖上的真空度为：,2022/12/25,专业基础课,87,例题1,汽车上有一与 水平运动方向平行放置的内充液体的U形管，已知L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，试求U形管外侧的液面高度差。,解：质量力在坐标轴方向的分量为：,代入压强差公式并积分得：,在y=0，z=0处，p=pa求得C=pa，即：,在y=-L，z=h1-h2处，p=pa，代入上式得：,即：,2022/12/25,专业基础课,88,例题2,圆筒

36、形容器的直径d=300mm，高H=500mm，容器内水深h1=300mm，容器绕中心轴等角速旋转，试确定（1）水正好不溢出时的转速n1；（2）旋转抛物面的顶点恰好触及底部时的转速n2；（3）容器停止旋转后静水的深度。,解：设坐标原点始终位于凹液面的最低点。 当水恰好触及容器口时，自由液面所包容的体积等于原来无水部分的体积，即：,其中：,所以：,2022/12/25,专业基础课,89,当自由液面形成的抛物面恰好触及容器底部时，抛物面所包容的体积正好为容器体积的一半，此时：,当容器停止转动时容器中水的高度为：,2022/12/25,专业基础课,90,1. 静止液体作用在平面上的总压力,液体作用在平

37、面上的总压力是作用于平面各点上的平行力系的合力。,通常情况下要研究的工程设备都处于大气环境中，壁面两侧都受到大气压强的作用，因此只需按静止液体的计示压强去计算总压力。,总压力的大小和方向,在平面上取一微元面积dA，其中心的淹没深度为h，到oy轴的距离为x，液体作用在该微元面积上的微元总压力为：,在平面上积分上式，可得液体作用在平面上的总压力：,2022/12/25,专业基础课,91,液体作用在平面上的总压力等于以该平面为底、平面形心的淹没深度为高的柱体内液体的重量，并垂直指向平面。,四个容器底面上的总压力相等,2022/12/25,专业基础课,92,总压力的作用点,总压力Fp对oy轴的力矩等于

38、各微元总压力对oy轴的力矩的代数和，即：,根据惯性矩平行移轴定理Iy=Icy+xc2A(Icy为面积A对通过其形心并平行于oy轴的坐标轴的惯性矩），代入上式，得：,2022/12/25,专业基础课,93,同理可求得压力中心的y坐标：,若通过形心的坐标系中有任何一轴是平面的对称轴，则Icxy=0，yD=yc，压力中心便在通过平面形心平行于x轴的直线上。,式中，yc为平面形心的y坐标，Ixy、Icxy分别为平面对oxy坐标系和通过平面形心并 平行于oxy的坐标系的惯性积。,由于Icy/(xcA)恒为正值，故xDxc,即压力中心永远在平面形心的下方。,2022/12/25,专业基础课,94,例题,一

39、矩形闸门宽度为b，两侧均受到密度为的液体的作用，两侧液体深度分别为h1、h2，试求作用在闸门上的液体总压力和压力中心。,解：对于闸门左侧,同理，对于闸门右侧,2022/12/25,专业基础课,95,两侧总压力的合力为：,方向向右。设合力F的作用点的淹没深度为xD，根据合力矩定理，对oy轴取矩，有：,合力作用点的y坐标为b/2。,2022/12/25,专业基础课,96,2. 静止液体作用在曲面上的总压力,总压力的大小,作用在曲面不同点的静压强的大小和方向都不同，组成一空间力系。,在静止液体中有一二维曲面，面积为A，它的母线与oy轴平行，它在oxz平面上的投影为曲线ab。在淹没深度为h的地方取一微

40、元面积dA，则液体作用在该微元面积上的微元总压力为：,微元总压力在坐标轴上的投影为：,2022/12/25,专业基础课,97,总压力的水平分力,静止液体作用在曲面上的总压力沿x方向的水平分力等于液体作用在该曲面的投影面积Ax上的总压力，作用点在Ax的压力中心。,2022/12/25,专业基础课,98,总压力的垂直分力,静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于曲面上压力体的液体重量，其作用线通过压力体的中心,总压力大小,2022/12/25,专业基础课,99,总压力的作用方向,总压力与垂线之间的夹角为：,并指向曲面。,总压力的作用点,总压力的水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心指向受压面，

41、垂直分力Fpz的作用线通过压力体的重心指向受压面，故总压力的作用线一定通过这两条作用线的交点并与垂线成角。,2022/12/25,专业基础课,100,3. 压力体,由受压曲面、曲面边缘向自由液面所作的垂直面以及自由液面或自由液面的延长面所组成的封闭体。,实压力体,液体在曲面上面，压力体充满液体，垂直分力方向向下。,虚压力体,液体在曲面下面，压力体是空的，垂直分力方向向上。,2022/12/25,专业基础课,101,例题1,贮水器的壁面上有三个半球形的盖子，已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。试求作用在每个盖子上的总压力。,解：由于作用在底盖上的压强左右对称，其总压力的水平分力为零，垂

42、直分力方向向下，大小为：,顶盖上总压力的水平分力为零，垂直分力方向向上，大小为：,2022/12/25,专业基础课,102,侧盖上总压力的水平分力为：,侧盖上总压力的垂直分力应为作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球体积水的重量：,故侧盖上的总压力：,由于总压力的作用线与球面垂直，所以它一定通过球心。,2022/12/25,专业基础课,103,例题2,一圆筒形容器，筒径为d，质量为m，筒内充满密度为的液体，并绕轴线以的角速度旋转；顶盖的质量为m1，其中心装有开口直管，当管内液面的最低点高为h时，作用在螺栓组1和2上的拉力各位多少？,解：坐标原点选在直管中心的液面上，z轴铅直向上

43、。由于容器处于大气环境中，只需按计示压强进行计算。在顶盖的下表面上有z=-h，故有：,作用在顶盖上的计示压强的合力与顶盖的重力之差就是螺栓组1受到的拉力：,2022/12/25,专业基础课,104,螺栓组2受到的拉力为：,下面用压力体的概念求解该题。,筒壁处自由液面的高度为：,顶盖上压力体的体积为：,故螺栓组1受到的拉力为：,螺栓组2受到的拉力为：,结果与积分法求得的结果相同。,2022/12/25,专业基础课,105,浮体,当浸没物体所受的浮力大于物体的重力，物体漂浮在液面上。,潜体,当浸没物体所受的浮力等于物体的重力，物体在液体中任何位置均处于平衡状体。,沉体,当浸没物体所受的浮力小于物体

44、的重力，物体沉底。,（a）浮体 （b）潜体 （c）沉体,2022/12/25,专业基础课,106,作用在物体上表面总压力的垂直分力为压力体Vacbfg的重量，方向向下；作用在物体下表面总压力的垂直分力为压力体Vadbfg的重量，方向向上。作用在物体上的总压力为：,负号说明，总压力的方向向上。浮力的值常用FB表示，即：,阿基米德原理：液体作用在完全浸没物体上的总压力等于物体排开同体积液体的重力，力的方向为垂直向上。,2022/12/25,专业基础课,107,返回目录,2022/12/25,专业基础课,108,流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，

45、流体的运动是无穷多流体运动的综合。,怎样描述整个流体的运动规律呢？,拉格朗日法,欧拉法,2022/12/25,专业基础课,109,1.拉格朗日法,拉格朗日法: 质点系法 把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。,2022/12/25,专业基础课,110,设某一流体质点 在t=t0 时刻占据起始坐标（a，b，c），t为时间变量,图 拉格朗日法,x,流体质点运动方程,2022/12/25,专业基础课,111,图 拉格朗日法,t时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z）,式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数

46、,（a，b，c） 对应流体微团或液体质点,2022/12/25,专业基础课,112,不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位置分布。,给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；,流体质点的速度为,2022/12/25,专业基础课,113,流体质点的加速度为,2022/12/25,专业基础课,114,问题,2,数学上存在难以克服的困难,3,实用上，不需要知道每个质点的运动情况,因此，该方法在工程上很少采用。,2022/12/25,专业基础课,115,2.欧拉法,又称为流场法，核心是研究运动要素分布场。即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。该法是对

47、流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度场、温度场等。,采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t 的单值连续函数。,2022/12/25,专业基础课,116,液体质点在任意时刻t 通过任意空间固定点 (x, y, z) 时的流速为：,式中， (x, y, z, t )称为欧拉变数。,2022/12/25,专业基础课,117,令 (x, y, z) 为常数， t为变数,令 (x, y, z) 为变数， t为常数,表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。,表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。,2022/12/25,专

48、业基础课,118,(a, b, c) : 质点起始坐标 t : 任意时刻(x, y, z) : 质点运动的位置坐标(a, b, c , t ) : 拉格朗日变数,(x, y, z) : 空间固定点（不动） t : 任意时刻(x, y, z , t ) : 欧拉变数,拉格朗日法,欧拉法,2022/12/25,专业基础课,119,液体质点通过任意空间坐标时的加流速,式中， (ax , ay , az) 为通过空间点的加速度分量。,2022/12/25,专业基础课,120,利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间 t 的函数，则,写为矢量形式,2022/12/25,专业基础课,121,时变加速

49、度分量（三项）,位变加速度分量（九项）,2022/12/25,专业基础课,122,用欧拉法表达加速度,从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同； 在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分,迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。 当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。,2022/12/25,专业基础课,123,图 时变加速度产生说明,2022/12/25,专业基础课,124,图 位变加速度说明,2022/12/25,专业基础课,125,例题1,已知平面流动的ux=3x m/s, uy=3y m/s

50、,试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度。,【解】：由式,2022/12/25,专业基础课,126,1.定常流动与非定常流动,在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。,若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。,定常流动:,若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。,非定常流动：,2022/12/25,专业基础课,127,图 定常流动说明,如图所示容器中水头不随时间变化的流动为定常流动。流体的速