北京大学量子力学ppt课件 第31讲.ppt

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1、,第 三 十 一 讲 . 辐射场下原子的跃迁率 当微扰影响较小时，一级近似很好 现考虑原子被置于一个纯辐射场中,. 散射问题的一般描述： 在散射问题中，能量是给定的。这时关心的是远处的波函数，即解满足一定边条件下的定态波函数。从而能够从这一定态波函数中，获得 有关靶或组成靶的元素的性质； 有关入射粒子与靶或组成靶的元素之间的相互作用的性质； 入射粒子的性质。,（1） 散射截面定义： 一束不宽的（与散射区域比），具有一定能量的粒子，轰击到一个靶上（当然与散射中心尺度比较起来，是宽的）。为简单起见，达到散射中心时，可用一平面波描述。,A. 相对通量：单位时间通过与靶相对静止的垂直于传播方向上的单位

2、面积的入射粒子数（对于单粒子，显然即为几率流密度），以 表示,这时，单位时间，经散射而到达 方向 中的粒子数为 比例常数一般是 的函数。它包含入射粒子和靶的相关信息，其量纲为 。,B. 散射微分截面：在单位时间内，单个散射中心将入射粒子散射到 方向上的单位立体角中的粒子数与入射粒子的相对通量 （几率流密度）之比。而散射总截面,对于固定散射中心，实验室坐标系和质心坐标系是一样的。但如果两个粒子散射，则不一样理论上处理问题一般在质心坐标系（较简单），而实验上常常靶是静止的。所以在比较时，需要将这两个坐标系进行换算。 （2） 散射振幅： 我们现在讨论一种稳定情况，即入射束的粒子不断入射，长时间后体系

3、达到稳定状态的情况,薛定谔方程 其定态解为 当粒子以一定动量 入射，经位势散射后，在 很大处，解的渐近形式（弹性散射）为,这时，被称为定态散射波函数。 可以证明 的本征方程，在 很大时，即保留到 次幂时，则,我们称 为散射振幅, 为散射波. 当入射粒子沿 方向入射，则散射与 无 关（束、靶都是非极化），即,可以证明：在远处，对于渐近解的几率流密度矢于是,所以，散射振幅的模的平方，即为散射微分截面。 而散射总截面为 现在问题是要从,出发，求 具有很远处的渐近形式为的解，从而获得 . 玻恩近似,现在讨论如何近似求 ，以至 。 假设 产生一个散射（对自由粒子）。根据Fermis Golden Rul

4、e，从开始为动量本征态 跃迁到末态动量本征态 跃迁率为 由此可以推出散射微分截面,称为散射振幅的一级玻恩近似,当位势为有心势则或,这即为有心势下的一级玻恩近似的散射振幅。 为 方向 由于一级玻恩近似是处理位势作为自由粒子的一个微扰。所以一级玻恩近似适用于高能的情况。,（3）有心势中的分波法和相移 当位势是有心势时，粒子在中心力场作用下，角动量是运动常数（散射前后）。因此，入射波和被散射的波可由角动量本征态叠加而成，而每一个波（本征态）分别被位势散射，彼此互不相干。 A相移和散射截面,当入射粒子方向 取为 轴，则入射（无自旋）是对 对称，即与 无关. 而相互作用势 是各向同性。因此，经 作用后也

5、与 无关 （ 在 方向）代入方程得,其渐近解，在 时满足,所以，在有心势存在时，具有确定 （在 方向）的解为,当位势不存在时，解为而,与 比较入射波应相同， 即球面入射波系数应相等,显然，对每一个分波 ，它们都是一个入射球面波和一个出射球面波（同强度）的叠加。但定态散射解中的出射波和平面波的出射波差相因子 。 这表明：散射位势的效应是使每一个出射分波有一相移 ，相应的相因子为 。,当粒子以一定动量 入射，经有心势散射后，在 很大处，解的渐近形式（弹性散射）为（ 在 方向）所以，散射振幅,散射微分截面,散射总截面其中每一项,代表相应的角动量为 的分波对散射截面的贡献。 当 （ ），达极大。 因,

6、所以 于是有这称为光学定理。,B一些讨论 1分波法的适用性 a. 中心力场 b. 不为 的数要少，即 或 对 的收敛很快才行 若相互作用力程为 ，处于分波 的粒子，其运动区域,即满足 如果 ，则表明，这一分波不能进入相互作用的力程 内，也即在力程 之外。所以， 很小时，仅分波 受影响， 即仅 ，或 很小，即低能散射,2相移符号：自由粒子为 有位势时为前者波节在后者,排斥势是将粒子向外推，所以 应大，即 而对吸引势 。 例：方位阱散射（一维）,在a点波函数及其导数连续,所以在 给定下， 依赖于能量 （或 ）,（4）全同粒子的散射 A对称微分截面和反对称微分截面 在讨论自旋一章时，我们讨论了全同粒子的对称性。我们知道，对于两个全同费米子（自旋为 半整数）的波函数，必须反对称（自旋，坐标同时交换）。而对于二个全同玻色子体系波函数必须对称。 当二个具有自旋为s的粒子，如在总自旋表 象 中，总自旋波函数 的对称性为,