哈工大《工程光学》ppt课件.ppt

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1、第五章 光的电磁理论基础,5.1 光波的特性5.2 光波的叠加5.3 光在电介质分界面上的反射和折射,安培全电流定律，非稳恒情况下，磁场由传导电流和位移电流（变化电场）产生。,高斯定理，电场可以是有源场，电力线由正电荷到负电荷。,磁通连续定理，磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。,法拉第电磁感应定律，变化的磁场感生涡旋电场，此时电力线是闭合线。,5.1.1 麦克斯韦方程组,5.1光波的特性,：封闭曲面内电荷密度,：闭合回路传导电流密度,：位移电流密度,微分形式,点积和叉积的区别：,5.1.2、物质方程,静止、各向同性介质中的物质方程：,：电导率,：介电常数,相对介电常数,磁导率,相对磁导率,真

2、空中,考虑无限大各向同性介质, 且远离辐射源， =0，=0, j=0，,对第3式取旋度有：,令：,得：,5.1.3、波动方程,同理得：,表明： 和 是时间和空间坐标的函数，而且其随时间和空间坐标的变化过程遵从波动的规律。,真空中，,介质中电磁波的速度：,介质对电磁波的折射率：,short,long,射线( 0.03nm)Gamma Rays,X射线(300.03nm)X- Rays,紫外线(0.40.03m)Ultraviolet irradiation,微波(3000.3mm) Micro-waves,可见光(visible light),红外线(3000.7 m)Infrared ray,

3、无线电波(300mm) Radio-waves,红 色 780 nm650 nm 橙 色 650 nm590 nm 黄 色 590 nm570 nm绿 色 570 nm490 nm青 色 490 nm460 nm蓝 色 460 nm430 nm紫 色 430 nm390 nm,电磁波谱,5.1.4、几种特殊形式的光波（一）平面波解1.方程求解:,O,此时,故,解得：,令：,取正向传播解,同理：,平面波的传播,这是行波的表示方式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。,（1）单色平面光波的三角函数表示,2 单色平面简谐波解（Simple Harmonic Wave）,根据,波矢量,可得：

4、,沿空间任一方向k传播的平面波：,（2）平面波的复数形式,复振幅：,复振幅表示场振动的振幅和相位随空间的变化。在许多应用中， 由于exp(-it)因子在空间各处都相同，所以只考察场振动的空间分布时， 可将其略去不计，仅讨论复振幅的变化。,若考虑场强的初相位， 复振幅为,取简谐振动作为波动方程的特解，优点有：简谐振动形式简单；任何形式的波动都可以分解为许多不同频率的简谐振动的和。,表示沿z轴传播的光波由波长为,/2,/n的n个光波组成。,傅里叶级数:,在复合光波中所占的比重。,表示每种波长的光波,k为空间角频率，波长为光波场的空间周期，相应波长的倒数为光波场在光传播方向上的空间频率,是时域内平面

5、光波的角频率, 是光波场的频率，T是振动周期,时空参量相互联系,3.光波场的空间频率,注意，光波的空间频率是观察方向的函数。例如，下图所示沿z轴方向传播的平面光，在 z上， 波长是，空间频率是f=1/；在方向观察时，波的空间周期是r，相应的空间频率为,显然，当=/2时，沿x方向的空间频率为零。,对于如图所示的、在xOy平面内沿k方向传播的平面光波，,k方向的空间频率 f=1/ x方向的空间频率 fx=1/x=cos/y方向的空间频率 fy=1/y=sin/z方向的空间频率 fz=1/z=0, 等相位面为平面。,、,同位相。,实验和理论表明，对光检测器起作用的是电矢量，所以可用电矢量代表光矢量。

6、,形成右手螺旋系,、,、,平面电磁波的性质：, 平面电磁波为横波，,平面电磁波的性质,在垂直传播方向的平面内，光振动方向相对光传播方向是不确定的，这种不确定性导致了光波性质随光振动方向的不同而发生变化。E在垂直于传播方向的平面内的振动方式称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。,球面波：等相位面是球面。,k,会聚球面波,（二）、球面波解、柱面波解和高斯波解,发散球面波,而：,故：,解得：,其中：,在球坐标系下，,柱面波：,一个无限长线光源，向外发射的波是柱面光波， 其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面，,表示式：,复振幅：,高斯光束（Gauss）：,由

7、激光器产生的激光束是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束（振幅在光束横截面上呈高斯分布） 。,高斯分布与光斑尺寸,一 、电偶极子辐射模型 在外界能量的激发下，原子中电子和原子核不停运动，正电中心和负电中心往往不重合，使原子成为一个振荡的电偶极子，在周围空间产生交变的电磁场，并在空间以一定的速度传播，伴随着能量的传递。,5.1.5、光波的辐射能,结论：电偶极子辐射的电磁波是单色的平面偏振的球面波,例:普通单色光 : 10-2 10 0A激光 ：10-8 10-5 A,衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度,（二）实际光波的认识,实际光源发出的光波是一些有限长度的衰减振动。所以不是严

8、格的余弦函数,只能说是准单色光，即在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光。,实际光源由大量原子和分子组成，所发出的光振动方向杂乱无章。,实际光源辐射的光不是偏振光而是自然光。,实际光源辐射的光波无偏振性。,在观察时间内，每个原子发生多次辐射，每次辐射的振动方向和位相无规则。,辐射强度矢量 波印亭矢量,表示单位时间通过单位垂直平面的能量。,因为电场和磁场随时间快速，所以S也随时间快速变化。频率约1015Hz。,光强：,在同一介质中只关心相对强度时，,在不同介质中：,5.2 光波的叠加,波的叠加原理：,叠加结果为振幅的矢量和，而非强度的和。 光波传播的独立性：两光波相遇后又分开，每个

9、光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） 叠加的合矢量仍是满足波动方程的通解。如果入射光波强度很大，介质对光场作用的响应是非线性的，则叠加原理不起作用。,5.2.1 两个同频、同振动方向单色光波的叠加,一、代数加法：,也是简谐振动,二、对叠加结果的分析：（合成的光强）,设位相差,若,讨论：,时，,时，,则,2.,，令,1.,为任意值，,3.,4. 当两光波存在不随时间改变的初位相，则空间的光强分布也取决于两光波的位相差，在空间形成亮暗相间的稳定光场分布。这种现象称为干涉现象。,三、相幅矢量加法,两矢量的投影和等于两矢量和的投影。,分析多束同频波的叠加,5.2.2、驻波：两个同

10、频、同振动方向而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波。,叠加结果,是反射时产生的位相差。,入射波,反射波,波腹的位置：,波节的位置：,振幅,，对应,，对应,反射波,若介质分界面的反射率不等于一，则入射波和反射波的振幅不相等：,入射波,合成波除了驻波外还有一个行波。,5.2.3 两个同频、振动方向垂直的单色光波叠加,显然，合振动的大小和方向都是随t变化的。,设两振动分别平行于x轴和y轴，沿z轴传播：,其和振动为：,消去时间参数t可求得合矢量的末端在,平面上的轨迹方程：,可见其轨迹一般是椭圆，称为椭圆偏振光。椭圆的形状取决于两叠加光波振幅比,和相位差,讨论：,合成光波为线偏振光。,合成光波为线偏

11、振光。,线偏振光：光矢量E的振动方位保持不变。,合成光波为正椭圆偏振光。,若同时有,，则：,合成光波为圆偏振光。,4.当,任意取值时，合成光波为任意取向的,椭圆偏振光。,右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。,左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。,椭圆偏振光可分为左旋光与右旋光：,椭圆度,椭圆参量间关系,其中,5.椭圆偏振光的描述,椭圆短长轴 和长轴方向角,Y，X方向电矢量的振幅a2,a1和相位差,5.2.4 光的偏振态(Polarization of light),光矢量E在垂直于传播方向的平面内的振动方式（振幅与相位随方位的分布）称为光的偏振结构或光的偏振态。

12、,一、完全偏振光Ex，Ey相位关系完全确定,1.线偏振光：光矢量E的振动方位保持不变。,光振动垂直板面,光振动平行板面,表示法：,2.椭圆偏振光和圆偏振光：,若,则椭圆偏振光变为圆偏振光,左旋椭圆偏振光,二、非偏振光自然光,表示法：,X,Y,三、部分偏振光及偏振度,定义偏振度：,In 部分偏振光中包含的自然光的强度,Ip 部分偏振光中包含的完全偏振光的强度,完全偏振光 (线、圆、椭圆 ) P =1,自然光 ( 非偏振光 ) P = 0,部分偏振光 0 P 1,偏振度的另一种表示：,对于部分线偏振光,表示法：,5.2.5 两个不同频率的单色光波的叠加,一、光学拍,合成光波光强为：,式中，,令,有

13、：,这种光强时大时小的现象称为“拍”,拍频,(a),(d),频率不同的两个单色光波的叠,不仅时间域有差频现象，在空间域也同样有差频现象。,合成波空间角频率：,空间频率：,空间周期：,由于,故,？,光学拍与驻波有何不同？,1、形成条件不同,2、时空特性不同,同理：,二、群速度和相速度,同位相点（位相为常数）传播的速度。,等幅面（振幅为常数）传播的速度。,，,若,则：,相速度：,群速度：,5.3 光在电介质分界面上的反射和折射,5.3.1 电磁场的连续条件,在没有传导电流和自由电荷的介质界面上有：,n1n2,O,z,x,k2,K1,k1,E2p,E2s,E1p,E1s,E1p,E1s,Es，Ep的

14、正方向,5.3.2、菲涅尔公式,入射面：界面法线与入射光线所确定的平面。,振动面：光波电矢量和入射光线组成的平面。,分量(平行于入射面)s分量(垂直于入射面),一、折反射定律,即：,上式对任意r和任意时刻t都成立，须：,且,根据连续方程,有:,讨论：,可推得反射、折射定律：,又因为,其中,1、s波（垂直入射面）,规定Es正向沿y轴方向,相应的Hp的正向由右手螺旋关系确定.,n1n2,O,z,k2,k1,E2s,H2p,H1p,E1s,E1s,H1p,K1,x,二、菲涅尔公式推导,振幅透射系数,对两种电介质，,所以：,振幅反射系数：,2、p波,n1n2,O,z,x,k2,K1,k1,E2p,H2

15、s,E1p,H1s,E1p,H1s,因此：,当,时,菲涅耳公式,其中,为相对折射率。,当垂直入射时，,s分量和p分量相互独立,（一）振幅透射系数和振幅反射系数,a 从光疏到光密介质,若,均不为零,无折射波。,若,，,，,（布儒斯特角）,反射全偏振现象。,若,二、菲涅尔公式的讨论,b 从光密到光疏介质，,若,（临界角），,，全反射。,，,产生反射全偏振现象。,若,，,若,均不为零。,（二）位相变化,1折射波与入射波的相位关系：,折射波总与入射波同位相。,均为正值，即,2反射波与入射波的相位关系：,1）反射光和入射光中s，p分量的相位关系,a、,时，光从光疏介质到光密介质,外反射s波的位相变化,S

16、波：,发生 的相位突变。,入、反射波反相，,始终为负值。,外反射p波的位相变化,b、,时，光从光密介质到光疏介质,内反射s波的位相变化,内反射p波的位相变化,2）反射光与入射光的相位关系,n1n2,n1n2,正入射n1n2;,正入射n1n2,b. 掠入射,，若,，则,合成反射光波与入射波近似相反，有半波损失。,n1n2,掠入射n1n2,（三）反射比和透射比,入射波光能：,反射波光能：,折射波光能：,设为非磁性介质。,1,反射比：,透射比：,由菲涅耳公式得:,且由能量守恒：,能量守恒：,影响反射比和透射比的因素，除了界面两边介质的特性外，还须考虑入射波的偏振性和入射角的因素。,对于自然光，,正入

17、射时，,随入射角的变化,此时反射比只取决于相对折射率,空气玻璃（n=1.52）,（四）反射和折射时的偏振关系,一般情况下，,，反射和折射时，,其偏振状态相对入射光会发生变化。 即使入射光是线偏振光，其反射光和折射光的振动面也会发生偏转。,1、 自然光的反射、 折射特性,自然光含有等量的S光和P光，发生反射、折射后会变为部分偏振光，其反射光/透射光的偏振度为,a、反射光中垂直振动强于平行的振动；b、折射光中平行的振动强于垂直振动；c、反射光折射光偏振化的程度随入射角的不同而不同。这里所说的“垂直”和“平行”是对 入射面而言的。,当,，即,，反射全偏振，,称为布儒斯特角或起偏角,没有p波,只有s波

18、,对于自然光,因为,note：,折射光仍为部分偏振光 入射角为B ， 反射光线垂直折射光线,布儒斯特角不同于全反射的临界角,当且仅当 时，反射光才是线偏振光。且n1n2或n1n2都可以。,反射光,例:一束入射的线偏振光振动方位角i=45，入射角1=40，求反射光的振动方位角？,反射光的振动方位角为,2、 线偏振光反射的振动面旋转,s分量p分量的振幅反射系数分别为rs=-0.2845，rp=0.124 5,反射光中二分量的振幅分别为,解：,5.3.3 全反射与倏逝波,光从水中发出，以不同的入射角射向空气，所产生的折射和全反射的情形。,很快趋于1。,全反射时随入射角的变化,一、全反射的振幅和位相变

19、化,应用：临界角高精度对焦,代入菲涅耳公式得：,就描述了全反射时s波、p波在界面上的位相变化情况。,当,，则：,入射线偏振光反射后仍为线偏振光。,全反射时位相的变化,在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两分量的位相差为,反射光波由线偏振光变为椭圆偏振光。,菲涅耳菱体就是利用这个原理将入射的线偏振光变为圆偏振光的。n=1.51,选取1=5437或1=4837，有=45。垂直菱体入射的线偏振光，若其振动方向与入射面的法线成45角，则在菱体内上下两个界面进行两次全反射后，s分量和p分量的相位差为90，因而输出光为圆偏振光.,适当选取n和1，可得到特定的，从而改变入射光偏振态。,二、倏逝波,取xz面为入射面，因电磁场不会在界面上突然中断，设透射波为：,因为：,且,所以,可见这是一个沿x方向传播，其振幅在z方向作指数衰减的波，称为倏逝波。,倏逝波沿x方向传播的波长为,沿x方向传播的速度为,定义振幅减少到界面处振幅的1/e时的深度为穿透深度 ：,约波长量级,倏逝波：发生全反射时，透过界面进入第二媒质约波长量级，沿着界面流过波长量级距离后返回第一媒质，沿着反射波方向出射。,结论：全反射现象有如下特点：a.无反射能量损失b.存在相位变化c.存在倏逝波,倏逝波光调制器,