多元函数全微分ppt课件.ppt

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8.3 全微分,由一元函数微分学中改变量与微分的关系:,得,全改变量的概念,线性主要部分,8.3.1 全微分的定义,y=f(x)在某点处： 可导 可微连续,z=f(x,y)在某点处：可偏导 可微分连续,？,？,连续,证： 事实上,8.3.2 全微分存在的必要条件和充分条件,证：,同理可得,y=f(x)在某点处： 可导 可微,z=f(x,y)在某点处： 可偏导 可微分,？,例如，,则,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，,证：,（依偏导数的连续性）,同理,（无穷小）,或,全微分的定义可推广到三元函数:,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,叠加原理也适用于n元函数的情况:,解,所求全微分,解,解,所求全微分,证,则,同理,(1),(2),不存在.,(3),(4),多元函数连续、可导、可微的关系,8.3.3 全微分在近似计算中的应用,也可写成,解：设圆柱形容器的半径为r,高为h，,外壳体积可看作容器体积V在r=4,h=20时，,则圆锥体的体积为,例4,解,由公式得,多元函数全微分的概念；,多元函数全微分的求法；,多元函数连续、可导、可微的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,小 结,思考题,练 习 题,练习题答案,