常数项级数的概念和性质解析ppt课件.ppt
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1、第十一章 无穷级数,无穷级数,无穷级数是研究函数的工具,表示函数,研究性质,数值计算,数项级数,幂级数,付氏级数,我们在上学期所学的定积分,其是一类和式的极限。,有限和的极限实际上是无穷多个数相加之和,前面所述和式的极限存在实质是指无穷多项相加之和是一个确定的数。,这一章我们专门研究无穷和的问题,并把无穷多个数相加的式子叫做无穷级数,当然在不至于引起混淆的情况下把无穷级数简称为级数。,第一节 常数项级数的概念和性质,一、常数项级数的概念,二、收敛级数的基本性质,一、常数项级数的概念,引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积.,依次作圆内接正,边形,这个和逼近于圆的面积 A .,设 a0 表示,
2、即,内接正三角形面积,ak 表示边数,增加时增加的面积,则圆内接正,引例2. 计算棒长.,显然 小于1, 并且n值愈大,其数值愈接近于1,当 时, 的极限为1.,引例3. 斐波那契数列,若一个数列,前两项都等于1,从第三项起,每一项都,是其前两项之和,则称该数列为斐波动那契数列.,令,依次写出,,就是,例4.无理数e是一个重要而有趣味的数字,在数学和,自然科学中,它有着很多的应用,这个数可以用级数,表示为:,关于无穷大,有限与无限 有着本质区别,史铁生在“说死说活” 9 无限小与无限大,你在变动不居之中。或者干脆说,你就是变动不居:变动不居的细胞组成、变动不居的思绪结构、变动不居的经历之网。你
3、一直变而不居,分分秒秒的你都不一样,你就像赫拉克利特的河,倏忽而不再。你的形转瞬即逝,你的肉身无限短暂。 可是,变动不居的思绪与经历,必定是牵系于变动不居的整个世界。正像一个音符的存在,必是由于乐曲中每一个音符的推动与召唤。因此,每一个音符中都有全部乐曲的律动,每一个浪的涌落都携带了水的亘古欲望,每一个人的灵魂都牵系着无限存在的消息。,顾沛释希尔伯特的例子:有无限个房间的旅馆,现实世界中旅馆只有有限个房间。有无限个(可数无穷)房间的旅馆是人脑的产物。为了叙述方便起见,不妨设一个房间只住一个客人。客满是指无穷个客人,住进了这无穷个房间,每一个房间都有人住。,1.这样的旅馆客满之后又来了1位客人,
4、老板能否安排,2.这样的旅馆客满之后又来了一个旅游团,旅游团中有无穷个客人,老板能否安排,定义:,给定一个数列,将各项依,即,称上式为(常数项)无穷级数,简称(常数项) 级数.,次相加, 简记为,级数的前 n 项和,称为级数的部分和.,当n依次取1,2,3,时,它们构成一个新的数列:,称为部分和数列,记作,当级数收敛时, 称差值,为级数的余项.,则称无穷级数发散 .,显然,收敛 ,则称无穷级数,并称 S 为级数的和,记作,部分和数列收敛,极限值S叫做级数的和,并写成,注:收敛级数才有“和”的概念。,无穷级数收敛性举例:Koch雪花.,做法:先给定一个正三角形,然后在每条边上对称的产生边长为原边
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