常微分方程复习ppt课件.ppt

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1、复习迎考,一、基本概念,1.微分方程及其分类,微分方程按未知函数为一元函数或多元函数分为常微分方程和偏微分方程.,微分方程按阶分为一阶微分方程和高阶微分方程.,微分方程按一次和高次分为线性微分方程和非线性微分方程.,本书主要研究常微分方程，通常也将常微分方程简称为微分方程.,2.微分方程的解、通解，定解条件（初始条件和边界条件），定解问题（初值问题和边值问题）特解，积分曲线（族）及方向场.,3.一阶微分方程的可积类型（见图p.71图2.7）,（1）变量分离方程,（2）齐次方程,(3) 线性方程,（5）黎卡提（Riccati)方程,(6)对称形式的一阶微分方程,5.包络与奇解.奇解通常为通解曲线

2、族的包络，通解曲线族的包络必定为奇解.包络的检验：沿着C-判别曲线有,其中,9.线性微分方程组的向量形式，化高阶线性微分方程为一阶线性微分方程组，向量函数与矩阵函数的连续性、可微性与可积性，向量与矩阵的范数及性质，向量与矩阵序列、向量与矩阵函数序列、向量与矩阵函数级数的收敛性和一致收敛性.,10.齐次线性微分方程组的解的叠加原理，向量函数组的线性相关、线性无关及朗斯基行列式，通解结构，基本解组，解矩阵，基解矩阵，非齐次线性微分方程组，叠加原理.常系数线性微分方程组,矩阵指数expA,expAt,标准基解矩阵，特征值，特征向量，空间分解等.,二、基本理论,1.一阶微分方程、高阶线性微分方程以及一阶线性微分方程组的初值问题的解的存在唯一性定理.,2.齐次线性微分方程（组）的解的性质和通解结构定理，非齐次线性微分方程（组）的解的性质和通解结构定理.,三、基本计算,3.常数变易法(实际上也是一种变量变换法)，适用于,4.分项组合凑微分法,5.积分因子法,6.参数表示法 适用于四种特殊类型的一阶隐方程中的两种，如,7.微分法适用于四种特殊类型的一阶隐方程中的两种，如,8.欧拉待定指数函数法（特征根法）适用于常系数齐线性方程，如,9.待定系数法，适用于,（1）具有特殊右端函数的常系数非齐线性微分方程,10.降阶法，适用于,11.矩阵指数法，适用于常系数齐次线性微分方程组,