北京工业大学 数据结构 期末复习ppt课件.ppt

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1、,考试题型,单选：5题，共10分填空：5题，共10分简答题：5题，共45分算法阅读：15分算法设计：20分考试要求：闭卷,第1章 概论,DS描述“按一定逻辑关系组织的数据元素的表示及相关操作数据逻辑结构：线性结构、树形结构和图形结构数据存储结构：顺序方法、链接方法、索引方法、散列方法抽象数据类型ADT算法4个特性：通用性、有效性、确定性、有穷性算法分析：T(n)、S(n)算法分析的相关概念；最差、最佳与平均情况的意义,ADT的定义,三元组表示ADT=(D,R,P)ADT 抽象数据类型名 数据对象D:数据关系R : 基本操作P: ADT 抽象数据类型名用C+类模板的声明表示ADT,ADT定义类模

2、板,类模板代表一类类，不代表具体的类类模板的定义格式:template /类型参数Type,使用时用具体数据类型代替class classNameprivate:Type dataList;public:methodName( );C+引入模板概念，是想突出数据的逻辑结构而忽略其具体的数据类型,声明、定义和使用 C+类模板(2),类模板：描述了一组相关的类，它们只能通过类型来区分 1、类模板声明：仅提供了类的名称和类的模板参数template /类模板 Array 可接受任何类型作为参数class Array Elem* data; int size; /声明类模板Array的类数据 publ

3、ic: Array( int sz ) ; /函数成员 int GetSize( ) ; ; 2、函数成员定义template Array:Array( int sz ) size = sz; data = new Elemsize; template int Array:GetSize( ) return size; 3、类模板的用法 Array int_array(100); /Array接收int作参数,/int_array为长100的int型数组对象,常见上限g(n)的种类(用于比较各算法优劣),O(1)O(logn)O(n)O(nlogn)O(n2) 常数阶 对数 线性 对数乘积 平

4、方 O(n3).O(2n)O(n!) 立方 指数 阶乘常数：g(n) = 1对数：g(n) = logn线性增长： g(n) = n二阶增长： g(n) = n2g(n) = nlog(n), n = nlog(n)增长率 = n2指数增长： g(n) = an,题型举例,算法指的是（ ）。A. 计算机程序 B. 解决问题的计算方法C. 排序算法D. 解决问题的有限运算序列将长度为 n 的单链表接在长度为 m 的单链表之后的算法时间复杂度为 ( ) 。A. O( n ) B. O( 1 )C. O( m )D. O( m + n ),第2章 线性表,清楚线性表定义、理解类定义及抽象数据类型中定

5、义的各个基本操作含义存储形式：顺序存储结构、链式存储结构顺序存储结构的特点：1.逻辑结构与物理结构一致；2.属于随机存取方式缺点：插入删除元素需要移动，平均约一半的元素，限制了长度变化链式存储结构的特点：1.逻辑结构与物理结构不一致；2.属于顺序存取方式,2.1.2 线性表的存储结构,逻辑结构存储空间 的映射数据存储单元 建立映射关系存储单元之间关系 建立映射线性表2类存储结构顺序存储（定长的一维数组结构、向量型顺序存储结构 ）为整个元素动态分配连续空间特点：逻辑相邻物理也相邻链式存储（变长的线性表存储结构）按需分配(插入:分配一个结点/删除:回收一结点)特点：逻辑相邻物理不一定相邻,链表单向

6、、循环、双向,不特殊说明，均带头结点(避免对空表的特殊处理)算法：（时间复杂性）在有序表中插入/删除结点给定元素位置，插入/删除相应结点注意：对循环链表操作时，尾部的判断双向链表的插入/删除结点删除结点一定要释放空间,2.4 线性表实现方法的比较,顺序表优点 存储紧凑（逻辑结构由存储相对位置体现，没使用指针，不用花费附加开销 ）随机访问（给定下标,常量时间可定位）链表优点 不限定长度（无需事先了解线性表的长度，允许线性表的长度有很大变化 ）不必移动，仅需改指针即可插删（能够适应经常插入删除内部元素的情况 ）适用不能确定长度上限、频繁插删：用链式存储结构按位置频繁进行读取、数据域占用空间小于指针

7、域：用顺序存储结构,有序的顺序表与无序的顺序表相比，其操作优势是（ ）。 A. 删除快 B. 插入快 C. 生成快 D. 查找快。若对线性表进行的主要操作是按下标存取，且很少插入和删除，则应该采用的存储结构是_；若需要频繁地对线性表进行插入和删除时，则应该采用的存储结构是 。,题型举例,第3章 栈与队列,栈与队列的定义、ADT定义及基本操作。栈的应用：会跟踪递归函数执行过程 深度（纵向）周游 表达式求值(中缀后缀求值)队列的应用：按层周游注意：熟悉ADT的操作形式，会直接调用抽象数据类型中定义的操作,算符优先关系表,+ - * / ( ) #+ - * / ( 错 # =,左,右,a/(b-c

8、)+d*e# abc-/de*+,后缀表达式求值,循环：依次分析输入序列：1.输入是操作数：则入栈；2.输入是运算符：则两次出栈，取操作数2和操作数1，按照运算符进行计算。将结果入栈。重复，直至遇到结束符“=” 此时栈顶值就是输入表达式的值。,第 4 章 字符串(了解）,基本概念 存储结构（顺序、标准类） 基本操作的含义,第5章 二叉树,定义、性质、存储结构（相应的类定义）满二叉树、完全二叉树及扩充二叉树抽象数据类型定义中的基本操作含义深度周游（递归与非递归），广度周游二叉搜索树插入、删除（改进）与检索算法；必须能够跟踪执行过程；求ASL。堆概念、建堆、筛选、插、删的相关算法(过程)Huffm

9、an树构造及Huffman编码,深度优先周游二叉树（递归实现）,templatevoid BinaryTree:PreOrder (BinaryTreeNode* root) if(root!=NULL)Visit(root-value( );/前序DepthOrder(root-leftchild(); /访问左子树 DepthOrder(root-rightchild();/访问右子树 ,Visit( root ) /中序,Visit( root ) /后序,生成二叉搜索树45,53,12,37,3,100,61,24,90,78,二叉搜索树的删除,在二叉搜索树里删除结点时，不是把以这个结

10、点为根的子树都删除掉，只是删除一个结点，并且还要保持二叉搜索树的性质。删除过程分为两种情况：没有左子树有左子树,没有左子树,若结点p没有左子树，则用右子树的根代替被删除的结点p。,有左子树（改进）,若p(50)有左子树，则在左子树里找中序周游的最后一个结点s(40)，删除s，用s的左子树代替s，用s代替被删p这种方法可以降低二叉树的高度。,已知序列72,73,71,23,94,16,05,68 建堆,72,最小堆的插入,插入过程：插入点追加到最后，自下而上依次比较父与子，直到满足堆的定义,插入13 2013 1413,最小堆的删除,用最后结点替换被删结点，自上至下调整成堆(最后结点被删结点,只

11、影响其子树的最小堆性质),12,14,19,24,18,22,15,17,20,删除14 14262619 2622,26,5.6 Huffman树及其应用,外部路径长度li扩充二叉树从根到每个外部结点的路径长度之和 外部路径长度最小的二叉树：是完全二叉树带权外部路径长度(weighted external path)最小的二叉树：Huffman树要求给出一个具有n个外部结点的扩充二叉树每个外部结点Ki有一个wi与之对应，作为该外部结点的权此扩充二叉树的叶结点带权外部路径长度总和最小 注意:不管内部结点，也不用有序特点：权越大的叶结点离根越近,3,5,29,14,7,8,c3,d4,e5,23

12、,f6,11,h8,b2,建树,g7,a下标：1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,a: 0001b:10c:1110d:1111f:01g:0000h:001,与算法有关的典型例题,已知一棵二叉树的前序和中序（后序和中序）遍历序列，构造对应的二叉树通过二叉树，获得对应的树与森林的相关信息深度周游与广度周游二叉树,31,具有n个结点的满二叉树，其叶子结点的个数为_。(如果一棵二叉树的任何结点，或者是树叶，或者恰有两棵非空子树，则此二叉树称作满二叉树 ,性质3.任何一棵二叉树，n0 = n2+1)某棵二叉树的前序序列为ABDEFC，中序序列为DBFEAC，则该二叉树对应的后序序列的结果为_。五

13、个分别带权值为9，2，5，7，12 的叶子结点构造Huffman树，进行编码，并写出该树的带权外部路径长度WPL。,给定关键码序列，创建二叉搜索树，并删除某个结点（按照教材中的改进算法），求ASL堆排序：给定关键码序列，建初堆。插入、删除结点后，调整为堆,第6章 树,树与森林定义、ADT定义、基本操作树（森林）周游(深度优先、广度优先)先根次序周游森林 = 前序周游二叉树后根次序周游森林 = 中序周游二叉树树（森林）与二叉树的等价转换树与森林的链式存储结构动态“左子/右兄”二叉链表表示法,森林与二叉树的等价转换,森林由部分组成：森林中第一棵树的根结点森林中第一棵树的子树森林森林中其它树构成的森

14、林,动态“左子/右兄”二叉链表表示法,35, | B |, | C |, | D | ,| E | , |F |, | G | , | A | ,6.1.4 树的周游 1、深度优先周游树,一.先根次序周游森林前序周游二叉树首棵树根；首棵树各子树；余下各树根； 左子树； 右子树依次从左至右对森林每棵树进行先序周游二.后根次序周游森林中序周游二叉树首棵树各子树；首棵树根；余下各树 左子树； 根； 右子树依次从左至右对森林每棵树进行后序周游先序：ABCEFD GHJI后序：BEFCDA JHIG,带右链的先根次序表示法,这种表示法与llinkrlink表示法相比，用ltag代替了llink，占用的存

15、储单元要少些，但并不丢失信息可以从结点的次序和ltag的值完全可以推知llinkltag= =0:有左子，它的llink指向该结点数组右邻ltag= =1:没有左子，它的llink为空,第7章 图,有向图/网：弧、入/出度、有向完全图无向图/网：边、度、无向完全图图的ADT定义存储结构（相邻矩阵、邻接表）及类定义图周游算法（深度、广度）最小生成树（prim)、拓扑排序、单源最短路径（必须会严格按照算法手工走给定实例）,典型题目,能够完成拓扑排序的图一定是一个_。n个顶点的无向连通图至少有的边的条数是_。已知一个有向图的相邻矩阵表示，计算第i个结点的入度的方法是_。已知一个无向图的顶点集为 a,

16、 b, c, d, e , 其相邻矩阵如下所示： (1)画出该图的图形； 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0(2)根据此相邻矩阵，从顶点 b 出发进行深度优先周游和广度优先周游，写出相应周游的顶点序列。,第 8 章 内排序,直接插入排序、冒泡排序、快速排序、直接选择排序、堆排序、归并排序、桶式排序、基数排序：手工排序每趟过程各种排序方法的性能对比(稳定性、时空)各种排序方法的适用场合、时间复杂度,排序算法的理论性能 表8.3,在下列排序方法中，平均时间性能为O(nlogn)且空间性能最好的是（ ）。A. 快速排序 B. 堆排序 C

17、. 归并排序 D. 基数排序堆排序在最坏的情况下的时间复杂度是 ( )。A. O( log2 n ) B. O( log2 n2 )C. O( nlog2 n ) D. O( n2 ),第10章 检索,43,相关概念，ASL顺序查找、二分查找、分块查找散列表（常见的散列函数与解决冲突的方法，计算ASL）查找特点，构造方法,开散列方法 拉链法,散列表中每个槽添加一个链表表头，当发生冲突时就拉出一条链，建立一个链表方式的同义词表，动态申请同义词空间例：77、7、110、95、14、75、62 h(Key) = Key % 11同义词表中同义词可按值的顺序,访问频率的顺序排列,ASL = (1/7)

18、*(1*4+2*2+3*1),例如: 关键码集合 19, 01, 23, 14, 55, 68, 11, 82, 36 ,设定哈希函数 H(key) = key MOD 11 ( 表长=11 ),19,01,23,14,55,68,若采用线性探测法处理冲突，构造该散列表,11,82,36,1 1 2 1 3 6 2 5 1,第11章 索引技术（了解概念）,稠密索引、稀疏索引的适用场合。线性索引静态索引倒排索引动态索引各种索引关键概念、特点、适用场合,第12章 高级数据结构,多维数组压缩存储：三元组表，十字链表广义表概念，存储平衡二叉搜索树（目的）ASL,根据数据状态及实际应该背景，抽象数学模型，选择数据结构、存储方法，设计算法并实现。类定义：抽象类定义根据具体存储结构定义子类,