高一数学必修1总复习 ppt课件.ppt
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1、第一章 集合与函数概念,第二章 基本初等函数,第三章 函数应用,图示法,一、知识结构,一、集合的含义与表示,1、集合:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系:,3、元素的特性:确定性、互异性、无序性,(一)集合的含义,(1)确定性:集合中的元素必须是确定的.,1.集合中元素的性质:,(2)互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的.,(3)无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.,自然数集(非负整数集):记作 N,正整数集:记作N*或N+,整数集:记作 Z,有理数集:记作 Q,实数集:记作 R,2.常用的数集及其记法,(含0),(不含0),ex1.集合A=1,0,
2、x,且x2A,则x,-1,(二)集合的表示,1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,并放在 内,2、描述法:用文字或公式等描述出元素的特性,并放在x| 内,3.图示法 Venn图,数轴,二、集合间的基本关系,1、子集:对于两个集合A,B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个,则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为,2、集合相等:,3、空集:规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,子集:AB任意xA xB.真子集:,AB xA,xB,但存在x0B且x0A.,集合相等:AB AB且BA.,空集:.,性质:A,
3、若A非空, 则A. AA. AB,BCAC.,3.集合间的关系:,子集、真子集个数:,一般地,集合A含有n个元素,,A的非空真子集 个.,则A的子集共有 个;,A的真子集共有 个;,A的非空子集 个;,2n,2n1,2n-1,2n-2,1.并集:,2.交集:,3.全集:,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示,4.补集:,三、集合的并集、交集、全集、补集,0或2,题型示例,考查集合的含义,考查集合之间的关系,函数的复习主要抓住两条主线,1、函数的概念及其有关性质。,2、几种初等函数的具体性质。,函数,函数知识结构,B,C,x1x2x3x4x5,
4、y1y2y3y4y5,y6,A,函数的三要素:定义域,值域,对应法则,A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数。,一、函数的概念:,思考:函数值域C与集合B的关系,二、映射的概念,设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射,映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一,函数的定义域:,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零.2、偶次方
5、根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,(一)函数的定义域,1、具体函数的定义域,练习:,2、抽象函数的定义域,1)已知函数y=f(x)的定义域是1,3,求f(2x-1)的定义域,2)已知函数y=f(x)的定义域是0,5),求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域,3),一个函数的三要素为:定义域、对应关系和值域,值域是由对应法则和定义域决定的,判断两个函数相等的方法:,1、定义域是否相等(定义域不同的函数,不是相同的函数),2、对应法则是否一致(对应关系不同,两个函数也不同),例、下列
6、函数中哪个与函数y=x相等,二、函数的表示法,1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法,例10求下列函数的解析式,待定系数法,换元法,三、函数的性质:单调性,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ,当 x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.区间D叫做函数的增区间。,一般地,设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ,当 x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,反比例函数,1、定义域 .2、
7、值域,4、图象,k0,k0,3、单调性,二次函数,1、定义域 .2、值域,3、单调性 4、图象,a0,a0,用定义证明函数单调性的步骤:,(1) 设元,设x1,x2是区间上任意两个实数,且x1x2;,(2) 作差, f(x1)f(x2) ;,(3)变形,通过因式分解转化为易于判断符号的形式,(4)判号, 判断 f(x1)f(x2) 的符号;,(5)下结论.,证明:,设x1,x2(0,+),且x1x2,则,f(x)在定义域上是减函数吗?,减函数,例1:判断函数f(x)=1/x在区间(0,+)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。,1. 函数f (x)=,2x+1, (x1),x, (x1),则f
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