复合函数的极限运算法则ppt课件.ppt
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1、一、 极限的四则运算法则,二、 复合函数的极限运算法则,第三节,极限运算法则,第二章,则,定理 2.5 若,(1),(2),若 B0 , 则有,(3),一、 极限的四则运算法则,证,时,有,取,则当,时,有,当,(1)由,可知,使得当,时,有,因此,(2),使得,由,及 定理2.2 知,,及,及,又由,知,使得当,取,则,对于上述 0,有,/ 2C,因此,其中,(3),由,及 定理2.2 知,,及,使得当,时, 有,由于,及,所以,由(2), 需证当B0时,因此,从而(3)式成立.,若,则有,注,运算法则 , 有相应的结论 .,及 x时函数极限的四则,例如, 对于数列极限,对于数列极限,有以下
2、结论:,数列是一种 特殊的函数, 故此结论可 由定理2.5直 接得出 .,(极限运算的线性性质),若,以上运算法则对有限个函数成立.,推论, 和是常数, 则,于是有, 幂的极限等于极限的幂,求,解,例1,极限运算的线性性质,结论:,幂的极限等于极限的幂,解,例2,商的极限等于极限的商,一般地, 设有分式函数,注 若,不能直接用商的运算法则 .,请看下例:,结论:,解,商的极限法则不能直接用,例3,由极限定义x1,x1,约去无穷小因子法,“ 抓大头”,分析,可以先用 x3 同时去除分子和分母, 然后再取极限.,例4,解,结论:,为非负常数 ),消去无穷大因子法: 以分母中自变量的最高次幂 除分子
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