多准则决策ppt课件.ppt
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1、多准则决策及其在数学建模中的应用,清华大学 姜启源,多准则决策概述,多属性决策的一般步骤,多属性决策应用过程中几种主要方法的比较,层次分析法与多属性决策和多属性效用理论的关系,提要,多属性决策(MADM, Multiple Attribute Decision Making),多准则决策(MCDM, Multiple Criteria Decision Making),多目标决策(MODM,Multiple Objective Decision Making ),【多属性效用理论(MAUT, Multi-Attribute Utility Theory)】,MADM :为了一个特定的目的在若干
2、备选方案中确定一个最优的,或者对这些方案按照优劣进行排序,或者给出优劣程度的数量结果, 而方案的优劣由若干属性给以定量或定性的表述。,MODM :为了若干特定的(一般是相互矛盾的)目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的,而备选方案集合由一些约束条件给定。,MODM又称多目标优化或目标规划,多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)概述,多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)应用领域非常广泛,MODM:选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘客和航空公司双方利益的航班安排、 2011B题交警平台设置要考虑出警时间和工作量均衡、2009B题病床安排方案要考虑公平和效率两方面、2009
3、 D题会议筹备要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等,MADM :国家综合实力评价、大学排名榜、公司新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评价 、2009B题病床安排的合理性指标 ,多属性决策(MADM)的一般步骤,要素:备选方案组与属性集合、决策矩阵、属性权重、综合方法.,备选方案组:由实际问题决定.,1. 备选方案组与属性集合,确定属性集合的原则:,全面考虑,选取影响力(或重要性)强的.,属性间尽量独立(至少相关性不太强).,不选难以辨别方案优劣的(即使影响力很强).,若数量太多(如大于7个),应将它们分层.,尽量选可量化的,
4、定性的也要能明确区分档次.,2决策矩阵备选方案对每一属性的属性值,例 选择战斗机 (4种型号),X1最高速度(马赫), X2航程(千海里), X3最大载荷(千磅) X4价格(百万美元), X5可靠性, X6 机动性.,各方案对属性的定量取值或定性表述,对X5, X6表述的量化: “很高”、“高”、“中”、“低”、“很低” 记分9,7,5,3,1,,设有m个备选方案A1, A2, Am, n个属性X1, X2, , Xn,决策矩阵,例 选择战斗机,Ai对Xj的取值 dij 属性值,决策矩阵(属性值)的获取,调查、度量各方案对属性的取值 (偏于客观),通过成对比较,从正互反阵解出特征向量 (偏于主
5、观) 层次分析法,dij作比例尺度变换,决策矩阵标准化,R的列最大值为1最大化,R的列和为1归一化,R的列模为1模一化,dij作区间尺度变换,R的列最小值为0(最大值为1),属性值的物理意义(包括量纲)各不相同,效益型属性值单调增,决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:,属性值(对决策优劣)的性质,单调性,线性性,对于明显呈非线性的属性值(如边际效益递减),需先拟合合适的函数作变换.,归一化,最大化,费用型属性值单调减,注意非单调性属性的标准化处理,3属性权重,X1, X2, , Xn的权重,,,属性权重的获取,层次分析法:用成对比较矩阵解出特征向量,偏于主观,根据决策目标通过经验、调查
6、等先验地给出,信息熵法 (借用信息论中熵的概念),偏于客观,熵 信息论中衡量不确定性的指标,信息量的(概率)分布越趋于一致,不确定性越大.,A1, Am对属性Xj的熵为,rij越一致, Ej越接近1,定义Xj对于方案的区分度,可用rij的均方差或极差代替Fj,属性权重,信息熵法,例,以上方法的综合,记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为,综合权重,根据决策者对w(1), w(2)的偏好程度进行调节,或,各种方法的详细步骤参看:,Hwang C.L. and Yoon K. Multiple Attribute Decision MakingMethods and Applications
7、. Berlin/Heidelberg/New York Springer-Verlag ,1981,4综合方法-由决策矩阵与属性权重得到最终决策,徐玖平,吴巍编著 多属性决策的理论与方法. 北京 清华大学出版社 2006,粗糙,模糊,确定,随机,4综合方法-由决策矩阵与属性权重得到最终决策,按照决策者掌握的属性信息量的多少将方法分类,没有任何属性信息,占优法,最大最小法,给定各属性的最低水平,合取法,析取法,已知各属性权重的顺序,字典序法,排列法,已知各属性权重的数值,简单加权和法,加权积法,线性分配法,接近理想解的排序法,删除选择法,1. 简单加权和法(SAW, Simple Additi
8、ve Weighting ),隐含假设:属性相互独立,各属性值对整体评价的影响可以叠加,因而各个属性具有互补性.,方案Ai 对n个属性的综合取值为,对决策矩阵采用不同的标准化方法(归一化、最大化),得到的结果会有差别.,或,2. 加权积法(WP, Weighted Product ),可以直接用方案对属性的原始值dij,不需要标准化,若效益型属性的权重取正值,则费用型属性的权重应取负值 .,将SAW的算术加权平均改为几何加权平均:,3. 接近理想解的排序法(TOPSIS ),n个属性、m个方案视为n维空间中m个点的几何系统,每个点的坐标由 确定,在空间中定义欧氏距离,决策矩阵模一化,正理想解由
9、所有最优加权属性值构成,负理想解由所有最劣加权属性值构成,定义距正理想解近、距负理想解远的数量指标 相对接近度,备选方案的优劣顺序按照相对接近度确定,4. 删除选择法(ELECTRE),比较每一对方案 Ai , Ak的加权属性值vij和 vkj, 按照vijvkj和vijvkj 将属性集分为一致集和矛盾集.,利用属性值和权重定义一致性指标cik和矛盾性指标dik, cik越大, dik越小, Ai越优于Ak .,将欧氏距离改为街区距离, 且决策矩阵归一化或最大化,TOPSIS方法等价于简单加权和法的情况:,确定度量cik ,dik的阈值 , 时Ai 优于Ak, 由此决定删除和选择的方案.,应用
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