多边形及其内角和八年级数学上册ppt课件.ppt

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1、11.3 多边形及其内角和,点此播放教学视频,1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;2.掌握多边形内角和与外角和定理;3.掌握镶嵌的条件;4.感受数学知识在实际生活中的应用.,图中有你认识的多边形吗？,点此播放动画视频,图中有你认识的多边形吗？,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.,你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？,顶点,内角,边,可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,外角,：多边形相邻两边组成的角,内角的邻补角,在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.,等边三角形,正方形,正五边形,正六边形,点此播放教学视

2、频,对角线,对角线,对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.,A,B,C,D,E,读出图中所有的对角线,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.,0,1,2,3,5,从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？,你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.,0,2,5,9,你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？,太难画了！,0,0,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2)180,5 180,4 180,3 180,

3、2 180,1 180,B,A,C,D,G,F,E,n边形内角和=(n2)180,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,E,A,B,C,D,O,180 5 360= 540,A,B,C,D,E,4 180-180 ,O,=540,【例】已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D.,A,B,C,D,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360，,所以B+D= 360- (A+C)=180.,A+C=180，,【例题】,十二边形的内角和是 .一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 .一个多边形的内角和是720，则此多边形

4、共有 个内角. 如果一个多边形的内角和是1 440，那么此多边形是 边形.,1 800,180,六,十,【跟踪训练】,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,6,五边形外角和,五边形的外角和等于360.,-(5-2) 180,=360.,=五个平角,-五边形内角和,=5180,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,n边形的外角和等于360.,-(n-2) 180,=360.,n个平角-n边形内角和,=n180,点此播放解析视频,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后

5、再转回出发时的方向.,多边形的外角和,在行程中所转的各个角的和是多少？,好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？,好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？,砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.,正方形,正三角形,正六边形,1,2,3,1+2+3=?,用边长相同的正五边形能否铺满地面？,铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_.,360,点此播放教学视频,1.什么样的正多边形能够铺满地面?,要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360.,能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.,2.用边长相等的两种正多边形铺

6、地面，哪两种正多边形能铺满地面？,点此播放讲课视频,603+902=360,正三角形和正方形,正三角形和正六边形,604 +120=360，602+1202=360.,正方形和正八边形能否铺满地面?,正三角形和正十二边形能否铺满地面?,135,135,90,150,150,60,正八边形和正方形,正十二边形和正三角形,135+135+ 90=360，,150+150+ 60=360.,正方形和正六边形能否铺满地面？,【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.,1（茂名中考）下列命题是假命题的是（ ）A三角形的内角和是180B多边形的外角和都等于360C五边形的内角和是900D三角形的一个外角等于与

7、它不相邻的两个内角的和,C,2（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1 620，则原来多边形的边数是（ ）A10 B11C12 D以上都有可能,D,3（肇庆中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形,4.在四边形ABCD中，A=120，B:C:D =3:4:5，求B，C，D的度数.,【解析】设B，C,D的度数分别是3x,4x,5x，由四边形的内角和等于360可得：,120 + 3x + 4x + 5x = 360，,12x = 240，,x=20，, 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100.,答：B

8、,C，D的度数分别为60,80,100.,5.探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？,1,3,2, 1+2+3=180，2(1+2+3)=360.所以，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。,解：,因为1+2+3+4=360，,所以用几个形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图案.,点此播放教学视频,3.用几个大小、形状相同的任意三角形,任意四边形都能镶嵌成平面图案.,2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360.,1.n边形内角和为(n2)180；n边形的外角和等于360.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。,