计算材料 第一性原理ppt课件.ppt

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1、第三章 计算材料学-概述及MS应用,代云雅西11420E-mail：Yunya_,材料科学与工程学院2017年9月,一、计算材料学概述,材料科学应用领域,现代材料科学的研究方法,计算材料科学用途,计算材料学用途,计算材料学用途,计算材料学用途,迈海材料基因组国际研究院执行院长曾庆丰介绍，“材料基因组计划”是在利用现有数据库平台的基础上，通过数学计算、材料的原理来预测要达到某种材料所需要的组成，然后再通过实验合成，并检测是否符合要求。材料基因组可以反映材料某种特性的基本单元，如原子、分子、电子、离子等物质粒子及其组装机理。,曾庆丰指出，这种做法把传统的“研发产品”过程翻转过来，即从应用需求出发，

2、倒推符合相应结构功能的材料。,计算材料学用途,曾庆丰说，迈海材料基因组国际研究院是在华夏幸福、清华产业园、陕西金控等产业资本支持下成立的，预计到2020年形成初具规模的产业链布局，主要包括材料基因组软件、新能源材料、低维材料与器件、石墨烯、生物3D打印和特色专科医院等，将形成超过10亿元人民币规模的材料基因组产业集群。,用途-材料的基本物性计算,用途-材料的相图计算,用途-极端条件下的物质模拟,计算集群,计算-云技术,如何解决材料领域中的问题,材料研究中的尺度（时间和空间）,空间尺度纳观 原子层次微观 小于晶粒尺寸介观 晶粒尺寸大小宏观 宏观试样尺寸时间尺度振动频率 宏观时间尺度,材料计算模拟

3、的尺度,材料计算模拟的尺度,典型模拟方法及所对应的模拟尺度,材料电子结构模拟-第一性原理,材料原子层次模拟-分子动力学,材料介观层次模拟-相场动力学,材料宏观层次模拟-有限元法,计算材料学的定义,计算材料学是利用现代高速计算机，对材料科学与工程学科的基本要素及各要素之间的关系进行定量或半定量表征，在计算机上进行材料的成分和工艺设计，模拟材料的各种物理化学性质，深入理解材料从微观到宏观多个尺度的各类现象与特征，并预测其结构与性能，从而达到设计新材料的目的。计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。,二、第一性原理与密度泛函理论,什么是第一性原理？,原子种类和数量,“First-princip

4、les（第一性原理）”： means things that cannot be deduced from any otherAb initio（从头算）: “From the beginning”,the most accurate simulation technique,第一性原理与从头算？,为什么称量子力学计算为第一性原理计算？ 这种计算能够从根本上计算出来分子结构和物质的性质， 这样的理论很接近于反映宇宙本质的原理，就称为第一性原理了 。,DFT诞生前，第一性原理=从头算DFT诞生后，第一性原理=从头算+DFT,多粒子体系的第一性原理,材料的性质（如硬度、电磁和光学性质）和发生在固体

5、内的物理和化学过程是由它所包含的原子核及其电子的行为决定的。理论上，给定一块固体化学成分（即所含原子核的电荷和质量），我们就可以计算这些固体的性质。因为一块固体实际上是一个多粒子体系。决定这个体系性质的波函数可以通过解薛定谔（Schrdinger）波动方程来获得。,？,从微观角度看，一块物质材料是由大量（每立方厘米约1023个）原子核和游离于原子核之间的电子组成。,电子-离子系统的总哈密顿量：,Tel: 电子动能Vel-ion: 电子-离子作用势Vel-el: 电子-电子作用势Vion-ion: 离子-离子作用势,薛定谔波动方程有3N个变量（N是粒子总数），极其复杂，假使我们把目前世界上的所有

6、电脑都用上，让它跑千年、万年都不可能算出来。量子物理大师狄拉克（1929年)：处理大部分物理学和全部化学问题的基本定理已经完全知道。困难在於这些定律的应用所引出的数学方程（Schrdinger方程）太复杂以致於无法解决。,多粒子体系的第一性原理,价电子近似 在原子模型中，近核电子可被紧紧束缚在核的周围，这些束缚电子是定域的，比较稳定，因而对固体性质的贡献很小。而在外层轨道的价电子可以是离域的，当原子结合在一起组成固体时，这些电子的状态变化很大，对固体的电学和光学性质有决定性的影响。因此，可将固体看作是由原子核束缚电子构成的离子核和价电子组合而成。,计算模型的简化,作用：大大减少了多体系统薛定谔

7、方程的变量,绝热近似：玻恩奥本海默（Born-Oppenheimer）近似在考虑电子的运动时，认为原子实不动，忽略了电子与声子的碰撞。由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。作用：把电子运动和离子运动分开来处理，即把多体问题化为了多电子问题。,计算模型的简化,电子体系的哈密顿量为：,问题：电子运动彼此关联，使得 难以处理。,作为一种近似，可用一种平均场来代替,平均场近似（单电子近似）,假定每个电子所处的势场都相同，使每个电子的电子间相互作用势能只与该电子的位置有关，而与其它电子的位置无关。,代表电子i与所有其它电子的相互作用势能，

8、它不仅考虑了,其它电子对电子i的相互作用，而且也计入了电子i对其它电子的影响。,平均场的选取视近似程度而定：（1）如只考虑电子间的库仑相互作用，则为哈特里 （Hartree）平均场。 （2）如计及自旋，考虑电子间的库仑及交换相互作用，则为哈特里-福克（Hartree-Fock）平均场。,多电子问题,单电子问题,交换能：指体系中自旋相同的电子交换之后产生的能量，其波函数具有反对称性，导致体系自由能减少,单粒子Hartree-Fock算符是自恰的，即它决定于所有其他单粒子HF方程的解，必须通过叠代计算来求解。计算流程如下： 猜测试探波函数 构造所有算符 求解单粒子赝薛定谔方程 对于解出的新的波函数

9、，重新构造Hartree-Fock算符 重复以上循环，直到收敛（即前后叠代的结果相同）自恰场（SCF）方法是求解材料电子结构问题的常用方法,完全忽略电子关联作用（关联势能是指体系中自旋相反的电子相互作用之后得到的能量，这部分能量含有多种势能，比较复杂 ）计算量偏大，随系统尺度4次方关系增长用于原子数大的系统，问题就变得非常复杂。这种计算对计算机的内存大小和CPU的运算速度有着非常苛刻的要求，它使得对具有较多电子数的计算变得不可能。同时Hartree-Fock近似方法给出的一些金属费米能和半导体能带的计算结果和实验结果偏差较大。,Hartree-Fock近似的问题,密度泛函理论,在密度泛函理论中

10、，将电子密度作为描述体系状态的基本变量，可追溯到Thomas和Fermi用简并的非均匀电子气来描述单个原子的多电子结构（1929年）。直到Hohenberg和Kohn提出了两个基本定理才奠定了密度泛函理论的基石。（ Hohenberg Kohn定理）随后Kohn和Sham的工作使密度泛函理论成为实际可行的理论方法。 （Kohn-Sham方程）,1964年，P.Hohenberg和W.Kohn在非均匀电子气理论的基础上，提出两个基本定理，奠定了密度泛函理论的基础。定理1：对于一个共同的外部势v(r), 相互作用的多粒子系统的所有基态性质都由（非简并）基态的电子密度分布n(r)唯一地决定。,Hoh

11、enberg-Kohn定理,定理2：如果n(r)是体系正确的密度分布，则En(r)是最低的能量，即体系的基态能量,实际计算是利用能量变分原理，使系统能量达到最低（有一定精度要求）。由此求出体系的真正电荷密度n(r) ,进而计算体系的所有其它基态性质。如能带结构，晶格参数，体模量等等。,Hohenberg-Kohn定理,Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了基态性质与电子密度的一一对应关系，但是没有提供任何这种精确的对应关系 实际应用仍存在困难,Hohenberg-Kohn定理,1965年柯恩又和沈吕九证明(W. Kohn and L. J. Shan, Physical Review 14

12、0, All33)：一个多粒子体系的粒子密度函数可以通过一个简单的单粒子波动方程获得。这个单粒子波动方程现在被称作柯恩沈（Kohn-Sham）方程。Hohenberg，Kohn和Shan的理论就是诺贝尔化学奖颁词所指的密度泛函理论。显然，密度泛函理论大大简化了应用量子力学探讨材料物理性质所涉及的数学问题。,W.Kohn,Lu.J.Sham （沈吕九）,Kohn-Sham方程,有效势,离子库仑作用势,经典电子库仑作用势,电子气的交换关联作用 (LDA,GGA),Kohn-Sham 方程,解Kohn-Sham方程的流程图,Solving an interacting many-body elect

13、rons system is equivalent to minimizing the Kohn-Sham functional with respect to electron density.,然而，当时用密度泛函理论计算一块固体材料的性质仍然有相当的困难，到十年过后，电脑运算能力的提高和有效数值方法的发明和发展，第一原理计算才成为现实。20世纪70年代中期，密度泛函理论首先在固体物理学领域的应用，定量地预测了的大量简单金属材料的结构参数、磁学性质等等。,密度泛函理论的应用,38,虽然K-S方程十分简单，其计算量也只有Hartree方程的水平，但却包含着深刻得多的物理内容。重要的概念性结果

14、：多体基态的解被准确地简化为基态密度分布之解，而这个密度是由单粒子的Schrdinger方程给出的。Kohn-Sham方程中的有效势在原理上包括了所有的相互作用效应，即Hartree势、交换势（由Pauli原理决定的相互作用所产生的势）和关联势（一个给定的电子对整个电荷分布的影响所产生的势）在这个意义上，它比Hartree-Fock方程要优越得多。,密度泛函理论的评价,Kohn-Sham中的近似处理方法,Without further approximation, DFT remains “useless” in practice.,Excn: 包含了所有未知的东西 未知泛函,目前最普遍使用的

15、交换关联泛函是：局域密度近似（LDA）和广义梯度密度近似（GGA）,电子原子核的库仑能=价电子和离子芯的相互作用。Fermi首先在1934年提出用一种有效势场，即赝势，来近似地描述价电子所处的势场。,赝势理论,经验赝势（Empirical Pseudo Potentials，简称EPP）模方守恒赝势（Norm Converving Pseudo Potential，简称NCPP）超软赝势（UltraSoft Pseudo Potentials，简称USPP）投影缀加波（PAW）势：在芯区内价电子波函数，用投影算符和孤立原子波函数来构造，保证价电子在芯区内有正确的节点。 PAW方法既有用赝势计算

16、时的优点，即波函数比较平滑，因此计算量较小；又有用全电子计算时的好处，可以得到正确的节点信息 。,赝势类型,三、Materials Studio (Visualizer),Visualizer 是建模模块。,要求：了解 Visualizer的功能；能从数据库导入结构，并进行修改；能根据文献数据绘制出晶体；能构建表面等结构；能绘制有机分子，并进行简单操作；,Visualizer 模块的初步应用,打开或建立Project：,工具栏,工作窗口,侧边显示栏,文件和工程操作命令,编辑被选择的对象和使用剪贴板命令(被编辑文档类型不同，菜单不同),显示外观命令,修改所选对象命令,构建命令,操作当前窗口命令,

17、模块工具,三维视图工具条,通过选择相应的工具并在3D 结构上拖动来改变结构视图。,可以使用3D Viewer 工具栏上的工具来改变3D 视图。,3D Viewer工具栏,选择不同的对象：如原子或键,一、从数据库导入结构,BaTiO3晶体结构,一、从数据库导入结构,更改显示方式：,一、从数据库导入结构,一、从数据库导入结构,二、创建NaCl晶体,NaCl结构参数空间群：225(FM-3M)，晶格参数a=b=c=5.644, =90,Na元素坐标,Cl元素坐标,建立空的3D文档,输入空间群和晶格参数,添加原子,注意：Na元素只添加一次,同样的方法添加Cl元素,构建超晶胞,三、构建表面，观察不同晶面

18、指数的面,-为了方便观察，使用Si晶体,在MS软件自带例子中导入Si晶体的3D模型，并改变其显示方式以便于观察为准,观察（111）面,Build / surfaces / cleave surface,出现界面。输入要看的晶面（111），改Top、Thickness中的数据，图中的蓝色框相应改变，可见选的区域。,改变参数，以观察更大的切面,单击 ，如右图，选中表面原子。按鼠标右键， 出,在下面改变表面原子颜色。,使用同样的方法观察Si(010) 面！,四、构造聚甲基丙烯酸甲酯,1. 构造全同立构PMMA* 选择Build 菜单中Build Polymers 下的Homopolymer。均聚物对

19、话框出现。,* 在Polymerize 栏单击Library 下拉菜单，找到acrylates。在Repeat Unit 下拉菜单选择methyl_methacrylate，,* 现在检查Tacticity 下拉菜单。注意：在立构规正度(Tacticity)中包括了等规立构(Isotactic)、间规立构(Syndiotactic)和无规异构(Atactic)三种。此时选择等规立构(Isoactic)。* 接下来在Chain Length 中输入20。,* 在Advanced 栏中，将Torsion 设定为60。现在已经在软件中设置好了参数，可以构造一个具有20个重复单元的全同PMMA 分子。

20、单击Build 就可以产生一个新的Polymethyl_methacrylate.xsd 文档，其中包括了20 元PMMA 聚合分子。,* 按下Sketch 工具栏上的Clean 按钮 ，将获得更合理的几何结构。一般地，需要更进一步的几何优化，例如使用Forcite 模块中的能量最小化功能。,MS中常用模块,四、MS中castep模块应用,一 、Castep模块研究领域,二、基本参数含义及设定,在CASTEP计算中有很多运行步骤，可分为如下几组：* 结构定义：必须有结构的周期性3D模型，有大量方法规定一种结构：可使用构建晶体（Build Crystal)或构建真空板(Build Vacuum

21、Stab)来构建，也可从结构文档中导入。注意： CASTEP仅能在3D周期模型文件基础上进行计算，必须构建超单胞，以便研究分子体系。提示： CASTEP计算所需时间随原子数平方的增加而增加。因此，建议是用最小的原晶胞来描述体系。计算设置：合适的3D模型文件一旦确定，必须选择计算类型和相关参数。选择运行计算的磁盘并开始CASTEP作业。* 结果分析：计算完成后，相关于CASTEP作业的文档返回用户，在项目面板适当位置显示。,Castep模块运行步骤,CASTEP可执行的计算任务和性质,计算任务(Task)Energy 能量Geometry optimization 结构优化Dynamics 动力

22、学Elastic constant 弹性常数 TS search 过渡态搜索TS Confirmation过渡态确认 Properties 性质,Band structure能带结构 Density of states态密度Electron density difference差分电荷密度 Electron localization function 电子局域函数 Electronic excitations 电子激发Orbitals 轨道Optical properties 光学性质Core level spectroscopy核芯电子谱 NMR 核磁共振Phonons 声子Polariza

23、bility，IR and Raman spectra极化，红外 和拉曼谱Population analysis 布居分析Stress 应力,CASTEP可执行的计算任务和性质,CASTEP的参数,平面波动能截断,泛函,赝势,K点取样,DFT-D自旋极化 LDA+UFix occupancy Smearing等等,必设参数,非必设参数,交换和 相关能,使用赝 势处理,局域密度近似和广,义梯度近似处理？,Kohn-Sham中的近似处理方法,局域密度近似（LDA）,广义梯度近似（GGA）,电子交换相关势函数,赝势的设置Norm-conserving (NCP) Ultrasoft(USP) On

24、the fly使用到NCP的场合1 某些CASTEP计算的功能尚不支持用USP，如Raman光谱的计算。2. 为了与已经发表的文献比较结果晶胞內的原子数超过30个左右，或超晶胞內有很多空洞的地方，使用 real-space 的效率更高,赝势,CASTEP必设参数-设置电子选项,精度设置,1、 SCF自洽迭代收敛精度 Coarse - 10-5 eV/atom Medium - 2 10-6 eV/atom Fine - 10-6 eV/atomUltra-fine - 5 10-7 eV/atom Express - 10-4 eV/cell.,2、 动能截断精度CoarseMedium Fi

25、neUltra-fineCASTEP中分子轨道是通过平面波基来扩 展，截断能的高低控刢平面波基的数目。,截断能过低会影响计算的结果的正确性， 选择的过高会增大计算量,3、 K点取样精度CoarseMediumFine Ultra-fine,K点在MS中的设置方法？,K点取样原则？,K点,均匀取样Monkhorst-Pack,K点路径设置,Castep参数设置,内容1. 构建AlAs的晶体结构2. 设置并进行CASTEP计算3. 分析结果4. 比较计算的结构参数和实验数据 (1)图示电荷密度 (2)图示电子态密度和能带结构,三 castep模块计算AlAs物性,Al的分数坐标：(0 0 0） (

26、1/2 1/2 0) (1/2 0 1/2) （0 1/2 1/2）As的分数坐标：(3/4 3/4 3/4） (1/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 1/4) （3/4 1/4 1/4）,1. 构建AlAs的晶体结构,空间群是F-43m，a=5.6622， =90,第一步是建立晶格,1. 构建AlAs的晶体结构,在 Project Explorer中，右击根目录AlAs，选择New | 3D Atomistic Document,右击3D Atomistic document文件，将该文件重新命名为AlAs.xsd。,1. 构建AlAs的晶体结构,从菜单栏里选择Build / Crys

27、tals / Build Crystal。Build Crystal 对话框显示出来。,点击Enter group 输入216，按下TAB 按钮(或在Enter group中选择F-43m)，空间群信息更新为F-43m 空间群。空间群信息框中的信息也随着F-43m空间群的信息而发生变化 。,1. 构建AlAs的晶体结构,选择Lattice Parameters 标签，把a值从10.00 变为5.662。点击Build 按钮。,1. 构建AlAs的晶体结构,单击此图标，然后可旋转晶格，显示其立体结构。,一个没有原子的3D 格子显示在3D Atomistic 文件里。,1. 构建AlAs的晶体结构

28、,Atom # OX SITE x y z SOF H Al 1 +3 4 a 0 0 0 1. 0 As 2 -3 4 c 0.25 0.25 0.25 1. 0 *end for ICSD #67784,Al的分数坐标：(0 0 0） (1/2 1/2 0) (1/2 0 1/2) （0 1/2 1/2）As的分数坐标：(3/4 3/4 3/4） (1/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 1/4) （3/4 1/4 1/4）,输入原子个数？,1. 构建AlAs的晶体结构,* 从菜单栏中选择Build / Add Atoms。通过Add Atoms 对话框，我们可以把原子添加到指定的位置

29、，其对话框如下：,在Add Atoms对话框中选择Options标签，确定Coordinate system为Fractional。,1. 构建AlAs的晶体结构,* 如上所示，选择Atoms标签，通过周期表，在Element文本框中输入Al， 再输入Al 的分数坐标 (0, 0, 0)，然后按下Add按钮，铝原子就添加到结构中了。,1. 构建AlAs的晶体结构,* 从菜单栏中选择View / Display Style。在打开的对话框中，选择Ball and stick显示方式。,1. 构建AlAs的晶体结构,* 同前，在Element文本框中键入As。在a, b, c文本框中键入0.25。

30、按Add按钮，这样As也加入到晶格中。关闭对话框。,说明：上面操作虽然只加入一个Al、一个As，但群的对称操作在晶体中补充了剩余的Al原子和As原子(等位原子)。,1. 构建AlAs的晶体结构,单击此图标，出现添加原子Add Atoms 对话框。选择原子名称，输入分数坐标，按Add，则原子添加到晶体结构图中。重复操作，直到添加完晶胞中的所有原子。关闭Add Atoms框。,前面的添加原子操作也可用下面图标来实现。这里不再重复。,1. 构建AlAs的晶体结构,在晶体图上按右键，选Label，在出现的对话框中选ElementSymbol。,按apply，晶胞上显示元素符号。,1. 构建AlAs的晶

31、体结构,按下面图示步骤，保存结果。,1. 构建AlAs的晶体结构,3D Viewer 内的晶体结构是传统的晶胞conventional (unit) cell，显示了晶格的立方对称性。CASTEP 利用了晶格的对称性，可以使用只包含两个原子的原胞primitive (unit) cell来进行计算，而晶胞包含了8 个原子。，而不管这个unit cell是如何被定义的。这样，使用原胞，原子数少，计算量小，计算时间短,同时电荷密度、键长和每个原子的总能量将是一样的。,1. 构建AlAs的晶体结构,* 选择菜单栏里的Build / Symmetry / Primitive Cell。模型文件(3D

32、Viewer)显示为原胞(primitive cell)。,AlAs的原胞不同角度,1. 构建AlAs的晶体结构,2. 设置CASTEP 计算任务,从工具栏中选择CASTEP 工具，再选择Calculation或从菜单栏中选择Modules | CASTEP |Calculation。CASTEP Calculation对话框如下：,下面我们分两步，先优化AlAs的几何结构，再计算Band Structure和Density of states。,(1) 优化AlAs晶体结构* 把Task 改为Geometry Optimization，计算精度Quality设置为coarse。,* 结构优化

33、的默认设置是优化原子坐标。在本例中，我们不仅要优化原子坐标，同时也要优化晶格常数。* 按下与Task 相关的More按钮，勾选上Optimize Cell， 关闭此对话框。 当改变计算精度的时候，其它的参数也会自动作相应的变化。,* 选择Electronic标签栏，按下More按钮。在SCF对话框里作如下设置，将Charge由0.5改为0.15，钩上Fix occupancy。,* 选择Properties标签栏，里面的计算任务都不要选。,* 选择Job Control 标签栏，按下More按钮。在CASTEP Job Control Options 对话框里，改变 Update interv

34、al 为30.0 s，关闭此对话框。,按下Run 按钮，关闭对话框。注意，此时3D结构为激活窗口。如果激活窗口是文本， 则Run为灰色。,几秒钟后，一个新文件夹出现在Project Explorer 内，该文件夹包含了所有的计算结果。,Job Explorer 显示了所有正在运行的工作的状态。它显示了很多有用的信息，包括服务器和工作代码。如果需要，也可以通过Job Explorer来中止运行工作。,计算过程中出现的两个表示能量收敛的图框。,在工作运行过程中，四个文件打开了。这些文件包含了晶体结构、结构优化过程中模型的更新、工作参数的设置和运行状态的信息，以及关于总能量、能量变化、应力、压力和位

35、移随迭代次数变化的图表。,运行结束后出现如下信息,出现Job Completed 提示,表示计算成功。,保存并关闭窗口,(2) 接下来，利用优化过的AlAs结构，计算AlAs的Band Structure和Density of states。,* 在结构优化的文件中，双击AlAs.xsd、AlAs.castep两个文件。这两个文件出现在工作窗口中。按下面图示设定计算任务，直至Run。,出现新的文件夹,3、计算结束后，查看计算结果。,可用工具 放大、缩小能带图。,* 在新文件夹AlAs CASTEP Properties中双击AlAs_DOS.castep，这此文件出现在工作窗口中。,* 按图示

36、操作，显示AlAs的DOS。,可用工具 放大、缩小能带图。,3 分析结果当结果文件被传输回来，会得到下列数个文件： AlAs.xsd 最后的优化结构 AlAs Trajectory.xtd - 一个轨迹文件，包含了每一个优化步骤后的结构 AlAs.castep 包含了优化信息的输出文本文件 AlAs.param 模拟所用的输入参数,计算任何一个性质，都会产生.param 和.castep 文件。 在AlAs 结构中，由于对称性的存在，受力为0，但是应力的大小取决于晶格参数。这样，CASTEP 就会努力去最小化系统的总能量和应力。因此，为保证计算能够合适地完成，检查压力收敛是非常重要的。,在Pr

37、oject Explorer 内，双击AlAs.castep ，将其激活为当前工作文件。选择菜单栏里的Edit | Find. ，在文本框中输入“completed successfully”，按下Find Next 按钮，AlAs.castep文件滚动。 看到一个含有两行的表格，最后一列的每一行都显示为Yes，这表明计算成功地结束。,4. 比较计算数据与实验数据,双击原胞AlAs.xsd 使其为当前工作文件,* 从菜单栏里选择Build / Symmetry / Conventional Cell，晶胞显示出来。,* 有数种方法看到晶格长度，一种就是打开Lattice Parameters

38、对话框。在模型文件(3D Viewer)上右击，选择Lattice Parameters。格矢大约为5.721128 。,* 另一种简单的方法是在左侧Properties中选择Lattice 3D，其中显示晶格常数为5.72113 。,（5.7211-5.6622）/5.6622 误差大约是-0.5%。这在1-2%典型误差范围内，这个误差值是赝势平面波方法与实验结果比较的期望误差。使用GGA函数，晶格常数的计算值偏大；使用LDA函数，晶格常数的计算值偏小； 继续之前，需要保存工作，并关闭所有窗口。选择菜单栏上的File | Save Project，然后是Window | Close All。

39、,* 从工具栏选择CASTEP ，然后选择Analysis(或从菜单栏选择Modules / CASTEP / Analysis)，再选中Electron density选项。,此时，会有一条信息“no results file is available”，说没有什么结果文件，所以需要指定结果文件。 在Project Explorer 内，双击AlAs.castep。这将把结果文件和分析对话框关联起来。,5.可视化电荷密度,* 需要指定一个3D 文件来显示等密度面。在Project Explorer 内，双击优化后的AlAs.xsd 文件。,* 选择菜单栏里的Build / Symmetry /Primitive Cell,* CASTEP Analysis 对话框上的Import 按钮现在是激活状态。按下Import 按钮。,AlAs的电子密度等值面,用CPK方式显示晶体结构，清楚地看到原子。调整电子云的透明度，清楚地显示电子云与原子的相对位置。,在CASTEP对话框中选择 Setup 项，在Task 的下拉单中选择 Elastic Constants，点击对话框中的 More按钮，设置每次拉伸的步数， 按下Run 按钮。,