利用极坐标计算二重积分ppt课件.ppt

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第二节 二重积分的计算法（2）,三、小结 思考题,二、利用极坐标计算二重积分,一、问题的提出,一、问题的提出,2,1,D,D1,D2,D3,D4,为什么引用极坐标计算二重积分,D:,怎么计算？,必须把D分块,需使用极坐标系！,此题用直角系算麻烦,有时甚至出现用直角坐标不能解决的问题,二、利用极坐标系计算二重积分,问：,？,r,P(r,),怎样计算极坐标系下的二重积分？,首先用一族坐标原点为起点的射线，和一族坐标原点为圆心的同心圆分割积分域。,后积先定限，限内画直线，（由极点出发在限内画一射线） 先交为下限，后交为上限,方法：二重积分化为二次积分,一代：,二换：,三定限：,区域特征如图,1极点在区域外,r1(),r2(),o,区域特征如图,2极点在区域边界上,r (),o,区域特征如图,3极点在区域内部,注：具体作法,解,解,解,请你动手做,解,解,解,二、小结,在计算二重积分时,1、画出积分区域,2、考虑是否可以将积分区域的对称性与被积函数的奇偶性正确配合，简化计算,3、选系,4、选序,即要考虑积分区域（一般分块越少越好）,又要考虑被积函数（一般先积分的容易求，并为后积分的作准备）,5、定限计算积分,注：当被积函数可以分离，积分区域为矩形域时，一个二重积分可以写成两个单积分的乘积。,请你动手做,思考题解答,思考题,练 习 题,练习题答案,