大学物理第四章刚体转动ppt课件.ppt
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1、刚体的转动,第 四 章,授课教师:张 伟Email: 西南科技大学理学院,3,刚体:物体上任意两点之间的距离保持不变,4,平动:刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,特点:各点运动状态一样,如: 等都相同,4.1 刚体的定轴转动,5,转动:分定轴转动和非定轴转动,刚体的平面运动,6,刚体的一般运动可看作:,7,定轴转动的描述,角位移,角坐标,角速度矢量,方向: 右手螺旋方向,8,角加速度,刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.,9,(1) 每一质点均作圆周运动,圆面为转动 平面;,(2) 任一质点运动 均相同,但 不同;,定轴转动的特点,(3) 运动描述仅需一个坐标,1
2、0,角量与线量的关系,11,匀变速转动公式,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀变速转动 .,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,12,例1在高速旋转的微型电机里,有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时,角速度为零起动后其转速随时间变化关系为: ,式中 求:(1)t=6s 时电动机的转速(2)起动后,电动机在 t=6s 时间内转过的圈数(3)角加速度随时间变化的规律,13,(2) 电动机在6s内转过的圈数为,解 (1) 将 t=6s 代入,(3) 电动机转动的角加速度为,14,若刚体作定轴转动,服从怎样的运动定律?,15,4.2 力矩 转动定律 转动惯量,
3、: 力臂,对转轴 Z 的力矩,一力矩,用来描述力对刚体的转动作用,台球运动中的转动力矩分析,17,O,(1)若力 不在转动平面内,把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零,故 对转轴的力矩,18,(2)合力矩等于各分力矩的矢量和,(3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,刚体内力的合力矩为0 !,19,二 转动定律,(1)单个质点 与转轴刚性连接,20,(2)刚体,质量元受外力 ,内力,外力矩,内力矩,21,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,22,讨 论,m:质点的惯性质量,J:刚体的转动惯量,类比:质点
4、的牛顿第二定律与刚体的定轴转动定律,转动惯量 J 是量度刚体转动惯性的物理量,23,讨论,(2),(3),(1) 不变,转动定律,24,三转动惯量,J 的意义:转动惯性的量度 .,转动惯量的单位:kgm2,25,质量离散分布刚体的转动惯量,J 的计算方法,质量连续分布刚体的转动惯量,:质元,26,质量连续分布刚体的转动惯量,:质元,基本原则:质元上的各个点到转轴的垂直距离 r 应该是相等的。,27,例2. 计算质量为m,长为l 的细棒绕一端的转动惯量。,dx,dm,x,解:,O,28,例3. 计算质量为m,长为l 的细棒绕中点的转动惯量。,dx,dm,x,解:,O,29,例4. 一质量为m,半
5、径为R的均匀圆盘,求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。,解:,30,平行轴定理,质量为 的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为 ,则对任一与该轴平行,相距为 的转轴的转动惯量,31,质量为m,长为L的细棒绕其一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,32,竿子长些还是短些较安全?,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘?,非专业训练,请勿模仿!,34,影响转动惯量的三个因素:,应用:制造飞轮时,常做成大而厚的边缘,借以增大飞轮的转动惯量,使飞轮转动得比较稳定。,小结,(1) 刚体的总质量;(2) 质量的分布;(3) 转轴的位置.,35,(2) 为瞬时关系,(3) 转动中 与平动中 地位相同,(1) , 与
6、方向相同,说明,转动定律应用,36,例5. 质量为M =16 kg的实心滑轮,半径为R = 0.15 m。一根细绳绕在滑轮上,一端挂一质量为m =8 kg的物体。求(1)由静止开始1秒钟后,物体下降的距离。(2)绳子的张力。,解:,37,例6. 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上,和一质量不计的绳索相连接,绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C,并系在另一质量为mB 的物体B上,B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动, 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少? 水平和竖直两段绳索的张力各为多少?(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时,其速率是多少?,38,解 (1)
7、用隔离法物体分别对各物作受力分析,取坐标如图,A,B,C,39,40,解得:,41,如令 ,可得,(2) B由静止出发作匀加速直线运动,下落的速率,例8,43,稳定平衡状态,当其受到微小扰动时,细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链 O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例9一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相接,并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,44,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用,由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,45,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,END,46,relati
8、on of work with energy in rotation,47,48,力矩作用于刚体在时间和空间的积累效应。,力矩在时间上的积累效应:,转动,冲量矩,角动量的改变,力矩在空间上的积累效应:,力矩的功,能量改变,转动动能,转动动能定理,角动量定理,角动量守恒定律,转动,49,4.3 力矩的功 转动动能,力矩的功,一力矩的功和功率,50,力矩的功率,比较,二 转动动能,51,三刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,52,例 1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率作匀速转动放上唱片后,唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R,质量为 m,它与转盘间的
9、摩擦系数为,求:(1)唱片与转盘间的摩擦力矩; (2)唱片达到角速度时需要多长时间;(3)在这段时间内,转盘的驱动力矩做了多少功?,53,R,r,dr,dl,o,解 (1) 如图取面积元ds =drdl,该面元所受的摩擦力为,此力对点o的力矩为,54,于是,在宽为dr的圆环上,唱片所受的摩擦力矩为,R,r,dr,dl,o,55,(3) 由 可得在 0 到 t 的时间内,转过的角度为,(2) 由转动定律求,(唱片J=mR2/2),(作匀加速转动),驱动力矩做功为,由 可求得,56,例2. 一质量为M,半径R的圆盘,盘上绕有细绳,一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时,其速度为多大?,m
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