沪教版初中七年级第二学期数学：第十四章 三角形 复习ppt课件.pptx

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1、第十四章 三角形复习课件,三角形及其性质,全等三角形,SAS,ASA,AAS,SSS,HL,三角形,知识梳理,概念,性质,三角形的内角和,等边三角形,等腰三角形,性质,判定,180,考点,与三角形有关的概念,1.如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点(1)以AC为边的三角形共有_个，它们是_；(2)1是_和_的内角；(3)在ACE中，CAE的对边是_,3,ACE，ACD，ACB,BCE,CDE,CE,考点,两个关系,2.现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为(）A1 B2 C3 D4,关系1,三角形的三边关系,B,3.如

2、图，在ABC中，ABAC，AEFAFE，EF与BC的延长线交于点G，试说明：G (ACBB),关系2,三角形内角、外角的关系,因为AEFAFE，AFEGFC，所以AEFGFC.因为AEFBG，所以GFCBG.又因为ACBGFCG，所以ACBB2G.所以G (ACBB),解：,考点,三种线段,4.现如图所示，D是ABC的角平分线BD和CD的交点，若A50，则D()A120 B130C115 D110,线段1,三角形的角平分线,C,5.如图，在ABC中，E是边BC上一点，EC2BE，点D是AC的中点连接AE，BD交于点F.已知SABC12，则SADFSBEF()A.1 B.2C.3 D.4,线段2

3、,三角形的中线,B,连接CF.设SBEFx，因为EC2BE，点D是AC的中点，所以SADFSCDF，SABDSBCD SABC6，SCEF2SBEF2x，所以SABFSBCF3x.SADFSCDF63x.由图形，得SAEC2SABE，即2x(63x)(63x)2(x3x)，解得x1，所以63x6313，所以SADFSBEF2.故选B.,6.如图，D为ABC中AC边上一点，AD1，DC2，AB4，E是AB上一点，且DEC的面积等于ABC面积的一半，求EB的长,线段3,三角形的高,如图，过点E作EFAC于点F，则 .过点C作CGAB于点G，则 . ，即 .,解：,又 ， ，AE3， BEABAE1

4、，即BE的长为1.,同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.,5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上.,2. 叫做全等三角形.,1.能够完全重合的两个平面图形叫做 .,全等形,4.全等三角形的 和 相等.,对应边,对应角,对应顶点,能够完全重合的两个三角形,3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,对应边,对应角,全等于,其中，互相重合的顶点叫做 ；,互相重合的边叫做；,互相重合的角叫做 .,例1 如图：图中的两个三角形全等，A和B，C和D是对应顶点.,（1）用符号表示这两个三角形全等；,（2）写出它们的对应角，对应边；,（3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系.,解：,（

5、2）A和B，C和D，AOC和BOD，AO和BO，CO和DO，AC和BD,（3）A=B，C=D，AOC=BOD，AO=BO，CO=DO，AC=BD.,例2如图， AD平分BAC，AB=AC，ABD与ACD全等吗？BD与CD相等吗？B与C呢？请说明理由.,A,B,D,1,(C),(全等三角形的对应角相等）,AD平分BAC,1=2，,因此将图形沿AD对折时，AC与AB重合.,AB=AC，,点C与点B重合，也就是ABD与ACD重合,ABDACD,BD=CD,(全等三角形的对应边相等）,B=C,解：,1.能够 的两个平面图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相 _的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通

6、常把表示 _ 顶点的字母写在_ _的位置上.,2.如图ABCADE，若D=B，C=AED，则DAE= ；DAB= .,完全重合,重合,重合,相对应,BAC,EAC,3.若ABCDEF，AC和DF，AB与DE是对应边，A=40，B=30BC=5cm，那么DFE=_.EF=_.,4.判定下列叙述是否正确,A.等边三角形都全等.（ ）,B.全等三角形的面积、周长相等.（ ）,C.形状相同的两个三角形全等.（ ）,D.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ ）,110,5cm,5.如图，ABCDEC，CA和CD，CB和CE是对应边，ACD和BCE相等吗？为什么？,因为DECABC，所以DCE=ACB又

7、因为ACD=DCE1 BCE=ACB1所以ACD=BCE,例1 如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由.,答：ABCDCB理由如下：,在ABC和DCB中,AB=DC,AC=DB,=,BC,CB,ABCDCB,(SSS),(公共边),(已知),(已知),例2 如图OP是MON的角平分线，C是OP上的一点，CAOM，CBON，垂足分别为A，B，AOCBOC吗？为什么？,解：AOCBOC.,CAOM，CBON.,CAO=CBO=90.,OP是MON的平分线，,AOC=BOC.,又OC=OC.,根据“AAS”，可得.,AOCBOC.,例3 如图，AC和BD相交于点O，OA=O

8、C，OB=OD 求证：DCAB,1.如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,2.已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_；,若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；若要以“AAS”为依据，还缺条件_.,AB=DE,ACB=F,A=D,3.如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知)，,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等).,即AF=CE.,在A

9、FD和CEB中,AFDCEB,(SAS).,等腰三角形三线合一等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,（4）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是 .,等腰三角形,（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，是腰和底边相等的等腰三角形。,（6）等边三角形的性质：,a.三边相等,b.三个角相等，都是600,c.三线合一,d.轴对称图形，三条对称轴,练1：已知等腰三角形的一个底角是300，则它的顶角是 .,练2：已知等腰三角形的一个角是300，则它的顶角是 .,练3：已知等腰三角形的一个角是1300，则它的顶角是 .,练4：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的底角是 .,1200,1200或300,1300,450,练5：在ABC中，AB=AC，1=2则：ABDACD,解：1=2 DB=DC（为什么？） 又AB=AC， AD=AD ABDACD（sss）,谢 谢,