高等数学第三章极限与连续课件.ppt

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1、3.1.5 内容小结,第3章 极限与连续,3.1 极 限,3.1.1 函数的极限,3.1.2 左极限与右极限,3.1.3 无穷小量与无穷大量,3.1.4 极限的性质,3.1.5 内容小结第3章 极限与连续3.1 极 限,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,3.1.2 左极限与右极限,3.1.2 左极限与右极限,2. 左极限与右极限,2. 左极限与右极限,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,3.1.3 无穷小量与无穷大量,1. 无穷小量及其性质,定义7 极限为零的量称为无穷小量，简称无穷小.,3.1.3 无穷小量与无穷

2、大量1. 无,2. 函数极限与无穷小的关系,2. 函数极限与无穷小的关系,推论 常数与无穷小量之积为无穷小量.,3. 无穷小的性质,性质1 有限个无穷小的代数和仍然是无穷小.,性质2 有限个无穷小之积仍然是无穷小.,性质3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,推论 常数与无穷小量之积为无穷小量.3. 无穷小的性质性质,4. 无穷大量,4. 无穷大量,高等数学第三章极限与连续课件,5. 无穷小与无穷大的关系,5. 无穷小与无穷大的关系,3.1.4 极限的性质,3.1.4 极限的性质,高等数学第三章极限与连续课件,3.1.5 内容小结,1函数的极限,2左极限与右极限,3无穷小量与无穷大量,4极限的性

3、质,3.1.5 内容小结1函数的极限2左极限与右极限3无,3.2.4 内容小结,3.2 极限的运算,3.2.1 极限的四则运算法则,3.2.2 两个重要极限,3.2.3 无穷小的比较,3.2.4 内容小结3.2 极限的运算3.2.1 极限,3.2.1 极限的四则运算法则,注意：上面的极限中省略了自变量的变化趋势，下同.,3.2.1 极限的四则运算法则注意：上面的极限中省略了自变,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,3.2.2 两个重要极限,3.2.2 两个重要极限,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极

4、限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,3.2.3 无穷小的比较,3.2.3 无穷小的比较,利用定理2，在求两个无穷小之比的极限时，分子及分母都可用等价无穷小来代替，以达到化简计算的目的.,利用定理2，在求两个无穷小之比的极限时，分子及分母都可用等价,高等数学第三章极限与连续课件,3 无穷小的比较,3.2.4 内容小结,1 极限的四则运算法则,2 两个重要极限,3 无穷小的比较3.2.4 内容小结1 极限的四则运算,3.3.4 内容小结,3.3 函数的连续性,3.3.1 函数的连续性定义,3.3.2 初等函数的连续性,3.3.3 闭区间上连续函数的性质,3.3.4 内容小结3.3 函数的连

5、续性3.3.1 函,3.3.1 函数的连续性定义,1. 连续,3.3.1 函数的连续性定义1. 连续,高等数学第三章极限与连续课件,结论：,结论：,2. 间断,2. 间断,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,高等数学第三章极限与连续课件,图3.3.1,3.3.2 初等函数的连续性,1. 初等函数的连续性,3.3.2 初等函数的连续性1. 初等函数的连续性,由基本初等函数的连续性、连续的四则运算法则以及复合函数的连续性可知：,结论：(1) 求初等函数的连续区间就是求其定义区间；(2) 关于分段函数的连续性，除按上述结论考虑每一段函数的连续性外，还必须讨论分段点处的连续性.

6、,定理3 初等函数在其定义域内是连续的.,由基本初等函数的连续性、连续的四则运算法则以,2. 利用函数的连续性求极限,2. 利用函数的连续性求极限,3. 复合函数求极限的方法,3. 复合函数求极限的方法,3.3.3 闭区间上连续函数的性质,小结：若函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，则它在该区间上未必能取得最大值和最小值.,3.3.3 闭区间上连续函数的性质小结：若函数在开区间内连,（如图3.3.2所示）.,（如图3.3.2所示）.,图3.3.2,图3.3.2,高等数学第三章极限与连续课件,3.3.4 内容小结,1. 函数的连续性定义,2. 初等函数的连续性,3. 闭区间上连续函数的性质,3.3.4 内容小结1. 函数的连续性定义2. 初等函,