误差理论 大学物理实验理论课ppt课件.ppt

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1、本节课的主要内容,大学物理实验课程介绍大学物理实验具体安排、规则测量误差及数据处理方法,大学物理实验课程具体安排,理论课：测量误差及数据处理方法实验一：弱电流测量和PN结特性的研究（1-16）实验二：磁阻效应（17-32）实验三：波尔共振 （33-48）实验四：用稳态法测定橡胶板导热系数（49-64）实验五：示波器的使用（65-80）实验六：霍耳效应法测量磁场（81-96）实验七：刚体转动惯量测定（97-108）实验八：固体线膨胀系数测定（109-126）实验九：弦线上驻波的研究,主要包括力学、热学、电磁学实验,本学期,大学物理实验课程具体安排,实验一：全息照相实验二：衍射光栅实验三：迈克尔逊

2、干涉仪实验四：氢原子光谱实验五：超声声速的测量实验六：用波尔共振仪研究受迫振动实验七：普朗克常数的测定及光电管特性研究实验八：旋光效应实验九：牛顿环,以光学实验为主,下学期,实验课的基本要求,1、课前准备： 认真预习，撰写规范的预习报告，预习报告不合格当次实验成绩扣1020分。不预习不得参加实验。 预习报告主要内容： 1）实验目的 2）实验仪器 3）实验原理（简要文字叙述、原理图、主要公式） 4）数据草表,实验课的基本要求,2、课堂实验： 按时到课，预习报告交予老师检查； 对号入座，认真听讲，遵守纪律，注意实验安全； 独立完成实验，认真记录实验数据； 做完实验，将数据草表交予老师审阅、签字，没

3、有老师签字作旷课处理； 整理仪器和台面，在实验登记册上登记仪器使用情况； 最后经老师同意方可离开实验室。,实验课的基本要求,3、实验报告： 不照抄课本，要求语言简洁完整、逻辑性强、科学合理，有分析有总结； 独立完成实验报告，不准弄虚作假，不准任意修改实验数据，不准抄袭实验报告； 按时提交实验报告，否则本次实验成绩扣20分；,1、必修基础课，3个学分，分2个学期完成；每个学期1.5个学分。2、总成绩等级为优秀（90分以上）、良好（80分以上）、中等（ 70分以上）、及格（60分以上） 、不及格（60分以下） 5个等级。3、实验过程为：预习课堂实验提交实验报告，缺席1次，实验成绩降一个等级；缺席2

4、次（或以上）者，实验课程视为不及格处理，重修。,实验课规则及成绩评定参考,4、平时成绩评定： 完成预习课堂实验提交合格实验报告整个过程，给80分；良好的工作作风和学习态度5分；对实验结果进行分析总结5分；符合设计性、创新性实验报告要求10分。5、考试形式： 第一个学期笔试闭卷（内容：本节课误差理论+平时实验内容）；第二个学期设计性实验考试（和平时实验课的认真完成关系很大）。,实验课规则及成绩评定参考,第一章 测量误差及数据处理方法, 1.1 测量与误差关系, 1.2 测量结果误差估算及评定方法, 1.3 直接测量结果误差估算及评定方法, 1.4 间接测量结果误差估算及评定方法, 1.5 有效数

5、字及其运算, 1.6 常用数据处理方法,按测量方法不同可分,直接测量,间接测量,测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。,一、测量（测量是物理实验的基础）, 1.1 测量与误差关系,直接测量-指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；间接测量-指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量,二、 误差,2、误差来源（1） 仪器误差：任何仪器都存在误差（2） 环境误差 ：温度、气流、外界电磁场（3） 测量方法误差：测量方法本身依据的理论不完善（4） 人员误差：操作者主观因素和操作技巧,1、误差的

6、定义测量误差 = 测量值-真值,N真是客观存在的但无法测量到，因为测量与误差是形影不离的。 反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注意有正、负之分。,（单位）, 1.1 测量与误差关系, 1.1 测量与误差关系,3、误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）,（1）系统误差同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量 特点：确定性 产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完备、测量者的不良习惯等。,分类及处理方法： 1）已定系统误差：必须修正 （电表、螺旋测微计的零位误差；）2）未定系统误差：要估计出分布范围 （大致与 B 类不确定度B 相当）如：螺旋测微计制造时的螺纹公

7、差等,（2）随机误差同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量 特点:(a)测量次数大多情况下随机误差没有规律; (b)大量测量时随机误差服从统计规律。 产生原因：测量仪器、环境条件、测量人员等。, 1.1 测量与误差关系,3、误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）,举例： 电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化，操作读数时的视差影响。,（2）随机误差, 1.1 测量与误差关系,3、误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）,正态分布 特点：（1）绝对值小的误差出现的概率大（单峰性）（2）绝

8、对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测量取平均的方法可以减小随机误差（对称性）（3）绝对值很大的误差出现的概率趋于零（有界性） 曲线下面积为1，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。,（很多服从正态分布）, 1.1 测量与误差关系,3、误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）,（3）粗大误差明显超出规定条件下预期的误差 特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。 产生原因：测量中的疏忽或其它种种原因。例如，突然的振动，短时间的强风，偶尔记录错误。,（1）绝对误差：反映误差本身大小。,（2）相对误差（百分误差）：反映误差严重程度。,结果表示：,（单位）, 1.1 测量与误差关系,4、测量结果表示,

9、问:有了绝对误差，为什么还要引入相对误差呢？,答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但它不能反映误差的严重程度。,2m,20m,例:两个绝对误差如下，哪个大,哪个严重？,我们不知道它们是在什么测量中产生的，所以难以回答。, 1.1 测量与误差关系, 1.1 测量与误差关系,注意：绝对误差大的，相对误差不一定大,绝对误差与相对误差之间没有必然联系, 1.1 测量与误差关系,5、精密度、正确度与准确度（又称精确度）,精密度反映随机误差（测量值离散程度）正确度反映系统误差（测量值偏离真值程度）准确度反映综合误差,正确度较高、精密度低,精密度高、正确度低,准确度(精确度)高,1.2 测量结果误差估算及评

10、定方法,由于真值客观存在但不可测，一般用公认值或多次测量的算术平均值作为真值的最佳估计。,即：对N进行K次测量，得N1，N2Nk，则,评定其可靠性（可信度如何）的方法有三种。,它们是：算术平均偏差、 标准偏差、 不确定度,1算术平均偏差,特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。,1.2 测量结果误差估算及评定方法,（2）平均值的标准偏差（在同一条件下对某物理量进行多次测量）,（1）测量列的实验标准差,2标准偏差（反映平均值代替真值的精密度）,m个K次平行测定的平均值：由统计学可得：,K,1.2 测量结果误差估算及评定方法,标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随

11、机误差。,理解： 若随机误差服从正态分布，在距平均值 处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1， 越小，曲线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。,1.2 测量结果误差估算及评定方法,A类分量（用统计方法计算）uA：,B类分量（用其他方法计算）uB：,合成不确定度,3不确定度（反映平均值代替真值的准确度）,ins为仪器的极限误差；K为置信系数。,1.2 测量结果误差估算及评定方法,测量列的实验标准差,平均值的标准偏差,1.2 测量结果误差估算及评定方法,约定：在我们的实验中 不确定度 取1位有效数字； 相对不确定度 取1-2位有效数字,注意： 的末位和u对齐。,完整的测

12、量结果应表示为：,1.1 1.2 小结, 1.1 测量与误差关系, 1.2 测量结果误差估算及评定方法,测量的定义、分类（直接测量、间接测量）误差的定义、来源误差的分类（系统误差、随机误差、粗大误差）绝对误差、相对误差精密度、正确度、准确度,算术平均偏差标准偏差不确定度,1.3 直接测量误差估算及评定,一、单次测量误差估算及评定,单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。,仪器误差： 已标明（或可明确知道）的误差未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。 电学仪器根据仪器的精度来考虑,如电表：,例 : 如用一个精度为0.5级，量程为10 A的电流表，单次测量某一电流值为2.00A，试

13、用不确定度表示测量结果。,解：不确定度 u=10 A 05 =005 A 结果表示 I=（2 000 05 ）A,1.3 直接测量误差估算及评定,一、单次测量误差估算及评定,1.3 直接测量误差估算及评定,二、多次测量结果的误差估算及评定程序,由于测量中真值虽然客观存在但不可测，多次测量中以算术平均值代替，作为测量结果。,评定程序：1.求多次测量的平均值2.计算 或 或 u3.测量结果表示（如用不确定度 u ，则结果为 ）,计算方便但准确度低,只考虑了随机误差，只反映了精密度,今后我们约定结果写成：,式中,这种表示方法的置信概率大约为95%左右,1.3 直接测量误差估算及评定,二、多次测量结果

14、的误差估算及评定程序,例：见课本P21页,一、一般的误差传递公式,1.4 间接测量结果误差的估算及评定,N=f(x,y,z),假设间接测量值N与直接测量值x,y,z的函数关系为：,二、 标准偏差的传递公式,1.4 间接测量结果误差的估算及评定,三、不确定度的传递公式,不确定度,相对不确定度,1.4 间接测量结果误差的估算及评定,表1.4-1某些常用函数的不确定度传递公式,总结间接测量结果用不确定度评定的基本步骤： （1）计算各直接测量的最佳值和它们的不确定度；（2）根据公式计算间接测量量的不确定度（保留1位有效数字），或相对不确定度（保留12位有效数字） ；（3）求出间接测量值N，N的末位与不

15、确定度所在位对齐；（4）写出结果 注意单位不要漏写,1.4 间接测量结果误差的估算及评定,例: 用一级千分尺（ ）测量某圆柱体的直径D和高度H，测量数据如下，求体积V并用不确定度评定测量结果。,1.4 间接测量结果误差的估算及评定,解：（1）计算直接测量值D、H的不确定度,（a）求多次测量的平均值,（b）A类不确定度,（c） B类不确定度,1.4 间接测量结果误差的估算及评定,（3）写出结果,（d）计算 UD 和UH,（2）计算间接测量值 V和及其不确定度Uv,1.4 间接测量结果误差的估算及评定,例2: P25-26例5、例6、例7,举例：1.25 （3位有效数字）1.250 （ 4位有效数

16、字）0.0125 （3位有效数字）1.0025 （5位有效数字）,1.5 有效数字及其运算,一、什么叫有效数字,有效数字一般由若干位准确数字和一位可疑数字（欠准数字）构成。,1.5 有效数字及其运算,注意：,（1）同一物体用不同精度的仪器测量，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数越多,如： 最小分度 被测量长 有效数字位数米尺 1mm 120.6mm 4游标卡尺 0.02mm 120.60mm 5螺旋测微器 0.01mm 120.600mm 6,（2）有效位数与十进制单位的变换无关 如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km 有效位数都是4位,1.5 有效数字及其运

17、算,注意：,（3）表示小数点位数的“0”不是有效数字； 数字中间的“0”和数字尾部的“0”都是有效数字； 数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加上。,如： 900v = 9.00102 v = 9.00 105 mv = 9.00 10-1kv,二、有效数字运算规则,1.5 有效数字及其运算,原则：准确数字之间进行四则运算仍为准确数字；可疑数字与准确数字或可疑数字之间运算结果为可疑数字；运算中的进位数可视为准确数字,、加减运算 尾数对齐在小数点后所应保留的位数与诸量中小数点后位数最少的一个相同。,如：11.4+2.56=13.96=14.0 75-10.356=,64.644=65,如：4

18、0009.0=3.6104,、乘除运算 位数对齐有效数字的位数一般与诸量中有效数字位数最少的一个相同。,1.5 有效数字及其运算,二、有效数字运算规则,3、某些常见函数运算的有效位数（1）对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同；,2.0000.10=,20,3、某些常见函数运算的有效位数,（2）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；,1.5 有效数字及其运算,二、有效数字运算规则,（3）三角函数的取位随角度的有效位数而定；,4、常数的有效位数可以认为是无限的，实际计算中一般比运算中有效数字位数多取1位；,1.5 有效数字及其运算,二、有效数字运算规则,5、

19、当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效数字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍；,2、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐。,三、不确定度和测量结果的数字化整规则,1、本书约定不确定度只保留1位。 相对不确定度12位。 尾数采用 四舍 六入 五凑偶 如：1.4=1，2.6=3，1.5=2，2.5=2,1.5 有效数字及其运算,1.5 有效数字及其运算,实验中如何确定数据的有效位数？ 在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。,直接测量量（原始数

20、据）的读数应反映仪器的准确度,游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）一般读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。,1.5 有效数字及其运算,数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。,1.5 有效数字及其运算,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度,指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/51/3。,1.5 有效数字及其运算,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度,注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。,1.5 有效数字及其运算,直接测量量（原始数据）的

21、读数应反映仪器的准确度,1.6 常用的数据处理方法,列表法作图法数学方法（逐差法、最小二乘法等）,一、列表法 列表法是将实验上得到的数据按一定的规律列成表格。优点：能使物理量之间对应关系清晰明了，有助于发现实验中的规律，也有易于发现实验中的差错，列表法又是其他数据处理的基础应当熟练掌握。,1.6 常用的数据处理方法,列表要求：,（1） 各栏目（纵及横）均应标明名称和单位。（2 ）原始数据应列入表中，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可列入表中。（3 ）栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算的程序，力求简明、齐全、有条理。（4 ）若是函数关系测量的数据表，应按自变量由小到大（或由大到小）的顺序

22、排列。（5 ）必要时附加说明,一、列表法,作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm130mm。,作图步骤：实验数据列表如下： 表1：伏安法测电阻实验数据,二、作图法,1.6 常用的数据处理方法,2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标

23、坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。,电阻伏安特性曲线,6.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,至此一张图才算完成,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便

24、于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,改正为：,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,改正为：,三、逐差法,逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到 结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。,使用条件：（1）自变量x是等间距变化 （2）被测物理量之间函数形式可以写成x的多项式：,1.6 常用的数据处理方法,应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）,设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0 L1 L2 L9 ，则可用逐

25、差法进行以下处理,（1）验证函数形式是线性关系,看L1L2 L9是否基本相等.当Li基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即F=k L,用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差,把所得的数据逐项相减,三、逐差法,1.6 常用的数据处理方法,（2）求物理量数值,现计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量,从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。,若用逐项逐差得到：,再求平均,三、逐差法,1.6 常用的数据处理方法,为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所

26、以我们采用分组逐差。,通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为L5 L6 L7 L8 L9,前后两组对应项相减,再取平均值,由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的 是增加五克时弹簧的平均伸长量。,三、逐差法,1.6 常用的数据处理方法,四、 最小二乘法与直线拟合,作图法的直线拟合带有相当大的主观性，用最小二乘法进行直线拟合要优于作图法。,原理：若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条直线上各 相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中最小。,通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i =

27、1，2k），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为 y =a0+ a1 x,按最小二乘法原理，应使下式最小,则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差,1.6 常用的数据处理方法,S取极小值必要的条件是,即:,整理后得:,四、 最小二乘法与直线拟合,1.6 常用的数据处理方法,解得：,式中:,四、 最小二乘法与直线拟合,1.6 常用的数据处理方法,知识点总结,（1）测量与误差关系 直接测量、间接测量、误差定义、随机误差、系统误差、粗大误差、误差表示方法、误差消除方法、测量结果表示方法（2）测量结果误差估算及评定方法 最佳值、标准偏差、不确定度（3）直接测量结果误差及评定方法 单次测量、多次测量、不确定度表示测量结果（4）间接测量结果误差及评定 误差传递、间接测量式、不确定度表示测量结果（5）有效数字及其运算 有效数字、加减法、乘除法、有效数位约定（6）常用数据处理方法 列表法、作图法、逐差法、最小二乘法、直线拟合,作业：做A本实验报告“误差理论、数据处理作业”,下周三(3.1)中午12点前交误差理论作业，由各班班长收齐，交至基础实验大楼 303房间 陈恺 老师（电话：13851680896）。 下周五(3.3)上午由班长取回报告册，发还大家预习。,谢谢大家！,