奉贤区十五中学数学教师职务培训自编及选用部分讲义(一....docx

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1、奉贤区十五中学数学教师职务培训自编及选用部分讲义（一）主讲者：奉贤区教师进修学院教研室张海君2002年4月整理第一部分、关于研究性学习一、研究型课程与研究性学习一、研究型课程与研究性学习的含义研究型课程是上海中小学二期课程教材改革中构建的一类新型课程，是一门进行研究性学习为载体的课程，其着重培养学生的创新精神与实践能力。研究型课程改变以教师传授为主的教学方式，由学生从自己身边和社会生活中提出问题在教师指导下以个人或小组收集材料、处理信息、解决问题的方式进行自主探究学习，感受理解知识产生和发展的过程，培养获取新知识、分析和解决问题的能力。研究型课程也对教师的教学观念和方法提出了挑战， 要给学生一

2、杯水，教师需有常流常新的“活水”，为了全面推动课堂教学改革，使每门学科都能把接受性学习和研究性学习结合起来。研究型学习的含义：广义上讲是指学生探究问题的学习，狭义上是指学生在教师的指导下，从自身生活及社会生活中有学生自主选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式并在活动中主动地获取知识、运用知识、解决相关问题的学习。 研究性学习是以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活或社会生活中选择和确定研究专题，主要以个人或小组合作的方式进行。通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。在研究性学习中，教师是组织者、参与者与指导者。在

3、研究性学习过程中，教师起了组织、指导的作用，在时间安排上更多的是学生的自主性、探索性的学习活动。研究性学习是一种崭新的学习方式。研究性学习与接受性学习的关系：两者的目标侧重点不同，研究性学习注重学生积极探究的学习方式，注重学习幕后知识、隐性知识。接受性学习是以教材结构内容为起点，有明确的知识和目标，是主要的学习方式，也是积极的、富有实效的。 研究性学习实施的渠道有两种：贯彻在平时的教学之中；设置独立的研究型课程。二、研究性学习的目标研究性学习的目标：研究性学习特别注重学生的创新精神和社会性实践活动，它的目标定位与一般的学科教学目标既有一定的联系，又有较大的差异。具体的说，以下目标是需要强调的：

4、1 培养信息收集和处理能力。与以记忆、理解为目标的一般学习方式相比，研究性学习过程围绕着一个需要研究解决的问题展开，以解决问题和表达、交流为结束。实施研究性学习的重要目标是，培养学生发现和提出问题的能力，提出解决问题的设想能力，以及表述思想和交流成果的能力，并要掌握基本的科学方法，学会利用多种有效手段，通过多种途径获取信息。其中，在一个开放性环境中学生自主收集和加工信息能力的培养是个关键。2 提高综合应用能力。通过研究性学习活动的开展，要激活学生在各科学习中的知识储存，掌握基本的科学方法，尝试相关知识技能的综合运用，在解决实际问题的探索性活动中，提高解决实际问题的能力。3 获得亲自参与研究探索

5、的积极体验。研究性学习的过程，也是情感活动的过程。一般而言，学生通过研究性学习所获得的成果，绝大多数只能是在自己或周围同学现有基础上的创新，还不大可能达到科学发现水平。研究性学习强调通过让学生自主参与、积极参与类似与科学家的探索的活动，获得体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的欲望。4 学会沟通与合作。现代科学技术的发展都是人们合作探索的结果，社会的人文精神弘扬也把乐于合作、善于合作作为重要的基石。但是在以往的课堂教学中，培养学生合作精神的机会并不多，且较多停留在口头引导的层面。研究性学习的过程，正是一个人际沟通与合作的过程。要在这个过程中发展学生乐于合作的团队精神

6、，培养善于合作和交往、沟通的能力。5 培养科学态度和科学道德。创新精神的培养只有科学的态度、科学道德的培养统一起来，才会真正形成对社会、对个人发展有价值的结果。学生要在研究性学习的过程中，学会从实际出发，通过认真踏实的探究，求得结论的获得，并懂得尊重他人的成果。6 发展对社会的责任心和使命感。联系社会实际开展研究活动，为学生的社会责任心和使命感的发展创造了有利条件。在研究性学习的过程中，学生不但要努力提高自己的创造能力和认知能力，而且要学会关心社会的进步、祖国的前途、人类的命运、经济的发展、环境的保护，争取使自己的精神境界得到升华。三、研究性学习的内容 作为活动课一种类型的研究性学习，其课程内

7、容的构建与通常的学科课程有显著的差异。它的基本特征体现在学习与课程的交互推进上，注重在一个个“学习课题”的统领下去构建课程体系，通过主题将学生学习中所“经验”的文化内容组织起来。在这里，课程不再只是由专家事先设计完成的特定知识体系的载体，而成为师生共同探索新知的发展过程和共同完成学习内容的选择、组织与发展的过程。因而研究性学习在内容上的特点包括以下几方面：1 开放性是研究性学习内容上的主要特点。研究性学习的内容涉及的面可以相当广泛，既可以传统学科的，也可以是属于新兴学科的；既可以是科学方面的，也可以是人文方面的；既可以是单课性的，又可以是多学科综合、交叉的；既可以偏重于社会实践，又可以偏重于文

8、献研究或思辨的。在同一主题下，研究视角的定位、研究目标的确定、切入口的选择、过程的设计、方法手段的运用以及结果的表达等，均有相当大的灵活度，留有展示学习者、指导者个性的特长和发挥才能的足够空间。2 问题性是研究性学习内容呈现的主要方式。在研究性学习活动中，指导者通常不是提供一篇教材，让学生理解、记忆，而是呈现一个需要学习、探究问题（专题或课题）。这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情景引出，也可以直接提出；可以由教师提出，也可以引导学生自己发现和提出。3 综合性、社会性、和实践性是研究性学习内容组织时应该重视的几个方面。为了较好地实现研究性学习的目标，针对原有的中学课程内容的不足

9、，研究性学习的内容组织需要重视以下几个要求：综合性，即围绕某个专题组织多方面或跨学科的知识内容，以利于知识的融会贯通和多角度、多层面的思考问题。社会性，即加强理论知识与社会生活实际的联系，特别关注与人类生存、社会发展密切相关的重大问题，注意开发社区资源。实践性，即在学习间接经验的同时，提供学习直接经验并在探究实践中获得积极情感体验的途径与机会。4 研究性学习的层次差异。不同地区、不同学校类型、不同学生在开展研究性学习是有层次差异和类型区别的，因而在目标定位上可以各有侧重，在内容选择上所体现的特点也可以有所不同。有的专题所涉及到内容综合程度高、与社会生活实际联系紧，有的则可能较偏向于单科性、学术

10、性。教师在日常的各科教学中注重引导学生通过主动探究，解决一些开放性的问题，这也在一定程度上体现了研究性学习的性质，对于提高课堂教学的水平具有重要的意义。四、研究性学习的组织实施1 研究性学习组织实施的一般要求。与其他类型的学习方式相比，研究性学习重在学习过程而非研究的结果；重在知识技能的应用，而非掌握知识的数量；重在亲自参与探索性实践活动，获得感悟和体验，而非一般接受别人传授的经验；重在全员参与，而非只关注少数尖子学生竞赛获奖。2 研究性学习的组织学形式。在综合实践活动版块进行的研究性学习，采取组成课题组以小组合作的形式展开学习探究活动的较多。课题组一般由36人组成，学生自己推选研究和组织能力

11、较强的同学为组长，聘请有一定专长底成认（教师、校外人士等）为指导教师。在研究过程中，课题组成成员有分有合，各展所长，协作互补。也可以采取个人研究与全班集体研讨交流相结合。3 指导学生开展研究性学习的一般程序。以在综合实践活动版开块进行的课题研究活动为例，学校组织、指导学生开展研究性学习的一般程序是：（1） 开设科普讲座，参观访问。目的是作好背景知识的铺垫，激活学生原有的知识储存，提供选题范围，诱发探究动机。（2） 指导选题。课题研究可以由教师指出，也可以由学生提出。较多的是通过师生合作，最后确定题目。选题一般宜与学生生活直接关联、切入口要小。（3） 组织课题组，制定研究计划。课题组多采用学生自

12、由组合，教师适当调节的做法。研究计划中要有对目标的清晰表达，研究的具体方法和工作程序的设计。可以组织教师参加或师生共同参加的评审组对学生设计的研究方案进行论证。课题组可聘请本校教师或校外专业人员担任课题指导者。（4） 实施研究。学校要给予一定的时间保证，创造必要的物质条件，并对学生进行操作方法的指导和如何利用社会资源的指导。学生要作好比较详细的工作记录，并随时记下自己的感受、体会。课题组应积极主动地争取校外力量的帮助。（5） 处理结果，撰写报告。研究结果的表达必须坚持事实求是的原则。同时教师又要引导学生学会整理资料、加工处理信息，学会以恰当的方式表达研究的成果。（6） 组织研究成果的交流研讨。

13、通过交流研讨分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升，这是整个研究性学习活动的必要组成部分。 依据不同的目标定位和主客观条件，研究性学习的实施也可以有不同的切入口和操作特点。实践中，有的项目过程完整、操作规范；有的则可以截取过程中的某一环节，或根据解决问题的需要，着重做资料收集工作，或设计解决问题的方案，或根据教师所提供的材料，筛选、整理，形成结论。五、研究性学习的评价研究性学习的评价也要体现重过程、重应用、重体验、重全员参与的一般要求，要体现形成性评价的特点，评价和指导紧密结合。必须重视学生在学习过程中的自我评价和自我改进，要强调评价的鼓励性。评价工作应从三个环节展开： 一是开题的评价与

14、指导。这一阶段主要评价课题方案的可行性、合理性。二是中期的检查与指导。如果是全校性或全年级性有多个课题组分别进行的研究性学习活动，周期较长的（如一个学期），那么在期中应有期中检查、交流、汇报制度，引入适度的组间竞赛及相互启发帮助。教师对有困难的课题组要及时指点，或要求各课题组至少在中期主动向指导教师汇报请教一次。三是结题时的评价。既要看最后的论文、研究报告，也要看其他的材料。学生在课题组结题时一般需要递交5个方面的资料：开题报告（或研究计划，应反映为什么要提出该课题和打算怎样实施这个课题两方面的内容）；每次课题研究活动的记录；课题研究中所收集的资料，包括原始资料（如调查、测试数据、实验数据）、

15、处理过的资料、参考文献及出处等；最后的总结性成果；具体反映每一成员参与研究的感受、体会的小结。学生参与研究性学习的阶段性和总结性成果，可以是论文、研究报告，也可以是经过研究后提出的解决某一实际问题的方案，对策建议书、活动设计等。 二、数学研究性学习的方法一、数学学科教育中研究性学习的基本特征 学生在学校学习的方式，按学生的学习心理过程特点进行区分，一般可以看作有两种，即以教师主导取向的接受性学习和以学生自主取向的探究（研究）性学习，数学学习并不例外。在这样的划分中，探究性学习是相对于接受性学习的，它一般是指学生在教师指导下探究问题的学习活动；探究性学习有不同的水平层次，如指导性探究、尝试性探究

16、、自主性探究、准科学研究等。研究性学习与探究性学习的基本含义是一样的，但是研究性学习的表现形态一般处于较高的层次。于是，对于数学教育中研究性学习的含义的理解，大致应明确：学生自主取向一学生完全掌握学习的主动权，其自主性、自为性的表现相当突出；在探究问题的活动中进行学习一学生通过对有关问题的积极探索和研究，完成一定的学习任务；有明确的学习要求一学习活动的设计有明确、具体、适切的目标和要求，包括可以测量的结果性目标、注重体验的过程性目标和关注创新的表现性目标。 从这个角度去认识研究性学习的基本特征，表现为： （1）高度的自主性一学生的主体性表现很强。如在学习活动中，“怎样做”是由学生自主选择和确定

17、的，甚至于尽可能由学生决定“做什么”；强调学生从做中学，在研中学，学生的自主性、能动性、参与性得到充分体现。 由此强调，在研究性学习中教师必须转换角色，成为学生学习活动的参与者和合作者；教师的指导活动主要是创设合适的问题情境和营造良好的认知环境，以及与学生进行必要的对话和合作。教师的作用体现在帮助学生：检查和反思自我，明确研究的主题；获取学习资源，设计探究活动；形成和维持积极探究的意向，增强自信心和进取心；对学习过程和成果进行评价，并促进评价的内化。 （2）鲜明的探究性一学习过程是一个探究问题的过程。学生的自主探索和研究活动贯穿其中。所探究的问题一般是非完备的和不确定的，还有发散性、层次性、创

18、新性等特点；这样的问题是学生可接受的，又有挑战性和障碍性。探究的方法可用类似于科学研究的方法，如查资料，做实验，搞调查，或假设求证等；也可以采用较低层次的探究方法，如观察、操作、比较、类比、归纳、猜测、验证等。探究的方法的选取和实施由学生决定。 （3）整体的开放性一在学习内容、研究过程等方面都有一定的开放度。学习内容的开放性表现为，既紧密联系教材，又不拘泥于教材；研究的问题可以是形式化的数学问题，也可以是来自现实生活或其他学科的教学问题，还可以是各种各样的数学课题；这样的问题（包括课题）可以事先由教师或学生提出，也可以在研究过程中形成，而且更加关注学生自己提出问题和在研究过程中发现新问题、拓展

19、新领域。学习过程的开放性的主要表现，一是在时间跨度上，可以有课前的准备，还可以向课后延伸；二是在组织形式上，可以灵活多样；三是在结果处理上，不作统一要求，强调各有所为、各有所得。（4）明确的目的性一在研究活动过程中，一方面有习得数学知识的要求，其中特别重视学生的体验和直接经验的掌握，还有科学方法论方面的知识积累；另一方面非常关注学生在综合应用和问题研究中扩大知识领域，以及形成科学探究的基本能力和创新能力。 研究性学习融会上先进的教学理论。它汲取了杜威“从做中学的合理成分，强调实践和动手“做数学”，但是并不是完全以学生的生活经验展开，而是有明确的目的和要求，重视在做数学”的基础上形成知识和促进知

20、识的系统化、结构化；它反映了布鲁纳“发现学习”的过程模式，强调展现知识的发现、形成过程，同时要求学生自主设计过程，也重视教师的指导和合作；它突出了熊菲尔德“问题解决”的基本要素，强调资源、探索法、一般策略规则、信念等共同参与，同时突出学生自主解决问题，并重视与数学基本知识的联系，以及学生对基本知识的理解和掌握。研究性学习作为一种教与学的方式，在实施过程中可以采用各种有利于学生主动学习的教学方法。启发式教学是相对于注入式而言的，讨论式教学是相对于单向传输式而言的，在研究性学习中不仅不能排斥启发式教学和讨论式教学，而且应该积极实行这些有利于学生主动学习的教学方式，但是在研究性学习中，教师对教学的进

21、程没有也很难预先设定，也就不会刻意通过启发或讨论把教学导入特定的轨道，由此可见，这与在教师主导下的接受性学习中实行启发式和讨论式教学有一定的差别。 不同的学习方式对学生发展产生的功效有所不同，因此学生的学习方式应该多种多样，从而使学生获得多元的学习机会和体验，取得高质量的学习成就。当前在数学教育中，接受性学习仍然是学生学习的主要方式，而研究性学习是必要的补充，它们的优势互补则是促使学生在学习进程中达到基础与发展平衡必不可少的条件。二、数学学科教育中研究性学习的主体目标 研究性学习的主体目标，着重关注以下方面： 1培养学生认识世界、探究问题、主动求知和创新的基本能力。 （1）理解能力一对重要的数

22、学事实、概念、原理深刻认识和正确理解的能力； （2）应用能力一把相关的数学知识运用于社会生活和解决实际问题的能力； （3）探究能力一进行科学探究活动的能力。如观察、实验、分析、归纳、猜测、论证的能力，鉴赏、判断、概括的能力，收集、整理、判断、选择和处理信息的能力等； （4）一般能力一进行独立思考、批判性思维、操作实践、人际交往和组织管理等活动的能力。 2发展学生的积极的情感、态度和价值观。 （l）增强对社会的责任感和使命感，发展创新精神； （2）培养合作学习和互相交流的意识，以及彼此尊重、理解与容忍的态度； （3）培养勇于探索、不断进取的人格力量和价值取向，获得亲身参与探索研究的积极体验； （

23、4）培养实事求是的科学态度，培养对已有知识经验进行反思、质疑和批判的意识，以及对未知事物的好奇心和主动求知的欲望，知难而进的坚强意志和锲而不舍的钻研精神。 3丰富学生的知识经验。 （1）获取新的数学知识，获得数学基本技能的有效训练。 （2）掌握探索研究的基本策略和一定的科学方法论方面的知识； （3）激活知识的存储及其综合运用，扩展知识的视野。 （4）获得与他人合作与沟通的经验。三、数学学科教育中研究性学习的实施要点 1全面把握研究性学习的基本特征，突出研究性学习在实施形态方面的根本性要求。 如前所说，研究性学习的基本特征主要表现在自主性、探究性、开放性和目的性等方面，在实施研究性学习的过程中必

24、须积极体现出来。从实施形态来分析，其重要标志是：（1）学习内容以问题的形式呈现，内容的基本范畴和研究的目标指向是明确的；（2）“怎样做”是学生自主选择和确定的，研究过程显示出充分开放的态势。这两点是研究性学习的本质特征的反映，必须是清晰可见的。 2明确研究性学习的过程特点，把握研究性学习的基本规律。 研究性学习的过程，主要有以下特点： （l）以问题为活动起点。 在数学学科教育中，以研究性学习的方式开展数学学习活动，必须是从问题出发的。 问题设计的关注点一着眼于帮助学生形成和发展数学概念、发现和认识数学规律、理解和应用数学；有利于学生主动地学习、批判性地学习；有利于学生开展探究、讨论和交流活动。

25、 “好”的问题的确定一具有探究性。问题未必是原发性的，但一定是不完备或不确定的。具有挑战性。看不出答案或结论，没有现成的解决问题的程序，从而有一定的障碍。具有教育性。问题是学生可以进行探究的，而且有教育价值和发展、推广的余地。 （2）以研究为基本过程。在研究性学习过程中，教师敢于并善于放手让学生主动去探究和解决问题。学生开展探索和研究活动进行讨论和交流、组织评价和总结等，是学习过程中应有的基本环节。在较高层次的研究性学习过程中，所用的方法如调查、分析、归纳、类比、猜想、验证，或模拟试验、操作实验、假设检验等，与真正的科学研究所用的方法是类似的；其学习活动贯穿着探索和研究，学生大致经历类同实施科

26、学研究的基本过程，即计划、研究、监控、评价、报告这一过程。 （3）以体验为主要目的。 学生通过学习，在知识、技能、能力、情意等各方面都要得到发展。其中尤其强调经验、兴趣、情感、意志的培养，特别关注学生的主体意识、批判意识、综合意识、合作意识的形成，促进学生的自立学习能力、创新与实践能力的发展。总结的来说，研究性学习过程的基本模式可以这样描述： （l）准备阶段一创设问题情境，明确研究主题。 提供或揭示背景材料，由学生或教师确定“做什么”。 由学生或教师直接提出问题，明确“研究什么”。 （2）研究阶段一设计研究方案（或思路），开展研究活动。 学生自主选择和确定研究方法，形成研究方案； 学生根据所定

27、方案（或思路）进行研究活动，可采用个体活动、小组活动、大组活动相结合的方式； 对研究过程有效监控，发现偏向及时修正或调整研究方案（或思路），继续研究；或提出新的问题，深入开展研究； 形成对所研究的问题的结论性意见。 （3）总结阶段一交流和整理研究所取得的成果，反思研究过程，进行学习评价。 以个人反思与集体讨论、交流相结合的方式进行总结； 开展评价活动，对过程、方法、成果全面进行评判，重视每个人的感受和体验； 完善对研究成果的认识，完成研究报告或问题解答。 3注意研究性学习的层次性，逐步提升研究性学习活动的水平。 研究性学习的实施具有层次性。在不同层次上，所研究的问题的深广度以及教师指导作用的强

28、弱有一定的差别。如第一层次：为形成概念、推导公式或定理所进行的概念与规律探讨； 第二层次：对非常规练习题进行问题解决； 第三层次：专题研究与项目设计； 第四层次：综合性课题研究。 由此对研究性学习活动的水平可划分几个层次，如尝试性探究、自主性探究、科学研究等。 在数学学科教育中实施研究性学习，基本途径有两条，一是在基本内容的教中可以采用研究性学习的方式；二是在研究型课程的教学中必须采用研究性学的方式。在基本内容教学中实施研究性学习，重点应放在第一、二层次上，并当选取学习内容，有计划地、合理地进行安排，逐步提高学生进行研究性学习愿望和能力；研究型课程中的研究性学习，一般在第三、四层次上进行。这两

29、途径平行地并列在学生的学习过程之中，学生根据实际需要进行选择。在基本容教学中开展研究性学习，对研究型课程的学习具有奠基意义；研究型课程的设和教学实施，对在基本内容教学中开展研究性学习是有力的促进。还应进一步明确，现在对数学学科教育中的研究性学习的研究和实践，侧重基本内容的教学，因此强调： 以学科基本内容的学习为主，可适当地拓宽和加深； 以研讨问题的形式为主，可适当安排讲解和小结； 以课堂内的活动为主，可在课前作必要的准备和在课后作适当的延伸。还要明确，数学基本内容教学中的研究性学习，其表现形式可以是“完全”，也可以是“非完全的”。即学生在一堂课上都是采用研究性学习的方式进行学习，或在一堂课教学

30、进程中的某些阶段采用研究性学习的方式进行学习，这是以根据学习内容和教学实际适当进行安排的。 4改善学习评价的方式方法，发挥评价对开展研究性学习的正确导向作用和推动作用。 对研究性学习实施评价，必须依据所确定的研究性学习的主体目标进行价值判断，这就要求评价的方式方法应有相应的变革。 研究性学习的评价，着眼于激励学生主动学习和探索求知，注重于对研究过程的评价。应更多地关注学生的主体意识、科学精神、探究能力的表现；强调学生学会收集、分析、归纳、整理资料，学会选择、判断、处理、反馈信息，学会质疑、批判、对话与合作。这些方面的体验和进步，是研究性学习取得成效的最重要的体现。对于学习成果的质量和水平，不必

31、明确区分高低，主要在于帮助学生树立自信心和成就感。当然，在数学学科基本知识教学中的研究性学习，还必须注意学生在数学知识和技能方面的发展情况，关注学生的数学知识的获得和数学基本技能的训练。 关于研究性学习的评价方法，主要采用观察法、访谈法、成果展示法，一般不专门组织关于研究性学习成果考查的书面测验和阅卷考试。由于研究性学习的成效主要表现在学生所得到的积极的情感体验和探索研究的能力发展上，因此应重视学生的自我评价，应强调对不同的学生有不同的要求。评价的报告方式主要采用评语（书面的或口头的），对于学习体会以及论文、作品等可以评定等第。如有条件，还可以组织专家对学生在研究性学习中取得的突出成果进行认定

32、，并颁发证书。 要重视评价对研究性学习的引导、激励和推动作用，通过积极的评价活动，促进研究性学习的开展。 5以积极的态度推进研究性学习，在学习实践中培育和发展学生的主体性。 研究性学习作为一种学习方式，是学生“学会学习”的应有之义，所以需要有一个学习“研究性学习”的过程。我们一方面要恰当安排以研究性学习方式进行学习的活动，另一方面应注意分阶段逐步提高研究性学习的要求。 （1）人性是主体性与客体性、能动性与受动性、独立性与依赖性的统一。 由于传统教育观念的影响和现实教育环境的局限，所以一般来说，学生习惯于接受性学习，而对研究性学习的意义则认识不足；同时学生的主体性总是由弱到强，处在终身发展的过程

33、。这一变化还离不开外部条件的积极推动。因此应该充分注意，学生对研究性学习有一个逐步适应的过程，研究能力有一个逐步提高的过程，从而研究性学习也有一个逐步推进的过程。 （2）培育学生的主体性（包括主体精神和主体参与能力）是组织开展研究性学习的必要基础。 采用研究性学习的方式进行学习，对学生主体提出了新的要求。学生要学会提出问题，善于独立思考，在讨论中敢于发表意见，善于合作；同时要掌握探索的基本策略和方法，具有探究问题的科学基本能力和敢于实践、勇于创新的科学精神。这些方面的培育，是教师的职责所在，我们在日常的教学中必须高度重视和切实加强。 （3）逐步提高研究性学习的要求和水平层次。在数学学科教育中，

34、已经明确以教师主导取向的接受性学习是一种主要的学习方式、研究性学习则是一种更力。有利于培养学生的创造能力、批判性思维能力、协作能力和研习能力的学习方式、这两种学习方式具有互补性，不是用其中的一种方式取代另一种方式；同时，随着学生的知识经验的增长和主体性的增强，要逐步提高研究性学习的层次及其在整个学习活动中所占的成分。三、学习体会与收获（一）、中学数学教学中开展研究性学习的探微 奉贤教师进修学校教研室 张海君在中学数学的教学实践中，冠以“研究性学习”名义的做法很多，这种探索的积极性是值得倡导的然而，对于实际做法中存在的一些问题值得探讨本文就结合区第9届教学节中学数学教研活动中关于开展研究性学习的

35、认识作一探微：一、 数学研究性学习的意义理解 现代认知心理学认为：学生只有参与教育实践和探究，才能建立起学生自己的认知结构，灵活地运用所学的知识解决实际问题，才能有发现、有创新数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学的数学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动数学学习不仅仅关心的是学习某个数学公式、定理的结果，而更加关注学生参与对数学知识的理解、学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化

36、也应予以注意其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和数学知识的应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流通过数学研究性学习的开展，明白数学问题来源于生活、生产的实际问题，明白为什么学数学，学数学有什么用？二、 中学数学开展研究性学习的几种模式 根据实际的教学研究探索得到具有代表性的操作程序大致如下（以需要3个课时为例）：第一课时：创设问题情景，落实组织，明确研究性学习的方向、方法和范围；第二课时：组织交流，展示探索成果，学生间质疑答辩，教师评议，促进问题的深入研究；第三课时：成果评价，例如交流学生小论文或心得体会 通过教

37、学研究得到我区中学数学开展研究性学习的模式大致有以下几种：1研究性学习的建构主义模式 建构主义模式把研究性学习分为三个阶段，即冲突阶段、建构阶段和应用阶段重视学生在知识内化过程中探索研究的作用，重视教学过程中有关问题情景的创设，重视知识结构的更新，因而在数学教学中得到了广泛的应用 2 研究性学习的引导探究发现模式 引导探究发现模式：教师引导探究的问题，学生思考、探索结论，教师评议归纳重视教师从怎样“教”到学生怎么“学”，致力学生勤于思考、敢于探索、勇于创新在数学教学中深受教师和学生的青睐3研究性学习的问题解决模式 问题解决模式学习过程的三个阶段：问题表征阶段；策略选择阶段；反思结果阶段 这种模

38、式把学习过程与科学研究过程相比较，认为学习方法与科学研究方法具有相似之处，近年来这一学习模式倍受关注4研究性学习的创造性模式 创造性模式的学习过程：问题情景的探索过程，智力与思维方式的弘扬过程，元认知的监控过程 创造性学习模式已不仅有利于发掘学生的学习潜能，而且有利于学生的人格发展，有利于贯彻研究性学习观，因而是一种具有生命力的学习模式 5研究性学习的网络教学模式计算机进入课堂成为现实在网络教室上课，学生利用几何画板等数学软件，以在动手操作中“做数学”代替老师传统的讲授，学生直接参与课堂教学中来，是一种新的教学模式模式大致如下：“数学问题-计算机实验、观察-收集数据、分析数据-会话、协商-得出

39、结论-证明-再验证-练习-回顾总结”在这种实验方式的教学模式下不是先有数学的结论，而是通过学生的动手操作、观察、探索得到课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习研究兴趣，增强了学好数学的信心这一引起教育行政部门的高度重视三、数学研究性素材的来源与学习课题的选择数学研究性学习的材料不仅是教师自己提供，例如教师对某些数学问题的探讨鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料1运用教材、教师提供给学生可研究的问题立足教材选择问题或创造问题教材中的许多例题、习题表面看似一般但内涵却十分丰富，具有一定的可探索性，可作多方面的发展研究例如高二

40、数学第一学期P16例2教师中的点改为棱上的一个动点，进一步探索截面的形状、截面积的取值范围、截面与下底面所成的角的范围、利用函数的思想去探究截面将正方体分成两多面体的体积比的情况又如高一数学第二学期P4反映我国人口的增长状况的曲线图的数据是以结论的形式直接给出，其发现的过程被完全掩盖了，从质疑角度提出问题将其改变为研究性问题，让学生从多角度去研究再如：平面几何与立体几何中的同真命题的研究，由正三角形的有性质去类比研究正四面体的相应性质向量与实数的类比与转化的研究根据等差数列的性质去类比研究等比数列相应的性质从数学角度指导学生去研究生活中的数学 发动学生到实际生活、生产中挖掘数学问题，让学生上网

41、寻找现实生活中的数学背景材料，并提出问题、解决问题如今成本、利润、投入、产出、储蓄、贷款、增长率、保险、市场预测、分期付款、投资风险、股票和债券已日益成为人们频繁使用的词汇，存款与保险的投资、股票与债券的买与卖等需要你作出决策例如数列在分期付款中的应用，股票已成为经济生活中重要的一部分，可让学生观察“股市走势图”，大致地了解、估算股市的走向，由图得到信息，并提出有价值的问题，深入展开研究3 研究性学习中关注数学开放题的探索、研究实践证明，将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体是十分合适的用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题如何编制能够用于研究性学习

42、的开放题，这是值得研究的开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容4 利用数学知识进行跨学科的研究 作为工具性学科的数学知识在其他学科中多角度应用的研究如（1）向量在物理学中的应用，物理学中的最值问题、力学运动学等都体现数学思想方法与数学知识的应用；（2）排列、组合知识的应用-求多种原子组成分子的问题，数学与晶体的研究：利用多面体、对称、二面角、几何、投影等数学知识来分析晶体的结构，并通过对晶体结构的分析，研究晶体的各项物理性质和用途；（3）生物学中的遗传概率的计算，生物链中能量的传递等的研究四、开展数学研究性学习的一些做法1 潜心教会学生探究问题的具体方法创

43、设问题情境，鼓励学生主动地参与问题的探究过程，教会学生探究的方法创设机会让学生参与教学、参与编题、变题和评题，展示知识的生长、发展和应用的过程，展露学生的思维过程例如“选择适当问题-确信（不是直接帮助）学生已理解问题-创造研究问题比得到正确答案更重要的气氛-鼓励学生互相讨论，协同解题-组织已获得的解法的讨论，让学生交流自己的解法和认识” 2经常结合课堂教学内容向学生示范改造数学题的方法结合典型范例进行一题多解、一法多用、一题多变、多题归一的练习和讲解，教会学生运用“类比-猜想-归纳-证明”的科学方法进行探究；教会学生评价命题真假与好差的标准和方法引导学生在知识的生成处和发生、发展点对知识加以扩

44、展、延伸，将原题进行引申和推广；引导学生自行编拟各类形式新颖的数学题下面例举一些常见的方法：（1）弱化条件，结论不变；（2）条件不变，强化结论；（3）条件与结论互换；（4）由条件猜结论；（5）由结论猜条件；（6）运用类比、特殊化、一般化等方法将原题引申、推广等3计算机、网络将是今后学习和工作中研究问题的重要工具多媒体技术正以一种崭新的学习方法和教学方法为我们的教学改革注入新的活力现代媒体手段，Excel、“数学实验室”、“几何画板”、“Winplot”等数学专业软件的程序设计功能，TI-92G型图形计算器等仪器也为数学研究性学习的开展提供了有力的保证例如利用几何画板所提供的动态的画面、鲜艳的色

45、彩、直观的图形-跟踪点的轨迹去探索，使枯燥而又抽象的数学知识一下子变得生动而又具体起来五、开展数学研究性学习中需要注意的问题1 数学研究性学习的评价为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的因此：要彻底改变传统的量化评价模式将质性评价作为评价基本方法，应从学生的认知、情感、能力、行为等多方面多视角出发进行综合评价；克服传统的以教师为评价主体，学生为评价客体的模式，要坚持过程评价与结果评价相结合、管理性评价与激励性评价相结合、自我评价与他人评价相结合，充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价2避免形式主义在传统的课堂里，学生至少可学得一点知识； 但在形式化的研究性学习中，学生可能什

46、么也学不到研究性学习如果开展得好，学生将学得很多东西，若它变为形式的话，那将比传统的教学更糟！3注意研究的“问题”的实际性 需要研究的问题适合教学和学生的实际；即不超越目前教学大纲所规定的知识和方法的范围；不超越学生在“问题解决”过程中所必需具备的认知资源4对教师的要求随着研究性学习的深入开展，教师布置学生“对某些数学问题的深入探讨或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究”必将作为一种崭新的作业形式-课题作业课题作业涉及到多学科知识，这就要求数学教师从个体走向合作，从局限数学教科书到关注学科交叉，教师对课题作业备课的出发点已不再是教材，而是对学生在活动中遭到的困难和问题教师能提供什么帮助，教师怎样参与，因此，教师要更新自身的教育观念、知识结构和教学方法，要树立全新的课程和教学理念 总之，学生的学习方式和教师的教学方式的转变是提倡研究性学习的重要目的研究性学习在普通高中的开展，是教育观念、教学模式的深刻变革，是实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育的保证另外，随着上海高考数学命题的改革的实践和思考，题海战术的教学已失灵，数学高考卷中已逐步体现带有研究性学习的试题，而且会进一步推进，这需引起大家的高度重视在中学数学教学