成考专科数学PPT课件.ppt

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1、2022/12/25,1,专科数学,主讲：印世杰QQ：707046524Tel:13164657574,2022/12/25,2,第一部分 代 数,数、式、方程、和方程组,1,集合和简易逻辑,2,函 数,3,不等式和不等式组,4,数 列,5,复 数,2,导 数,7,6,2022/12/25,3,一、实数,实数,有理数,无理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,正无理数,负无理数,自然数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,第一章 数、式、方程和方程组,2022/12/25,4,1、有理数、无理数,无限不循环小数叫做无理数. 例如：,无止境,无规律,有理数：整数和分数，可以化成

2、分数 （q 0),无理数,带根号开不尽,与和e有关,按一定规律但不循环,2022/12/25,5,2、数 轴（实数和数轴上的点一一对应）,（思考）：我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么无理数能在数轴上表示出来吗？,例：把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“”号连接),-1.4,，3.3，,1.5,3.3,1.5,-1.4,2022/12/25,6,几个概念,相反数 若a、b互为相反数，则 a+b=0。倒数（do sh） 若a、b互为倒数，则 ab=1。（0没有倒数）绝对值 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（用|x|来表示）。在数轴上，表示一个数

3、a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作 |a-b|。,2022/12/25,7,二、式,代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。分类,代数式,有理式,无理式,整式,分式,单项式,多项式,2022/12/25,8,几个概念,整式（分母中不含字母的有理式） 整式运算，单项式相乘，多项式相乘（因式分解）分式 分母中含有字母二次根式 最简根式，分母有理化,2022/12/25,9,三、方程和方程组,方程概念 含有未知数的等式一元一次方程 一般形式：一元二次方程 标准形式：ax+bx+c=0（a，b，c为常数，x为

4、未知数，且a0）。 求根公式：,2022/12/25,10,分式方程 等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程，如： 解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根。方程组 二元一次方程组：,2022/12/25,11,第二章 集合和简易逻辑,基本概念,2022/12/25,12,2022/12/25,13,2022/12/25,14,2022/12/25,15,2022/12/25,16,总结：集合：把确定的对象看成一个整体，用A,B,C表示。元素：集合中的每一个对象，用a,b,c表示。 特征：确定性，互异性，无序性元素与集合的关系：属于（）空集：（数0，集合0，的区

5、别）常见数集及记号表示方法：列举法、描述法、图示法,2022/12/25,17,2022/12/25,18,2022/12/25,19,2、集合间的关系,包含，真包含，并，补子集：对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，A包含于B，称集合A为集合B的子集。交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），读作“A交B”（或“B交A”），即AB=x|xA,且xB并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集，记作AB（或BA），读作“A并B”（或“B并A”），即AB=x|xA,或xB补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称

6、为集合A的补集，记作CuA，即CuA=x|xU,且x不属于A,2022/12/25,20,充分条件 定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要条件，简称充分条件。必要条件 如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，也就是说如果有事物情况B则一定有事物情况A，那么A就是B的必要条件。B能推导出A，A就是B的必要条件，等价于B是A的充分条件。充分必要条件 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。 简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充

7、分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A）。,3、简易逻辑,2022/12/25,21,(1)如果已知p q，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 例如，“若x=y,x2=y2”是一个真命题，可写成x=y x2=y2 ,“x=y”是“x2=y2”的充分条件， “x2=y2”是“x=y”的必要条件. (2)如果既有p q，又有q p，就记作 p q. 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件. 例如，命题p：x+2是无理数， 命题q：x是无理数. 由于“x+2是无理数” “x是无理数”，所以p是q的充要条件.,2022/12/25,2

8、2,2022/12/25,23,2022/12/25,24,2022/12/25,25,2022/12/25,26,2022/12/25,27,2022/12/25,28,2022/12/25,29,2022/12/25,30,第三章 函数,函数定义： 设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，按某个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，记作 y= f(x),f为对应法则。 定义域，值域，对应法则（表示方法：集合法，区间法） 求定义域法则： 1、依据函数解析式中所包含的运算(除法、开平方等)对自变量的制约要求，通过解不等式(组

9、)求得定义域; 2、依据确定函数y=f(x)的对应法则f对作用对象的取值范围的制约要求，通过解不等式(组)求得定义域; 3、根据问题的实际意义，规定自变量的取值范围，求得定义域。函数表示法 解析法、列表法、图像法,2022/12/25,31,函数性质 1、单调性 对于区间a,b上的函数f(x),任意x1、x2a,b， 当 x1 f(x2),则f(x)在a,b上单调减少；（减函数） 2、奇偶性 偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x

10、)就叫做奇函数. 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.,2022/12/25,32,利用定义判断函数奇偶性的步骤: 1)首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 2)确定f(-x)与f(x)的关系; 3)作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.注意: 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0或f(

11、x)/f(-x)=1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3、周期性 对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。,2022/12/25,33,反函数概念 一般地，设函数y=f(x)(xA)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量，是y的函数，这样的函数y= g(x)(xC)

12、叫做函数y=f(x)(xA)的反函数，记作y=f-1 (x)。 反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. （1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称； （2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；,2022/12/25,34,几个常见函数,讨论这几个函数的定义域、值域、图像、单调性、奇偶性、反函数：正比例函数 y=kx (k为常数且k0）一次函数 y=kx+b (k、b是常数且k0)反比例函数 (k为常数且k0)二次函数 （其中a,b,c是常数，且a0)指数 y =

13、ax (a0,a1)对数 y = logax(a0,a1),2022/12/25,35,第四章 不等式和不等式组,不等式概念 表示两个两之间大小关系的式子。性质 如果 a a ； 如果 a b ,b c,那么 a c ; 如果 a 0,则 (当且仅当a=1时等号成立 ）；,2022/12/25,36,解不等式：求未知数的可取值集合同解不等式：解集相同同解原理一元一次不等式 ax b或 ax b (a0)一元一次不等式组 多个不等式解得交集 一元二次不等式 绝对值不等式 |x|a区间的概念 x|axb,表示为 a,b x|axb,表示为（a,b),2022/12/25,37,第五章 数 列,20

14、22/12/25,38,定义 按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项。 数列一般形式：a1,a2,a3,an, ,简单记为：an通项公式 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如:数列前n项和 前n项和一般用Sn表示，即 已知Sn,求an时可用公式 S1 n=1, an = Sn-Sn-1 n2.,2022/12/25,39,2022/12/25,40,2022/12/25,41,202

15、2/12/25,42,数列分类：有穷，无穷等差数列 一般形式：a1,a1+d,a1+2d,a1+(n-1)d, 通项公式：an = a1+(n-1)d 前n项和： 等比数列 一般形式：a1,a1q,a1q2,a1qn-1, 通项公式：an = a1qn-1 前n项和：当q=1时，Sn = na1 当q1时， * 性质,2022/12/25,43,2022/12/25,44,2022/12/25,45,第六章 复 数,2022/12/25,46,2022/12/25,47,2022/12/25,48,2022/12/25,49,2022/12/25,50,2022/12/25,51,第七章 导

16、数,2022/12/25,52,2022/12/25,53,2022/12/25,54,2022/12/25,55,2022/12/25,56,2022/12/25,57,2022/12/25,58,2022/12/25,59,2022/12/25,60,2022/12/25,61,2022/12/25,62,2022/12/25,63,2022/12/25,64,2022/12/25,65,2022/12/25,66,2022/12/25,67,2022/12/25,68,2022/12/25,69,2022/12/25,70,2022/12/25,71,2022/12/25,72,2022

17、/12/25,73,2022/12/25,74,2022/12/25,75,2022/12/25,76,第二部分 三 角,第八章 三角函数及有关概念,2022/12/25,77,2022/12/25,78,第九章 三角函数式的变换,2022/12/25,79,2022/12/25,80,2022/12/25,81,2022/12/25,82,2022/12/25,83,2022/12/25,84,第十章 三角函数的图像和性质,2022/12/25,85,2022/12/25,86,2022/12/25,87,2022/12/25,88,2022/12/25,89,2022/12/25,90,2

18、022/12/25,91,第十一章 解三角形,2022/12/25,92,2022/12/25,93,2022/12/25,94,2022/12/25,95,2022/12/25,96,2022/12/25,97,第三部分 平面解析几何,第十二章 平面向量,2022/12/25,98,2022/12/25,99,2022/12/25,100,2022/12/25,101,2022/12/25,102,2022/12/25,103,2022/12/25,104,2022/12/25,105,2022/12/25,106,2022/12/25,107,第十三章 直线,2022/12/25,108,

19、2022/12/25,109,2022/12/25,110,2022/12/25,111,2022/12/25,112,2022/12/25,113,2022/12/25,114,第十四章 圆锥曲线,1、曲线和方程 圆,2022/12/25,115,2022/12/25,116,2022/12/25,117,2022/12/25,118,2、椭圆,2022/12/25,119,3、双曲线,2022/12/25,120,4、抛物线,2022/12/25,121,2022/12/25,122,2022/12/25,123,第四部分 立体几何,2022/12/25,124,第十五章 直线和平面,20

20、22/12/25,125,2022/12/25,126,2022/12/25,127,2022/12/25,128,2022/12/25,129,第十六章 空间向量,2022/12/25,130,2022/12/25,131,2022/12/25,132,2022/12/25,133,2022/12/25,134,2022/12/25,135,2022/12/25,136,2022/12/25,137,2022/12/25,138,2022/12/25,139,五、概率统计,2022/12/25,140,2022/12/25,141,2022/12/25,142,2022/12/25,143,2022/12/25,144,2022/12/25,145,2022/12/25,146,2022/12/25,147,2022/12/25,148,2022/12/25,149,第十九章 概率与统计初步,2022/12/25,150,2022/12/25,151,2022/12/25,152,2022/12/25,153,2022/12/25,154,2022/12/25,155,