人员招聘与工作分配的目标规划模型(定稿).docx

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1、毕业论文题 目: 人员招聘与工作分配的目 标规划模型 学院(直属系): 数学与计算机学院 年级、 专业: 2008级 信息与计算科学 姓 名: 学 号: 指 导 教 师: 完 成 时 间: 年 月 日 西华大学毕业论文摘 要本文建立了人员招聘与工作分配的目标规划模型，分别采用赋权法和序贯式算法对模型进行求解。应用LINGO软件，赋权法解得三组决策方案都能满足集团录用需求，有78.2%的录用人员能去本人希望工作的城市，三组方案分别有80%、82.4%、88.2%的录用人员能从事本人志向从事的专业；采用序贯式算法，在满足78.2%的录用人员能在本人希望的城市工作的前提下，88.2%的录用人员能从事

2、本人志向从事的专业。关键字：人员招聘与工作分配；目标规划；赋权法；序贯式算法；LINGOAbstract This paper has established a goal programming model for the personnel recruiting and distribution of the work ,adopting weighting method and sequential type algorithm for calculation. By using LINGO , three groups of decisions given by the weighti

3、ng method can meet the employment demand of the company,78.2% of the employed can work in cities that they wish ,respectively ,there are 80%，82.4%，88.2% of the employed can engaged in their ideal professions;under the premise of that 78.2% of the employed can work in cities they wish, 88.2% of the e

4、mployed can take up their favorite professions.【Key words】: personnel recruiting and distribution of the work; the goal programming;the weighting method;sequential type algorithm; LINGO目 录前 言11 目标规划的数学模型21.1目标规划的基本概念21.2目标规划的一般模型21.3求解目标规划模型的方法32 问题重述43 人员招聘与工作分配的目标规划模型53.1基本假设53.2参数说明53.3建立模型64 人员招

5、聘与工作分配目标规划模型的求解94.1赋权法求解94.2序贯式算法求解124.3方案整理与评价16结 论17总结与体会18谢 辞19参考文献20附 录21西华大学毕业论文前 言社会经济的蓬勃发展给企业带来了空前的发展空间，对于一个企业来说，利润当然是首先要考虑的。很多时候企业要考虑怎样制定合理的生产安排方案，使得企业获利最大，或者要怎样进行生产加工，使得生产成本最少，这些问题应用线性规划解决是可行的，但是，线性规划归根结底是研究资源的有效分配和利用，模型的特点是在满足一组约束条件的情况下，寻求某一个目标（如产量、利润、成本等）的最大值或最小值。当企业要招聘一批员工时，就不再是单单考虑利润的因素

6、，更多的是要根据应聘员工适合从事的专业制定招聘方案，在招聘到员工后，还要对其进行分配，为了更好地解决人员招聘以及招聘后的工作分配问题，就需要引进目标规划模型。目标规划1、2由线性规划3发展而来，目标规划模型中的目标函数可以有多个目标可以设置，每个目标分别带有不同的优先级和权系数，在解决实际问题中更加灵活。在寻求人员招聘与工作分配方案时，要根据应聘员工适合从事的专业、志向从事的专业、志向的工作地方等方面来综合考虑，这样有利于调动员工的工作积极性，使得整个企业获得更大的利润。求解目标规划模型常用的方法有序贯式算法4、赋权法5以及单纯形法6，在本论文中主要运用序贯式算法和赋权法对人员招聘与工作分配问

7、题加以讨论。1 目标规划的数学模型1.1目标规划的基本概念 设置偏差变量用偏差变量来表示实际值与目标值之间的差异，令为超出目标的差值，称为正偏差变量；为未达到目标的差值，称为负偏差变量。其中与至少有一个为0。当实际值超过目标值时，有,；当实际值未达到目标值时，有,；当实际值与目标值一致时，有。 统一处理目标与约束在目标规划中，约束有两类。一类是对资源有严格限制的，同线性规划的处理相同，用严格的等式或不等式约束来处理，另一类约束是可以不严格限制的，构成柔性约束。如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式小于等于，则极小化正偏差；如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差。 目标的优

8、先级与权系数在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次。第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。通常以，.表示不同的因子，并规定。第二个层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，因此两目标同时优化，但用权系数的大小来表示目标重要性的差别。1.2目标规划的一般模型设(j=1,2,.,n)是目标规划的决策变量，共有m个约束是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差为,(i=1,2,.,l)。设有q个优先级别，分为，.,。在同一个优先级中，有不同的权重，分别记为,(j=1,2,.,l

9、)。因此目标规划模型的一般数学表达式为：s.t.1.3求解目标规划模型的方法 赋权法是对相应的优先级赋予数值，只要满足，再利用求解线性规划模型的方法求解。 序贯式算法7是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。对于k=1,2,.,q,求解单目标问题：s.t.其最优目标值为，当k=1时，约束为空约束。当k=q时,所对应的解为为目标规划的最优解。2 问题重述彩虹集团（简称“集团”）是一家集生产与外贸于一体的大型公司，它在泸市与深市均设有自己的生产与销售机构，拟在下一年度招聘三个专业的职工170名，具体招聘计划见表2-1。

10、表2-1 人员招聘计划表招聘专业生产管理营销管理财务管理招聘人数202530204035工作城市泸市深市泸市深市泸市深市应聘并经审查合格的人员共180人，按适合从事专业，本人志向从事专业及希望工作的城市，可分成6类，具体情况见表2-2。表2-2 本人意愿情况表类别人数适合从事的专业本人志向从事的专业希望工作的城市125生产、营销生产泸市235营销、财务营销泸市320生产、财务生产深市440生产、财务财务深市534营销、财务财务泸市626财务财务深市集团确定人员录用与分配的优化级顺序为：集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员；：80%以上录用人员能从事本人志向从事的专业；：80%以上录用人

11、员能去本人希望工作的城市；试根据此建立目标规划模型，并为该集团提供尽可能满意的决策建议方案。3 人员招聘与工作分配的目标规划模型3.1基本假设 集团从经审查合格的人员共180人中招聘170人； 应聘人员可任由集团安排到泸市、深市工作，但只能从事本人适合从事的专业； 严格按照优先级的顺序将已经确定录用的人员分配到各个岗位。3.2参数说明根据招聘计划，有以下6类岗位：表3-1 应聘人员可从事工作岗位岗位类别招聘专业工作城市1生产管理泸市2生产管理深市3营销管理泸市4营销管理深市5财务管理泸市6财务管理深市表3-2 目标规划模型中主要参数说明符号参数说明单位表示录用第i（i=1,.,6）类人员到第j

12、（j=1,.,6）类工作岗位的人数人表示第k（k=1,.,8）个约束条件中未达到目标的差值人表示第k（k=1,.,8）个约束条件中超出目标的差值人表示第i（i=1,2,3）个目标函数的最优值人表示总目标函数的最优值人表示第j（j=1,2,3）个目标函数的优先级3.3建立模型根据题目建立目标规划模型，由题给要求，有如下约束条件及目标函数。1、约束条件1) 招聘总人数约束：集团从经审查合格的人员共180人中招聘170人。2) 应聘约束：集团招聘并分配到各个工作岗位的人数不超过各个类别的应聘人数。 3) 录用约束：集团按计划录用满在各城市适合从事相应专业的人员。 按照级进行优化，对以上各式引进偏差变

13、量、（i=1.6）,如在第一个式子中引进偏差变量、后为：依此类推，得到其余5个约束条件。4) 专业志向约束：80%以上录用人员能从事本人志向从事的专业。由约束1）得知集团总共招聘170人，所以由整理得到约束条件如下： 按照级进行优化，对上式引进偏差变量、得约束条件：5) 工作城市约束：80%以上录用人员能去本人希望的城市工作。由约束1）得知集团总共招聘170人，所以由整理得到约束条件如下： 按照级进行优化，对上式引进偏差变量、得约束条件：6) 变量约束：、2、目标函数目标函数1：集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的人员按计划录用满所需员工，最理想的情况是出现正偏差，而负偏差越小越好，因此得

14、到以下目标函数： 目标函数2：80%以上录用人员能从事本人志向从事的专业要使得80%以上录用人员从事自己满意的专业，在目标函数中尽量出先正偏差，而最好不出现负偏差，有以下目标函数： 目标函数3：80%以上录用人员能去本人希望的城市工作 最理想的情况是尽可能出现正偏差，若出现负偏差，负偏差越小越好。 所以综合以上目标函数和各项约束条件，目标规划模型8、9、10如下： s.t. 、4 人员招聘与工作分配目标规划模型的求解4.1赋权法求解采用求解目标规划的赋权法11、12求解模型，由于，通过给、赋予不同的数值，得到不同的结果，下面给出三组决策方案如表4-1、4-2、4-3所示。(1)令=100000

15、000，=10000，=1时，应用LINGO求解（程序及结果见附录-程序一），得到，决策建议方案如表4-1所示：4-1决策建议方案（a）类别从事专业工作城市人数1生产管理泸市201营销管理泸市 52营销管理泸市 82营销管理深市202财务管理泸市 73生产管理深市204生产管理深市 54财务管理泸市164财务管理深市 95营销管理泸市175财务管理泸市176财务管理深市26验证方案(a)，满足目标规划模型的各项约束条件，同时得到、级的比例分别为：级：级： (2)令=10000000，=1000，=1时，采用LINGO求解（程序及结果见附录-程序二），得到，决策建议方案如表4-2所示：4-2 决

16、策建议方案（b）类别从事专业工作城市人数1生产管理泸市101营销管理深市152营销管理泸市302营销管理深市53生产管理深市204生产管理泸市104生产管理深市54财务管理深市255财务管理泸市346财务管理泸市66财务管理深市10验证方案(b)，满足目标规划模型的各项约束条件，同时得到、级的比例分别为：级：级：(3)令，=1，采用LINGO求解（程序及结果见附录-程序三），得到，决策建议方案如表4-3所示：表4-3 决策建议方案(c)类别从事专业工作城市人数1生产管理泸市201营销管理泸市52营销管理泸市152营销管理深市203生产管理深市204生产管理深市54财务管理深市355营销管理泸市

17、105财务管理泸市246财务管理泸市16分析方案(c)，经过验证，满足目标规划模型的各项约束条件，同时得到、级的比例分别为：级：级：分析表4-1、4-2、4-3所得的结果可以得出：无论、为何值，级都无法得到满足，即仅有78.2%的录用人员能在本人希望的城市工作，但是级会随着、赋值的不同而出现不同的比例。因此，可以有另外一种思路：先确定出级的最优比例，在此前提下，再尽量对级进行优化。为了确定级已经达到了最优比例，不妨暂时不考虑级，在满足级录用约束的前提下，对级作单独讨论，减弱约束后的数学模型可以修改为： s.t. 、采用LINGO求解（程序及结果见附录-程序四），得到，即级的最优偏差为2，最优比

18、例为78.2%。因此我们可以在保证该比例（78.2%）的基础上，优化级，寻求其最优比例。在求解模型之前，需要对模型作适当调整，将级转化成约束条件，交换、级顺序，采用序贯式算法求解模型。4.2序贯式算法求解从4.1中看出该目标规划模型的特殊性，为了尽可能在级比例为78.2%的前提下，优化级比例，故采用求解目标规划的序贯式算法求解模型，即将目标规划问题分解成几组线性规划问题，然后再运用LINGO软件求解。第一步：先对目标函数中的级进行优化；目标函数1：约束条件： s.t. 、应用LINGO软件求解（程序及结果见附录-程序四）得到，第一级偏差为0，即集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员170

19、人达到要求。第二步：在满足级约束的条件下，对级进行优化，即在目标规划模型中加入约束条件；目标函数：约束条件： s.t. 、应用LINGO软件求解（程序及结果见附录-程序五）得到，第三级偏差为2，即仅有78.2%的录用人员能在本人希望的城市工作。第三步：在保证级的最优比例为78.2%的前提下，对级进行优化，即在目标规划模型中加入约束条件，并把工作城市约束修改为：目标函数：约束条件： s.t. 、应用LINGO软件求解（程序及结果见附录-程序六）得到，尽量满足题意的决策建议方案如表4-4所示：表4-4 决策建议方案(d)类别从事专业工作城市人数1生产管理泸市201营销管理深市52营销管理泸市302

20、营销管理深市53生产管理深市204生产管理深市54财务管理深市255营销管理深市105财务管理泸市246财务管理泸市166财务管理深市10分析方案（d），在满足级的最优比例为78.2%的前提下，级的最优比例为：4.3方案整理与评价结合4.1和4.2的求解结果，对四种方案进行整理，得到如表4-5所示决策方案（其中“()”中指来自第i类(i=1.6)的员工）：4-5 四种决策建议方案招聘专业生产管理营销管理财务管理级比例(%)级比例(%)淘汰人数招聘人数202530204035工作城市泸市深市泸市深市泸市深市方案(a)20(1)20(3)5(4)5(1)8(2)17(5)20(2)17(5)7(2

21、)16(4)9(4)26(6)8078.210(4)方案(b)10(1)10(4)20(3)5(4)30(2)15(1)5(2)34(5)6(6)25(4)10(6)82.478.210(6)方案(c)20(1)20(3)5(4)5(1)15(2)10(5)20(2)24(5)16(6)35(4)88.278.210(6)方案(d)20(1)20(3)5(4)30(2)5(1)5(2)10(5)24(5)16(6)25(4)10(6)88.278.210(4)根据表4-5所示结果可以得出：无论是采用赋权法还是序贯式算法，级都无法满足，且四种方案中，录用的能在本人希望的城市工作的人数最多占集团招

22、聘总人数的78.2%，即级的最优比例为78.2%。由该目标规划模型的特殊性，在不考虑级专业志向约束的前提下，求解模型得到的最优方案也只能有78.2%的人能够去本人希望的城市工作。因此，本题在采用序贯式算法时，换了一种思路，交换了、级的顺序，在保证级达到最优（即有78.2%的录用人员能去本人希望的城市工作）的基础上，再来优化级，使级达到最优比例88.2%。采用此种思路的优点在于，可以找出级的最优比例，也可以使得级比例达到最优。从上述四组方案可以得出本文建立的目标规划模型基本正确，求解方法合理，找到了满足集团需要的人员招聘与工作分配的决策方案，当然，由于能力有限，文中难免会有不足之处，还望多多指正

23、。结 论本文充分展示了目标规划模型在实际生活中的应用，模型中的拟定目标、优先级和权系数等信息都很明确。在本文中，模型的求解过程采用了求解目标规划最常用的赋权法和序贯式算法，在LINGO 9.0中编程求解，基本得到了满意的决策建议方案。采用赋权法解得三组决策方案：级的比例都为78.2%，当赋予目标函数中、不同的数值时，级的比例分别是80%、82.4%、88.2%；当不考虑级的专业志向约束时，得到级的最优比例为78.2%；采用序贯式算法，交换、级优化顺序，解得在满足级比例为最优（78.2%）的前提下，级的最优比例为88.2%，即能保证78.2%的录用人员在希望的城市工作，88.2%的录用人员从事志

24、向从事的专业。总结与体会2011年的10月，我开始了我的毕业论文工作，由于参加全国硕士研究生考试，中途停下了毕业论文的工作，时至今日，论文才算基本完成。由于我的考研专业课是运筹学，有关运筹学的基础知识学得比较扎实，在学习专业课之余，对运筹学编程软件也有一定的了解，所以从拿到题目起，到对题目的分析、建立模型都比较顺利。只是在模型的求解过程中，由于我对编程不是特别熟悉，花了较多的功夫在学习LINGO编程上，总算还是收获了颇多，对一些常用的模型我能够熟练掌握。虽然这次毕业论文做得还算顺利，但是在搜集资料的过程中，我还是认真地做好笔记，在考研复习之余经常去图书馆查阅关于运筹学中目标规划模型建立与编程求

25、解的书籍，每周都跟华老师见面进行交流，向他请教一些在书上看不明白的东西。通过完成这次的毕业论文，我对目标规划模型在实际生活的应用更加熟练，通过学习用LINGO软件编程，编程能力也有了很大的提升，相信对我以后的学习会有很大的帮助。谢 辞在此,我要特别感谢我的指导老师华巍老师，华老师耐心地教授了我运筹学的基本知识，在模型的建立和求解的实现过程中，华老师都给予了我极大的帮助。同时我也从华老师身上学到了很多东西，对工作严谨，认真负责，对同学平易近人，以及他深厚的理论水平都使我受益匪浅。相信这对于我以后的工作和学习都是一种巨大的帮助，再次感谢他悉心的辅导。另外，还要衷心感谢四年来教授我知识的老师，他们不

26、仅教授我知识，更多的是教会了我做人的道理，敬爱的老师们，谢谢！同时也感谢在做毕业论文阶段所有给予我帮助的同学和朋友。参考文献1运筹学教材编写组.运筹学（第三版）.北京：清华大学出版社，20052熊伟.运筹学（第二版）.北京：机械工业出版社，20093运筹学教材编写组，运筹学（修订版）.北京：清华大学出版社，19904徐玖平 等.运筹学数据模型决策.北京：科学出版社，20065郭耀煌 等.运筹学原理与方法.成都：西南交通大学出版社，19946管梅谷 等.线性规划.济南：山东科技出版社，19837谢金星，薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社，20058胡运权.运筹学习

27、题集（第4版）.北京：清华大学出版社，20109韩中庚.实用运筹学模型、方法与计算.北京：清华大学出版社，200710Wayne L. Winston著.杨振凯 等译.运筹学：应用范例与解法（第4版）.北京：清华大学出版社，200611姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，200312胡运权 等.运筹学基础及应用（第五版）.北京：高等教育出版社，2008附 录程序一model:sets:level/1.3/:p,z,goal;pc/1.8/:dplus,dminus;num/1.6/:a;job/1.6/:b;link(num,job):x;obj(level,pc)

28、:wplus,wminus;endsetsdata:a=25 35 20 40 34 26;b=20 25 30 20 40 35;p=100000000 10000 1;wplus=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;wminus=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1;enddata!赋权法;min=sum(level:p*z);!目标函数;for(level(i):z(i)=sum(pc(j):wplus(i,j)*dplus(j)+sum(pc(j):wminus(i,j

29、)*dminus(j);sum(link:x)=170;!招聘总人数约束;for(num(i):sum(job(j):x(i,j)=a(i);!应聘约束;for(job(j):sum(num(i):x(i,j)+dminus(j)-dplus(j)=b(j);!录用约束;x(1,1)+x(1,2)+x(2,3)+x(2,4)+x(3,1)+x(3,2)+x(4,5)+x(4,6)+x(5,5)+x(5,6)+x(6,5)+x(6,6)+dminus(7)-dplus(7)=136;!专业志向约束;x(1,1)+x(1,3)+x(2,3)+x(2,5)+x(3,2)+x(3,6)+x(4,2)+

30、x(4,6)+x(5,3)+x(5,5)+x(6,6)+dminus(8)-dplus(8)=136;!工作城市约束;for(pc:gin(dplus);for(pc:gin(dminus);for(link:gin(x);!变量为整数约束;x(1,5)=0;x(1,6)=0;x(2,1)=0;x(2,2)=0;x(3,3)=0;x(3,4)=0;x(4,3)=0;x(4,4)=0;x(5,1)=0;x(5,2)=0;x(6,1)=0;x(6,2)=0;x(6,3)=0;x(6,4)=0;for(level(i):bnd(0,z(i),goal(i););end程序一运行结果如下： Objec

31、tive value: 2.000000 DMINUS( 8) 2 X( 1, 1) 20 X( 1, 3) 5 X( 2, 3) 8 X( 2, 4) 20 X( 2, 5) 7 X( 3, 2) 20 X( 4, 2) 5 X( 4, 5) 16 X( 4, 6) 9 X( 5, 3) 17 X( 5, 5) 17 X( 6, 6) 26程序二将程序一中的、分别修改为10000000、1000、1,程序二运行结果如下： Objective value: 2.000000 DPLUS( 7) 4 DMINUS( 8) 2 X( 1, 1) 10 X( 1, 4) 15 X( 2, 3) 30

32、 X( 2, 4) 5 X( 3, 2) 20 X( 4, 1) 10 X( 4, 2) 5 X( 4, 6) 25 X( 5, 5) 34 X( 6, 5) 6 X( 6, 6) 10程序三将程序一中的、分别修改为10000、100、1,程序三运行结果如下： Objective value: 2.000000 DPLUS( 7) 14 DMINUS( 8) 2 X( 1, 1) 20 X( 1, 3) 5 X( 2, 3) 15 X( 2, 4) 20 X( 3, 2) 20 X( 4, 2) 5 X( 4, 6) 35 X( 5, 3) 10 X( 5, 5) 24 X( 6, 5) 16

33、程序四model:sets:level/1.3/:p,z,goal;pc/1.8/:dplus,dminus;num/1.6/:a;job/1.6/:b;link(num,job):x;endsetsdata:a=25 35 20 40 34 26;b=20 25 30 20 40 35;enddata!赋权法;min=dminus(8);!目标函数;sum(link:x)=170;!招聘总人数约束;for(num(i):sum(job(j):x(i,j)=a(i);!应聘约束;for(job(j):sum(num(i):x(i,j)=b(j);!录用约束;x(1,1)+x(1,3)+x(2,

34、3)+x(2,5)+x(3,2)+x(3,6)+x(4,2)+x(4,6)+x(5,3)+x(5,5)+x(6,6)+dminus(8)-dplus(8)=136;!工作城市约束;for(pc:gin(dplus);for(pc:gin(dminus);for(link:gin(x);!变量为整数约束;x(1,5)=0;x(1,6)=0;x(2,1)=0;x(2,2)=0;x(3,3)=0;x(3,4)=0;x(4,3)=0;x(4,4)=0;x(5,1)=0;x(5,2)=0;x(6,1)=0;x(6,2)=0;x(6,3)=0;x(6,4)=0;end程序四运行结果如下： Objectiv

35、e value: 2.000000 DMINUS( 8) 2 X( 1, 1) 4 X( 1, 3) 21 X( 2, 5) 35 X( 3, 1) 11 X( 3, 6) 9 X( 4, 1) 5 X( 4, 2) 25 X( 5, 3) 9 X( 5, 4) 20 X( 5, 5) 5 X( 6, 6) 26程序五model:sets:pc/1.8/:dplus,dminus;num/1.6/:a;job/1.6/:b;link(num,job):x;endsetsdata:a=25 35 20 40 34 26;b=20 25 30 20 40 35;enddata!序贯式算法;min=

36、sum(num(i):dminus(i);sum(link:x)=170;!招聘总人数约束;for(num(i):sum(job(j):x(i,j)=a(i);for(job(j):sum(num(i):x(i,j)+dminus(j)-dplus(j)=b(j);x(1,1)+x(1,2)+x(2,3)+x(2,4)+x(3,1)+x(3,2)+x(4,5)+x(4,6)+x(5,5)+x(5,6)+x(6,5)+x(6,6)+dminus(7)-dplus(7)=136;x(1,1)+x(1,3)+x(2,3)+x(2,5)+x(3,2)+x(3,6)+x(4,2)+x(4,6)+x(5,

37、3)+x(5, 5)+x(6,6)+dminus(8)-dplus(8)=136;x(1,5)=0;x(1,6)=0;x(2,1)=0;x(2,2)=0;x(3,3)=0;x(3,4)=0;x(4,3)=0;x(4,4)=0;x(5,1)=0;x(5,2)=0;x(6,1)=0;x(6,2)=0;x(6,3)=0;x(6,4)=0;for(pc:gin(dplus);for(pc:gin(dminus);for(link:gin(x);end程序五运行结果如下： Objective value: 0.000000 DMINUS( 7) 7 DMINUS( 8) 90 X( 1, 2) 9 X(

38、 1, 4) 16 X( 2, 3) 30 X( 2, 6) 5 X( 3, 1) 4 X( 3, 2) 16 X( 4, 1) 16 X( 4, 5) 24 X( 5, 4) 4 X( 5, 6) 30 X( 6, 5) 16程序六程序五的约束段添加约束：sum(num(i):dminus(i)=0;目标函数改为：min=dminus(8);程序五运行结果如下： Objective value: 2.000000 DMINUS( 7) 22 DMINUS( 8) 2 X( 1, 1) 4 X( 1, 3) 1 X( 1, 4) 20 X( 2, 3) 29 X( 2, 5) 6 X( 3, 1) 16 X( 3, 6) 4 X( 4, 2) 25 X( 4, 6) 5 X( 5, 5)